Автомобиль за некоторое время проехал 96 км какое контрольная работа

 Шестая контрольная работа в соответствии с УМК по Математике автора Мерзляк в пособии Математика 6 класс  дидактические материалы. Тема «Пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность»  Контрольная работа предполагает проверку знаний учащихся шестого класса по данной теме. Тема сложная, но если понять основы, все подобные задания впоследствии будут даваться легко.

Вариант 1

Вариант 1

1. Автомобиль за некоторое время проехал 96 км. Какое расстояние проедет за то же время велосипедист, скорость которого в 8 раз меньше скорости автомобиля?

Решение:

96 : 8 = 12 (км)
Ответ: 12 км.

2. На некоторую сумму денег можно купить 18 тетрадей. Сколько можно купить на эту сумму денег альбомов, которые в 3 раза дороже тетрадей?

Решение:

18 : 3 = 6 (альб.)
Ответ: 6 альбомов.

3. Найдите длину окружности, если её радиус равен 4,5 см.

Решение:

l = 2Пr
l = 2 * 3,14* 4,5 = 28,26 (см)
Ответ: 28,26 см.

4. Найдите площадь круга, если его радиус равен 6 см.

Решение:

S = Пr²
S = 3,14 * 6² = 3,14 * 36 = 113,04 (см²)
Ответ: 113,1 см².

5. Между тремя школами распределили 280 кг апельсинов в отношении 6:3:5. Сколько килограммов апельсинов получила каждая школа?

Решение:

1) 6 + 3 + 5 = 14 частей
2) 280 : 14 = 20 кг – 1 часть
3) 20 * 6 = 120 (кг)
    20 * 3 = 60 (кг)
    20 * 5 = 100 (кг)
Ответ: 120 кг, 60 кг и 100 кг.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 4 см, 6 см и 7 см.

Решение:

7. В коробке лежат 10 карточек, пронумерованных числами от 1 до 10. Какова вероятность того, что на вынутой наугад карточке будет записано: 1) число, кратное 3; 2) число, меньшее 12?

Решение:

1) 3 числа, кратных 3-м:  3, 6 и 9
    3/10 = 0,3
2) это все числа, а их 10
    10/10 = 1
Ответ: 1) 3/10 или 0,3; 2) 10/10 = 1.

8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
X   7          0,4
У       3,6   5,4

Решение:

х 7    0,4    0,6
у 63  3,6    5,4
у = 9х
Ответ: Функция у = 9х. В пустых ячейках: х = 0,6; у = 63.

9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
X 12   8
У 6         24

Решение:

х   12    8    3
у   6     9    24
у = 72/х
Ответ: Функция у = 72/х. В пустых ячейках: х = 3; у = 9.

10. Представьте число 123 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы х : у = 2 : 5, а у : z = 3 : 4.

Решение:

1) х : у = 2 : 5
    х = 2у/5
2) у : z = 3 : 4
    z = 4у/3
3) 2у/5 + у + 4у/3 = 123
    6у + 15у + 20у/15 = 123
    41у/15 = 123
    41у = 1845
    у = 45
4) х = 2у/5 = 2 * 45/5 = 18
    z = 4у/3 = 4 * 45/3 = 60
Ответ: 123 = 18 + 45 + 60.

Более простой способ решения этого задания из контрольной работы:

x: у = 2:5, y:z = 3:4
НОК(5,3) = 15
2/5 = (2*3)/(5*3) = 6/15
3/4 = (3*5)/(4*5) = 15/20
получаем отношение x : y : z = 6 : 15 : 20
Теперь нужно поделить число 123 в данном отношении.
6 + 15 + 20 = 41
123/41 * 6 = 18 — число х
123/41 * 15 = 45 — число у
123/41 * 20 = 60 — число z
Ответ: 123 = 18 + 45 + 60.

Вариант 2

Вариант 2

1. Турист за некоторое время прошёл 9 км. Какое расстояние проедет за то же время всадник, скорость которого в 3 раза больше скорости туриста?

Решение:

9 * 3 = 27 (км)
Ответ: 27 км.

2. На некоторую сумму денег можно купить 16 больших наборов фломастеров. Сколько можно купить на эту сумму денег маленьких наборов фломастеров, которые в 4 раза дешевле больших наборов?

Решение:

16 * 4 = 64 (н.)
Ответ: 64 набора.

3. Найдите длину окружности, если её радиус равен 3,5 см.

Решение:

l = 2Пr
l = 2 * 3,14 * 3,5 =  21,98 (см)
Ответ: 21,98 см.

4. Найдите площадь круга, если его радиус равен 5 см.

Решение:

S = Пr²
S = 3,14 * 5² = 3,14 * 25 = 78,5 (см²)
Ответ: 78,5 см².

5. Между тремя санаториями распределили 320 кг бананов в отношении 4:7:5. Сколько килограммов бананов распределили в каждый санаторий?

Решение:

1) 4 + 7 + 5 = 16 частей
2) 320 : 16 = 20 кг – 1 часть
3) 20 * 4 = 80 (кг)
    20 * 7 = 140 (кг)
    20 * 5 = 100 (кг)
Ответ: 80 кг, 140 кг, 100 кг.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см.

Решение:

 Чертим по аналогии с вариантом 1. 

7. В коробке лежат 10 карточек, пронумерованных числами от 1 до 10. Какова вероятность того, что на вынутой наугад карточке будет записано: 1) число, кратное 4; 2) число, большее 11?

Решение:

1) 2 числа, кратных 4-м:  4 и 8
    2/10 = 0,2
2) таких чисел нет,
0/10 = 0, значит вероятность равна 0.

Ответ: 1) 1/5 или 0,2;    2) 0.

8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
X 0,8   1,2
У         4,8    2,8

Решение:

х    0,8   1,2   0,7
у    3,2   4,8   2,8
у = 4х
Ответ: Функция у = 4х. Ячейки: х = 0,7; у = 3,2.

9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
X 16  8
У        4    32

Решение:

х   16   8     2
у    4    4    32
у = 64/х
Ответ: у = 64/х. Ячейки: х = 2; у = 8.

10. Представьте число 145 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы x : y = 4 : 3, а y : z = 2 : 5.

Решение:

1) х : у = 4 : 3
    х = 4у/3
2) у :z = 2 : 5
    z = 5у/2
3) 4у/3 + у + 5у/2 = 145
    8у + 6у + 15у/6 = 145
    29у = 870
4) х = 4у/3 = 4 * 30/3 = 40
    z = 5у/2 = 5 * 30/2 = 75
    у = 30
Ответ: 145 = 40 + 30 + 75.

Более простой способ решения этого задания из контрольной работы:

x: у = 4:3, y:z = 2:5
НОК(3,2) = 6
4/3 = (4*2)/(3*2) = 8/6
2/5 = (2*3)/(5*3) = 6/15
получаем отношение x : y : z = 8 : 6 :15
Теперь нужно поделить число 145 в данном отношении.
8 + 6 + 15 = 29 — частей
145/29 * 8 = 40 — число х
145/29 * 6 = 30 — число у
145/29 * 15 = 75 — число z
Ответ: 145 = 40 + 30 + 75