Для вычисления резерва времени работы используется формула

Упражнение 1:

Номер 1

 Сетевой график – это 

Ответ:

(1) ориентированный граф, в котором дугами обозначены работы проекта, а вершинами – временные взаимосвязи работ 

(2) ориентированный граф, в котором вершинами обозначены работы проекта, а дугами – временные взаимосвязи работ 

(3) ориентированный граф, в котором вершинами обозначены переходы между работами проекта, а дугами – процесс выполнения работ 

(4) ориентированный граф, в котором вершинами обозначены работы проекта, а дугами – временные резервы работ 

Номер 2

  К свойствам сетевого графика относятся: 

Ответ:

(1) каждой работе соответствует одна и только одна вершина 

(2) ни одна работа не может быть начата до того, как закончатся все непосредственно предшествующие ей работы 

(3) одна и та же работа может быть отображена несколькими вершинами 

(4) работа может начинаться с опережением, до момента окончания всех предшествующих ей работ 

Номер 3

 К свойствам сетевого графика относятся: 

Ответ:

(1) начало и конец проекта обозначены маркером начала и конца 

(2) любая работа, которая непосредственно следует за некоторой работой, может начаться до момента её окончания 

(3) ни одна работа, которая непосредственно следует за некоторой работой, не может начаться до момента её окончания 

(4) начало и конец проекта обозначены работами с нулевой продолжи­тельностью 

Номер 4

 Веха используется для  

Ответ:

(1) обозначения начала или конца наиболее важных этапов проекта 

(2) обозначения работ критического пути 

(3) обозначения необязательных работ 

(4) обозначения обязательных работ 

Упражнение 2:

Номер 1

 Критической называется работа 

Ответ:

(1) для которой задержка её начала приведёт к задержке срока окончания проекта в целом 

(2) для выполнения которой не достаточно трудовых или материальных ресурсов 

(3) которая должна быть выполнена сторонней организацией 

(4) имеющая самую большую длительность 

Номер 2

 Критической называется работа 

Ответ:

(1) которая является обязательной 

(2) которая не является обязательной 

(3) не имеющая резерва времени 

Номер 3

 Критический путь – это 

Ответ:

(1) путь от начальной к конечной вершине сетевого графика, проходящий только через критические работы 

(2) путь, суммарная длительность работ которого определяет минимальное время реализации проекта 

(3) путь, включающий все обязательные работы проекта 

(4) путь, проходящий через работы с нулевым резервом времени 

(5) путь, включающий в себя все вехи проекта 

Номер 4

 Нахождение критического пути включает в себя следующие этапы: 

Ответ:

(1) вычисление раннего времени начала каждой работы проекта 

(2) вычисление позднего времени начала каждой работы проекта 

(3) вычисление раннего времени окончания каждой работы проекта 

(4) вычисление позднего времени окончания каждой работы проекта 

Упражнение 3:

Номер 1

 Для вычисления раннего времени начала работ используется следующая формула или схема:

Ответ:

(1)  

(2)  

(4)  

Номер 2

 Для вычисления позднего времени начала работ используется следующая формула или схема:

Ответ:

(1)  

(3)  

(5)  

(6)  

Номер 3

  Для вычисления резерва времени работы используется формула:

Ответ:

(1) R(i)= TР(i)- TП(i) 

(2) R(i)= TП(i)- TР(i) 

(3) R(i)=min( TП(i)- TР(i), TР(i)- TП(i)) 

(4) R(i)=max( TП(i)- TР(i), TР(i)- TП(i)) 

Номер 4

 Для вычисления раннего времени начала работ  не используется следующая формула или схема:

Ответ:

(1)  

(3)  

(5)  

(6)  

Номер 5

 Для вычисления позднего времени начала работ не используется следующая формула или схема:

Ответ:

(1)  

(4)  

(5)  

Упражнение 4:

Номер 1

  Результатом календарного планирования является:

Ответ:

(1) диаграмма Ганта 

(2) график загруженности ресурсов 

(3) сетевой график работ 

(4) план заключения договоров с поставщиками 

(5) график распределения бюджета проекта 

Номер 2

 Диаграмма Ганта отображает следующие параметры проекта:

Ответ:

(1) структуру работ, полученную на основе сетевого графика 

(2) состав используемых ресурсов и их распределение между работами 

(3) календарные даты, к которым привязываются моменты начала и завершения работ 

(4) процент загруженности исполнителей 

(5) длительности работ в рабочих днях 

(6) раннее время начала каждой работы 

(7) позднее время начала каждой работы 

Номер 3

 По оси ординат графика загруженности ресурсов отображается

Ответ:

(1) суммарный процент загруженности исполнителя по всем задачам проекта, которые он выполняет в текущий момент времени 

(2) резерв времени исполнителя 

(3) процент рабочего времени, который исполнитель может выделить на выполнение работ проекта 

(4) количество работ проекта, в выполнении которых участвует исполнитель 

Номер 4

 Задачами менеджера при оперативном управлении проектом являются:

Ответ:

(1) отслеживание фактического графика выполнения работ 

(2) сравнение фактического графика выполнения работ с плановым 

(3) принятие решений по ликвидации наметившихся отклонений от плана 

(4) перепланирование проекта в случае значительных отклонений 

(5) подбор состава и длительности работ проекта в соответствии с изменившимися условиями 

(6) пересмотр утверждённого сетевого графика работ на основе анализа отклонений от плана 

(7) пересмотр контрольных сроков выполнения проекта на основании изменившихся условий 

Упражнение 5:

Номер 1

 Определите, что изображено на рисунках а), б) и в)
	

Ответ:

(1) а) – сетевой график, б) – диаграмма Ганта, в) – график загрузки ресурсов 

(2) а) – диаграмма Ганта, б) – сетевой график, в) – график загрузки ресурсов 

(3) в) – диаграмма Ганта, б) – график загрузки ресурсов, а)– сетевой график 

(4) а) – сетевой график, б) – график загрузки ресурсов, в) – диаграмма Ганта 

Номер 2

 Какой параметр сетевого графика вычисляется в данной таблице:

Ответ:

(1) Раннее время начала работ 

(2) Позднее время начала работ 

(3) Резерв времени работ 

(4) Дефицит времени работ 

Номер 3

 Какой параметр сетевого графика вычисляется в данной таблице: 

Ответ:

(1) Раннее время начала работ 

(2) Позднее время начала работ 

(3) Резерв времени работ 

(4) Дефицит времени работ 

Упражнение 6:

Номер 1

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из вариантов таблиц содержит верные значения раннего времени начала работ?
  
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

Номер 2

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из вариантов таблиц содержит верные значения раннего времени начала работ?
 
 
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

Номер 3

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из вариантов таблиц содержит верные значения раннего времени начала работ?
 
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

Номер 4

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из вариантов таблиц содержит верные значения раннего времени начала работ?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

Упражнение 7:

Номер 1

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из вариантов таблиц содержит верные значения позднего времени начала работ?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

Номер 2

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из вариантов таблиц содержит верные значения позднего времени начала работ?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

Номер 3

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из вариантов таблиц содержит верные значения позднего времени начала работ?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

Номер 4

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из вариантов таблиц содержит верные значения позднего времени начала работ?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

Упражнение 8:

Номер 1

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из перечисленных путей является критическим?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

(1) 1, 4, 5, 8, 10 

(2) 1, 2, 5, 8, 10 

(3) 1, 3, 6, 8, 10 

(4) 1, 3, 6, 9, 10 

(5) 1, 3, 7, 9, 10 

(6) 1, 4, 7, 9, 10 

Номер 2

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из перечисленных путей является критическим?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

(1) 1, 3, 5, 8, 10 

(2) 1, 3, 6, 8, 10 

(3) 1, 2, 5, 8, 10 

(4) 1, 4, 6, 8, 10 

(5) 1, 4, 6, 9, 10 

(6) 1, 4, 7, 9, 10 

Номер 3

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из перечисленных путей является критическим?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

(1) 1, 2, 7, 9, 10 

(2) 1, 3, 5, 8, 10 

(3) 1, 3, 9, 10 

(4) 1, 4, 6, 8, 10 

(5) 1, 4, 6, 9, 10 

(6) 1, 4, 7, 9, 1 

Номер 4

 На рисунке изображен сетевой график работ, а в таблице – длительности работ. Какой из перечисленных путей является критическим?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

(1) 1, 2, 5, 8, 10 

(2) 1, 2, 7, 9, 10 

(3) 1, 3, 8, 10 

(4) 1, 3, 9, 10 

(5) 1, 4, 6, 8, 10 

(6) 6: 1, 4, 6, 9, 10 

Упражнение 9:

Номер 1

 На рисунке изображен сетевой график работ проекта, а в таблице – длительности работ. Начало проекта – 7.12.09 (понедельник). Какой из приведённых календарных планов соответствует данному проекту, если фирма работает по пятидневной рабочей неделе с выходными в субботу и воскресенье?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

Номер 2

 На рисунке изображен сетевой график работ проекта, а в таблице – длительности работ. Начало проекта – 7.12.09 (понедельник). Какой из приведённых календарных планов соответствует данному проекту, если фирма работает по пятидневной рабочей неделе с выходными в субботу и воскресенье?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность работы
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

Номер 3

 На рисунке изображен сетевой график работ проекта, а в таблице – длительности работ. Начало проекта – 7.12.09 (понедельник). Какой из приведённых календарных планов соответствует данному проекту, если фирма работает по пятидневной рабочей неделе с выходными в субботу и воскресенье?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

Номер 4

 На рисунке изображен сетевой график работ проекта, а в таблице – длительности работ. Начало проекта – 7.12.09 (понедельник). Какой из приведённых календарных планов соответствует данному проекту, если фирма работает по пятидневной рабочей неделе с выходными в субботу и воскресенье?
  
Работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длительность
0
1
2
3
3
2
1
3
2
0

Ответ:

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

Упражнение 10:

Номер 1

 На рисунке изображен календарный план проекта, в котором участвуют сотрудники Р1, Р2, Р3 и Р4. В таблице заданы проценты участия сотрудников в работах проекта. Начало проекта – 7.12.09 (понедельник). Какой из приведённых графиков загрузки соответствует сотруднику Р1?
  
Работа
Процент участия
Р1
Р2
Р3
Р4
2
50%
50%
3
50%
100%
4
50%
100%
5
50%
50%
50%
50%
6
100%
100%
7
100%
100%
8
100%
100%
100%
100%
9
100%
100%
50%

Ответ:

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

Номер 2

 На рисунке изображен календарный план проекта, в котором участвуют сотрудники Р1, Р2, Р3 и Р4. В таблице заданы проценты участия сотрудников в работах проекта. Начало проекта – 7.12.09 (понедельник). Какой из приведённых графиков загрузки соответствует сотруднику Р2?
 
Работа
Процент участия
Р1
Р2
Р3
Р4
2
50%
50%
3
50%
100%
4
50%
100%
5
50%
50%
50%
50%
6
100%
100%
7
100%
100%
8
100%
100%
100%
100%
9
100%
100%
50%

Ответ:

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

Номер 3

 На рисунке изображен календарный план проекта, в котором участвуют сотрудники Р1, Р2, Р3 и Р4. В таблице заданы проценты участия сотрудников в работах проекта. Начало проекта – 7.12.09 (понедельник). Какой из приведённых графиков загрузки соответствует сотруднику Р4?
  
Работа
Процент участия
Р1
Р2
Р3
Р4
2
50%
50%
3
50%
100%
4
50%
100%
5
50%
50%
50%
50%
6
100%
100%
7
100%
100%
8
100%
100%
100%
100%
9
100%
100%
50%

Ответ:

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

Номер 4

 На рисунке изображен календарный план проекта, в котором участвуют сотрудники Р1, Р2, Р3 и Р4. В таблице заданы проценты участия сотрудников в работах проекта. Начало проекта – 7.12.09 (понедельник). Какой из приведённых графиков загрузки соответствует сотруднику Р3?
  
Работа
Процент участия
Р1
Р2
Р3
Р4
2
50%
50%
3
50%
100%
4
50%
100%
5
50%
50%
50%
50%
6
100%
100%
7
100%
100%
8
100%
100%
100%
100%
9
100%
100%
50%

Ответ:

(1)  

(2)  

(3)  

№ п/п	Работа Рi,j	Продол-житель-ность работы ti,j	Ожидаемое время	Предельное время	Резервы времени работ
ti	tj	t*i	t*j
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
	0,1
	0,3
	0,5
	1,2
	1,4
	1,3
	2,7
	3,4
	3,5
	3,6
	4,7
	4,6
	5,6
	5,8
	5,9
	6,7
	6,10
	6,9
	6,8
	7,10
	8,9
	9,10
	9,11
	10,11

Пусть требуется оценить вероятность выполнения проекта в директивный срок, равный 63 временным единицам. Для данного сетевого графика дисперсии продолжительности работ критического пути рассчитываются по формуле (3.6); они равны: σ² (0→3) = 0,1; σ² (3→5) = 1,8; σ² (5→6) = 2,8; σ² (6→9) = 0,1; σ² (9→10) = 0,1; σ² (10→11) = 1.

Используя формулы (3.9)–(3.11), получим

Тогда искомая вероятность

.

Нормальную функцию распределения можно рассчитать с помощью функции «НОРМРАСП» в среде MS EXCEL. Пример расчета показан на рис. 3.4.

Рис. 3.4 Пример расчета нормальной функции распределения в Excel

Так как значение вероятности составляет 0,8, то с достаточной степенью надежности можно спрогнозировать выполнения проекта в установленный срок (63 временные единицы).

По формуле (3.12) рассчитывается коэффициент сложности сетевого графика:

.

Следовательно, сетевой график средней сложности.

Для заданной работы (например, 1→4) по формуле (3.13) рассчитывается коэффициент напряжённости

;

.

Максимальный путь, проходящий через работу 1→4: 0→1→4→6→9→ 10→11, имеет продолжительность t(L_max) = 49 (временных единиц). Максимальный путь L₄ совпадает с критическим (см. рис. 3.2) на отрезке 6→9→ 10→11 продолжительностью t’_кр = 13 + 6 + 13 = 32 временные единицы.

Работу 1→4 можно отнести к резервной зоне (К_н i,j < 0,6).

Проведём частную оптимизацию сетевого графика методом «время-стоимость».

Граничные значения продолжительностей работ а_ij и b_ij, их стоимости с_ij, коэффициенты затрат на ускорение работ h_i,j приведены в табл. 3.3. Свободные резервы времени работ были вычислены ранее (см. табл. 3.2). Их ненулевые значения даны в табл. 3.3. Там же представлены результаты частной оптимизации рассматриваемой сети.

Таблица 3.3

Оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость»

№ п/п	Работа, Рi,j	Продолжительность работы		сi,j	Коэффициент затрат на ускорение работы, hi,j	Уменьшение удельной стоимости проекта, ΔСij
ai,i		bi,i
	0,5							5 ∙ 8 = 40
	1,4							4 ∙ 4 = 16
	1,3							1 ∙ 12 = 12
	2,7							4 ∙ 6 = 24
	3,6							3 ∙ 10 = 30
	4,7							2 ∙ 5 = 10
	4,6							3 ∙ 12 = 36
	5,8							7 ∙ 1 = 7
	5,9							6 ∙ 7 = 42
	6,1							5 ∙ 5 = 25
	7,10							10 ∙ 4 = 40
	8,9							1 ∙ 3 = 3
	9,1							2 ∙ 4 = 8
Итого		–

В табл. 3.3 представлены параметры лишь тех работ, которые имеют свободный резерв времени. Стоимости c_i,j остальных работ: c(0,1) = 50; c(0,3) = 45; c(1,2) = 82; с(3,4) = 55; с(3,5) = 72; с(5,6) = 30; с(6,7) = 26; с(6,9) = 75; с(6,8) = 42; с(9,10) = 35; с(10,11) = 10 (усл. ден. ед.). Подчеркнуты те работы, свободные резервы времени которых полностью использованы на увеличение их продолжительности.

Стоимость первоначального варианта сетевого графика или плана по формуле (3.16) равна сумме стоимостей всех работ (в том числе работ, не имеющих резервов и не включенных в табл. 3.3):

С = 694 + 50 + 45 + 82 + 55 + 72 + 30 + 26 + 75 + 42 + 35 + 10 =

= 1216 усл. ден. ед.

Стоимость нового плана C’ = С – ΔС = 1216 – 293 = 923 усл. ден. ед., т. е. стоимость уменьшилась почти на 25 %.

В результате оптимизации сети получился план, позволяющий выполнить комплекс работ в срок t_кр = 61 ед. времени при минимальной его стоимости С = 923 усл. ден. ед.

В реальных условиях выполнения проекта может потребоваться ускорение его выполнения, что, естественно, отразится на стоимости проекта – она увеличится.

3.5. Последовательность решения задачи

Выполнение задачи осуществляется в следующем порядке:

1) постановка задачи (что такое сетевой график, его элементы и правила построения, правила организации работ);

2) составление сетевого графика в соответствии с заданием (по данным о кодах и длительностях работ);

3) расчёт временных параметров сетевого графика (среднего времени выполнения работы, раннего и позднего сорока свершения событий);

4) определение полного и свободного резервов времени выполнения работ;

5) определение критического пути сетевого графика и его выделение на рисунке;

6) оценка вероятности выполнения комплекса работ в установленный срок;

7) расчёт коэффициента сложности сетевого графика и определение коэффициентов напряжённости для заданных работ;

оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость».

Расчет вариантов должен быть приведен в работе. Таблицы необходимо составлять по предложенной форме.

По результатам работы следует сделать выводы:

1) определить сложность сетевого графика: простой, средней сложности, сложный;

2) в зависимости от коэффициентов напряжённости классифицировать работы по зонам (в соответствии с предложенным вариантом): критическая, подкритическая, резервная;

3) оценить опасность срыва выполнения комплекса работ в установленный директивный срок: высокая, низкая степень вероятности;

4) определить, на сколько процентов уменьшилась стоимость выполнения комплекса работ, в результате оптимизации методом «время-стоимость».

3.6. Исходные данные

Решение задачи осуществляется по вариантам применительно к табл. 3.5, 3.8. Исходная информация, необходимая для решения задачи, приведена в табл. 3.4–3.8.

1. По данным о кодах и длительностях работ необходимо построить график привязки сетевой модели, рассчитать среднее время выполнения работ, временные параметры событий и резервы времени работ. Определяются номера вариантов исходных данных применительно к табл. 3.5 и 3.8 следующим образом. Две последних цифры номера зачетной книжки студента делятся с остатком на количество вариантов, представленных в табл. 3.4. К остатку от деления прибавляется единица. Полученное число явится номером варианта для информации соответствующего вида. Значения длительности и стоимости работ округлять до целых. Увеличивать все (а_ij, b_ij, m_ij, с_i,j с_i,jmax с_i,jmin) показатели. Для табл. 3.6–3.7 варианты рассчитываются отдельно.

Таблица 3.4