Экипаж дальнобойщиков проехал расстояние 6375 км с определенной скоростью без остановок 10 часов

Диагностическая работа

1. Двое байкеров выехали одновременно из одного города в другой. Первый проехал весь путь с некоторой постоянной скоростью, ко­торая превышала 50 км/ч. Второй проехал первую половину пути со скоростью на 16 км/ч меньше, чем скорость первого байкера, а вторую половину пути со скоростью 120 км/ч. В результате в другой город байкеры приехали одновременно. Найдите скорость первого байкера. Ответ дайте в км/ч.

2. Рыбнадзорный катер патрулирует участок вдоль берега реки дли­ной 180 км. Против течения реки он проплывает этот участок за время, на 1 час большее, чем по течению реки. Определите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 19 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. На сбор 1800 бонусов первый геймер тратит времени на 6 ми­нут меньше, чем второй. Сколько бонусов в минуту собирает второй геймер, если первый собирает в минуту на 10 бонусов больше?

4. Петя и Вася покрасят вместе забор за 12 часов. Вася и Коля по­красят вместе этот же забор за 20 часов. Коля и Петя покрасят этот же забор за 15 часов. За сколько часов покрасят этот же забор Пе­тя, Вася и Коля, работая одновременно?

5. Дачный бассейн объёмом 15 000 л первый насос заполняет на 20 минут дольше, чем второй насос. Сколько литров в минуту за­качивает первый насос, если второй закачивает на 200 л в минуту больше?

6. На изготовление 200 деталей первый рабочий затратил времени на 10 мин меньше, чем второй на изготовление 360 таких же дета­лей. Сколько деталей в минуту изготавливает первый рабочий, если второй изготавливает в минуту на 2 детали меньше?

Задачи на движение

Ф Немного полезной информации

Задания В13 — текстовые задачи на движение, сравнитель­ную скорость выполнения определённого задания или на совмест­ную работу. Чтобы решать задачи на движение, достаточно знать формулу пути при равномерном Движении (то есть движении с по­стоянной скоростью) и её следствия для вычисления времени или скорости:

S = Vt^, V = T =
’ T, V

Здесь S — путь, T — время, υ — скорость.

В задачах на движение по течению или против течения реки нужно к тому же понимать, что при движении по течению (иногда говорят «вниз по течению») скорость реки прибавляется, а против течения («вверх по течению») — отнимается от собственной скоро­сти транспорта (лодки, катера, теплохода). Скорость плота (брев­на) совпадает со скоростью течения реки. На озере вода считается стоячей (скорость течения нулевая).

Чтобы составить уравнение, данные из условия и их следствия лучше всего занести в таблицу.

	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
А	Si	Vi	Tι
В	S2	V2

Конкретное содержание и последовательность заполнения кле­ток таблицы зависит от специфики задания. Рассмотрим типичные из них.

Задачи с решениями

7. Из одного города в другой выехали одновременно двое байке­ров. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 80 км/ч, а вторую — со скоростью на 24 км/ч больше, чем скорость первого байкера. Определите скорость первого байкера, если в другой город они при­ехали одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть скорость первого байкера равна Х км/ч. Обозначим через SПоловину расстояния между городами. Первый байкер проехал 2SКм за время — ч. Второй байкер проехал первую половину пу-

Ти (то есть s) со скоростью 80 км/ч за время T = Ч, а вторую — со скоростью на 24 км/ч больше, чем скорость первого байкера (то есть (х+ 24) км/ч) за время —- ч. Заполним таблицу для со-

(х+ 24)

Ставления уравнения.

	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
1-й байкер	2s	X	2s X
2-й байкер (1 — я половина пути)	S	80	S 80
2-й байкер (2-я половина пути)	S	Х+ 24	S Х+ 24

Так как по условию время движения первого байкера равно вре­мени движения второго байкера, то имеет место следующее уравне­ние:

2S_ 5_|_ S

Х80 Х+ 24

Разделив обе части последнего равенства на s, получим дробно­рациональное уравнение, решаемое умножением левой и правой частей на общий знаменатель. Решают его последующим сокраще­нием и получением целого уравнения (то есть уравнения без деления на переменную). Затем, после нахождения корней этого уравнения, их проверяют на соответствие реальному смыслу задачи (и на нера­венство нулю общего знаменателя).

Решим наше уравнение.

2=±+-J-, Х80 Х+ 24

160 (х + 24) = Х (х+ 24) + 80ж,

X2-56z — 3840 = 0, a? i = —40, Х2= 96.

Первый корень явно не подходит по смыслу задачи, потому что скорость должна быть положительна. Следовательно, скорость первого байкера 96 км/ч.

Ответ;96.

Примечание. Математическую модель задачи можно упро­стить, приняв длину половины пути за 1, тогда весь путь равен 2. Так можно делать, когда в задаче не задано численно ни одного участка пути.

8. Рыбнадзорный катер патрулирует участок реки длиной 180 км. Против течения реки он проплывает этот участок за время, на 1 час большее, чем по течению реки. Определите скорость катера в стоя­чей воде (собственная скорость), если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Обозначим скорость катера в стоячей воде через Х км/ч. Тогда скорость катера по течению равна Х+ 1 км/ч, а против течения — Х — 1 км/ч. Заполним таблицу по условию задачи.

	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
По течению	180	А; + 1	180 2: + 1
Против течения	180	2:-1	180 2:-1

Составим и решим уравнение.

180 180 1

Х — 1 Х+ 1

180(τ + 1) — 180(τ — 1) = (х — l)(τ + 1),

180х + 180 — 180х + 180 = χ2— 1,

X2 = 361,

Xi = —19, X2 ≈ 19.

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Итак, скорость катера в стоячей воде равна 19 км/ч.

Ответ:19.

7. Зак. №215

Примечание. Среди задач данного раздела встречаются усло­вия задержек в пути. Длительность таких пауз приходится допол­нительно включать в уравнения. Не забывайте при этом переводить всё в одинаковые единицы.

9. Экипаж дальнобойщиков проехал из города на побережье рас­стояние 6800 км с некоторой постоянной скоростью и без остано­вок. На обратном пути он увеличил скорость на 5 км/ч, что позво­лило ему сделать остановку длительностью 5 часов и тем не менее затратить столько же времени, сколько он ехал из города на побе­режье. Найдите скорость при движении без остановок. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Обозначим безостановочную скорость через Х км/ч. Тогда ско­рость движения на обратном пути равна Х+ 5 км/ч. Табличная вер­сия задачи имеет следующий вид:

	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Из города на побережье	6800	X	6800 X
Обратный путь	6800	Х+ 5	6800 1, + 5 Х+ 5

Составим и решим уравнение.

6800 6800 , _

———- =—————— г + 5>

Х х+ 5

6800(τ + 5) = 6800z + 5х(х+ 5) 5z2 + 25τ — 6800 -5 = 0,

X2 + 5х — 6800 = 0,

D = 27225 = 1089 • 25,

√D = √1089 • 25 = 33 • 5 = 165, Zi = -85, Х2= 80.

Итак, скорость экипажа дальнобойщиков по пути из города к побережью равна 80 км/ч.

Ответ:80.

Задачи на совместную работу

Ф Немного полезной информации

Скорость присутствует не только в задачах на движение, но и в задачах на сравнительную быстроту выполнения какого-либо за­дания. Поэтому и математические модели соответствующих задач строятся совершенно аналогично.

8~-r Задачи с решениями

10. На сбор 2400 бонусов первый геймер тратит времени на 20 ми­нут меньше, чем второй. Сколько бонусов в минуту собирает второй геймер, если первый собирает в минуту на 20 бонусов больше?

Решение.

Пусть второй геймер собирает Х бонусов в минуту, тогда первый собирает Х+ 20 бонусов в минуту. Табличная версия задачи имеет следующий вид:

	Число бонусов	Скорость сбора (бонусы/мин)	Время сбора (мин)
Первый геймер	2400	Х+ 20	2400 Х+ 20
Второй геймер	2400	X	2400 X

Составим и решим уравнение.

2400_ 2400

Х х+ 20

1 _ 1 =20

Х х+ 20 2400 ’

τ + 20 — ж _ 1

X(x + 20) 120’

20 = _1_

Х(х+ 20) 120’

Х(х+ 20) = 20 • 120, X2 + 20х — 2400 = О,

Xi = —60, Х2 = 40.

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Итак, второй геймер собирает 40 бонусов в минуту.

Ответ:40.

11. Винни Пух и Пятачок могут полить огород за 35 минут. Пятачок и Кролик могут вместе полить этот же огород за 63 минуты. Кролик и Винни Пух вместе поливают огород за 45 минут. За сколько минут польют огород Винни Пух, Пятачок и Кролик, работая вместе?

Решение.

1-й способ.

Эта задача составлена по мотивам старинной загадки о сов­местном поедании косули волком, львом и лисой. И в то время вовсе не предполагалось решать её при помощи уравнения. Достаточно использовать понятие наименьшего общего кратного и немного со­образительности.

Вспомним, что наименьшее общее кратное (HOK) нескольких чисел — это наименьшее натуральное число, которое без остатка делится на каждое из этих чисел.

HOK(35; 63; 45) = HOK(5 • 7; 7 • 9; 9 • 5) = 5 • 7 • 9 = 315.

Пусть каждая пара поливает одинаковые огороды в течение 315 минут. Далее поставим вопрос: сколько огородов полито в ре­зультате такой работы? Наглядно ответ можно получить, составив несложную таблицу.

Винни и Пятачок	35 мин	35 мин	35 мин	35 МИИ	35 мин	35 мин	35 мин	35 мин	35 мин	Итого 315 мин
Пятачок и Кролик	63 мин	63 мин	63 мин	63 мин	63 мин	Итого 315 мин
Кролик и Винни	45 мин	45 мин	45 мин	45 мин	45 мин	45 мин	45 мин	Итого 315 мин

По табличной версии каждый из участников полива реально ра­ботал по 315 • 2 = 630 мин. И за это время все трое вместе полили бы 9 + 5 + 7 = 21 огород. Следовательно, один огород все три ска­зочных персонажа польют за 630 : 21 = 30 минут.

Ответ:30.

2-й способ.

Пусть Винни Пух поливает самостоятельно весь огород (берём его за 1) за В минут, Пятачок — за P минут, а Кролик — За К ми­

Нут. Тогда за одну минуту Винни поливает часть огорода, равную —,

Пятачок — —, Кролик — —. Таким образом, сообщение о том, что

Винни и Пятачок вместе поливают огород за 35 минут, математиче­ски выражается следующим уравнением: fl, 1∖ QC 1 IlIl

(—I— I • 35 — 1, что равносильно уравнению———- 1— = —.

× В P‘ В P 35

Составив аналогично два других уравнения, получим систему

Сложив все уравнения системы, получим

2P + 1 + 4-1 + 1 + 1 Zl11I — 11 .

VB P Kl 35 63 45

Приведём правую часть к общему знаменателю:

2(i + ι+±μJL + JL + JL,

VB P Kl 315 315 315

Последнее равенство означает, что Винни, Пятачок и Кролик польют вместе огород за 30 минут.

Ответ:30.

Ещё один из классических видов школьных текстовых задач — задачи, в которых насосы или трубы наполняют бассейны, баки или другие ёмкости.

12. Бак летнего душа объёмом 600 литров можно заполнить одним из двух насосов. Первый закачивает на 5 литров в минуту больше, чем второй, и поэтому на заполнение всего бака тратит на 6 минут меньше второго насоса. Определите, сколько литров в минуту за­качивает второй насос.

Решение.

Пусть второй насос закачивает Х литров в минуту, тогда пер­вый — Х+ 5 литров в минуту. Заполним следующую таблицу:

	Скорость закачки (л/мин)	Объём бака (л)	Время наполнения (мин)
1-й насос	Х+ 5	600	600 Х+ 5
2-й насос	X	600	600 X

Составим и решим уравнение. t2- tι = б, 600 600 й

— = о, Х х+ 5

1 1= _6_

Х х+ 5 600 ’

Ж + 5 — ж _ 1 X(τ + 5) 100’

5 =1

τ(x + 5) 100’

Х[х+ 5) — 500, X2 + 5х — 500 = 0, Xi =—25, Х2= 20.

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Итак, второй насос закачивает 20 литров в минуту.

Ответ:20.

13. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, сле­дующий час — со скоростью ПО км/ч, а затем два часа — со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на про­тяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Средняя скорость находится так: всё пройденное расстояние делится на затраченное время. Найдем расстояние, которое про­ехал автомобиль. 60 • 2 + ПО • 1 + 85 • 2 = 400 (км). Время, за­траченное на весь путь, равно 2 + 1 + 2 = 5 (ч). Средняя скорость равна 400 : 5 = 80 (км/ч).

Ответ:80.

14. Путешественник переплыл море на теплоходе со средней скоро­стью 35 км/ч. Обратно он летел на самолете со скоростью 315 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Расстояние, пройденное путешественником в один конец, обо­значим за А. Всего путешественник преодолел А + а = 2а км. На морскую часть пути он потратил а : 35, а на воздушную А : 315 ч.

Средняя скорость равна——— ——— = 1 = 63 км/ч.

A I О 1 I 1 ‘

35 — r 315 35 -r 315

Ответ:63.

Варианты для самостоятельного решения

Вариант 1

1. Двое байкеров выехали одновременно из одного города в другой. Первый проехал весь путь со скоростью 96 км/ч. Второй проехал первую половину пути со скоростью 80 км/ч. C какой скоростью пришлось ехать второму байкеру вторую половину пути, если в дру­гой город они приехали одновременно? Ответ дайте в км/ч.

2. Катер проплыл по течению реки от пристани А до пристани В Расстояние в 437 км. Против течения реки он проплыл то же самое расстояние на 4 часа дольше, чем по течению. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. На сбор 3000 бонусов первый геймер тратит времени на 10 ми­нут меньше, чем второй. Сколько бонусов в минуту собирает второй геймер, если первый собирает на 10 бонусов в минуту больше?

4. Катя и Таня вместе могут вымыть окно за 15 минут. Таня и Настя могут вымыть это же окно за 21 минуту. Настя и Катя вымоют это окно за 35 минут. За сколько минут могут вымыть окно Катя, Таня и Настя, если будут мыть его вместе?

5. Бассейн объёмом 18000 л первый насос наполняет на 10 минут медленнее, чем второй насос. Сколько литров в минуту закачивает первый насос, если второй закачивает в минуту на 300 л больше?

6. Первый рабочий изготавливает 200 деталей за время, которое второй рабочий потратит на изготовление 180 таких же деталей. За сколько минут оба рабочих, работая вместе, изготовят 760 таких же деталей, если первый изготавливает в минуту на 2 детали больше, чем второй?

Вариант 2

1. Двое байкеров выехали одновременно из одного города в дру­гой. Первый проехал весь путь с некоторой постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью на 16 км/ч меньше, чем скорость первого байкера, а вторую половину пути со скоростью на 24 км/ч больше скорости первого байкера. В ре­зультате в другой город байкеры приехали одновременно. Найдите скорость первого байкера. Ответ дайте в км/ч.

2. Экипаж дальнобойщиков проехал расстояние 6375 км с опреде­лённой скоростью без остановок. На обратном пути он планирует

106В13.Построениеиисследованиематематическихмоделей Сделать остановку на 10 часов для отдыха. Для этого на обратном пути ему необходимо увеличить скорость на 10 км/ч по сравнению с прямым маршрутом. Найдите (в км/ч) значение первоначальной скорости.

3. На сбор 3640 бонусов первый геймер тратит времени на 9 ми­нут меньше, чем второй. Сколько бонусов в минуту собирает второй геймер, если первый собирает на 9 бонусов в минуту больше?

4. Малыш и Карлсон вместе съедают торт за 20 минут. Карлсон и Фрекен Бок съедают вместе этот же торт за 30 минут. Фрекен Бок и Малыш съедают этот же торт за 24 минуты. За сколько минут съе­дят этот торт Малыш, Карлсон и Фрекен Бок, если будут есть его все вместе?

5. Бак летнего душа объёмом 800 л первый насос заполняет на 24 минуты медленнее, чем второй насос. Сколько литров в минуту закачивает первый насос, если второй закачивает на 30 л в минуту больше?

6. Первые три часа волк бежал со скоростью 20 км/ч, следующий час — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость волка на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Вариант 3

1. Двое велосипедистов выехали одновременно из города по на­правлению к турбазе. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью, которая была больше 15 км/ч. Второй велосипедист первую половину пути проехал со скоростью 30 км/ч, а вторую — со скоростью на 4 км/ч меньше, чем скорость первого велосипедиста. На турбазу оба приехали одновременно. Найдите скорость первого велосипедиста. Ответ дайте в км/ч.

2. На сбор 3000 бонусов первый геймер тратит времени на 50 минут меньше, чем второй на сбор 5500 бонусов. Сколько бонусов в ми­нуту собирает второй геймер, если первый собирает на 5 бонусов в минуту больше?

3. Полежайкин и Галина Сергеевна съедают пиццу за 42 минуты. Галина Сергеевна и Пуговка съедают вместе эту же пиццу за 56 ми­нут. Пуговка и Полежайкин съедают эту же пиццу за 48 минут. За сколько минут съедят эту пиццу Полежайкин, Галина Сергеевна и Пуговка, если будут есть её вместе?

4. Скорость катера береговой охраны в стоячей воде равна 20 км/ч. Путь длиной 396 км по течению реки он проплывает на 4 ч быстрее, чем против течения реки. Найдите скорость течения реки (в км/ч).

5. Сестра вышла из дома на 1 мин 40 с раньше брата. Тем не менее в школу, находящуюся на расстоянии 300 м от дома, они пришли одновременно. Определите время движения сестры (в мин), если скорость брата на 0,5 м/с больше скорости сестры.

6. Первый рабочий изготавливает 200 деталей за 10 минут. Вместе со вторым рабочим они изготавливают 760 деталей за столько же минут, за сколько второй, работая один, изготавливает 360 деталей. Сколько деталей в минуту изготавливает второй рабочий?

• *

Вариант 4

1. Двое велосипедистов выехали одновременно из турбазы в го­род. Первый проехал весь путь с некоторой постоянной скоростью. Второй велосипедист первую половину пути проехал со скоростью 20 км/ч, а на второй половине его скорость была на 6 км/ч боль­ше скорости первого велосипедиста. В город оба приехали одно­временно. Определите скорость второго велосипедиста на второй половине пути. Ответ дайте в км/ч.

2. На сбор 4000 бонусов первый геймер тратит времени столько же, сколько второй на сбор 3600 бонусов. Сколько бонусов в минуту собирает второй геймер, если первый собирает на 4 бонуса в минуту больше?

3. Кот Матроскин и Шарик выпивают вместе бак молока за 56 ми­нут. Шарик и Дядя Фёдор выпивают такой же бак молока за 72 ми­нуты. Дядя Фёдор и Кот Матроскин выпивают такой же бак молока за 63 минуты. За сколько минут выпьют такой же бак молока Кот Матроскин, Шарик и Дядя Фёдор, если будут делать это одновре­менно?

4. Катер береговой охраны патрулирует участок реки длиной 396 км. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде (в км/ч), если против течения катер проплывает пат­рулируемый участок на 4 часа медленнее, чем по течению.

5. Расстояние от дома до школы, равное 480 м, брат проходит на 2 мин 40 с быстрее, чем сестра. Определите скорость брата (в м/с), если скорость сестры на 0,5 м/с меньше, чем скорость брата.

6. Первый и второй рабочий, работая вместе, изготавливают 38 де­талей в минуту. 200 таких же деталей первый рабочий изготавлива­ет за то же время, за которое второй изготавливает 180 таких же деталей. Сколько деталей в минуту изготавливает первый рабочий самостоятельно?

Вариант 5

1. Расстояние между городами А и В равно 325 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автобус, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй автобус. На каком расстоянии от города А автобусы встре­тятся? Ответ дайте в километрах.

2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 90 метров, второй — длиной 130 мет­ров. Сначала второй сухогруз отстаёт от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 700 метров. Через 18 минут после этого уже первый сухогруз отстаёт от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 880 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости вто­рого?

4. Первые 180 км автомобиль ехал со-скоростью 60 км/ч, сле­дующие 210 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на про­тяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, од­новременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Ско­рость первого автомобиля равна 70 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите ско­рость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

6. Бизнесмен Глазарян получил в 1995 году прибыль в размере 2000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей зара­ботал Глазарян за 1997 год?

Вариант 6

1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 324 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Через

IlOВ13.Построениеиисследованиематематическихмоделей Сколько часов автобусы встретятся, если их скорости равны 55 км/ч и 80 км/ч?

2. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 45 ми­нут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отпра­вился мотоциклист. Через 15 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 45 минут после этого до­гнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 90 км. Ответ дайте в км/ч.

3. Паша и Маша выполняют одинаковый тест. Паша отвечает за час на 6 вопросов теста, а Маша — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Паша закончил свой тест позже Маши на 50 минут. Сколько вопросов содержит тест?

4. Бизнесмен Зайчиков получил в 2000 году прибыль в размере 3000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 200% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей зара­ботал Зайчиков за 2003 год?

5. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 30 км/ч, а последнюю — со скоро­стью 130 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протя­жении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Двое рабочих, работая вместе, изготавливают 760 деталей за 20 минут. Первый, работая один, изготавливает 200 таких же де­талей за то же время, за какое второй изготавливает 180 таких же деталей. На сколько деталей в минуту первый рабочий изготавли­вает больше, чем второй?

Тренировочные варианты

Вариант 1

1. НаДень учителя полагается дарить букет из нечётного числа цве­тов. Астры стоят 15 рублей за штуку. У Миши есть 70 рублей. Из какого наибольшего числа астр он может купить букет Марье Ива­новне на День учителя?

2. На графике (см. рис. 34) показано изменение температуры воз­духа в некотором населённом пункте на протяжении восьми суток, начиная с 0 часов 4 июля. На оси абсцисс отмечаются дни, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику разницу между наибольшим и наименьшим значениями температуры воздуха в период с 4 июля по 9 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Рис. 34.

3. Для перевозки 45 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх транспортных компаний. Стоимость пере­возки и грузоподъёмность автомобилей для каждой компании ука­зана в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую де­шёвую перевозку?

Компания	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъёмность автомобилей (тонн)
А	350	5
Б	410	6
В	680	9

4. Среди изготовленных на заводе 1000 деталей 6 деталей брако­ванных. Эксперт проверяет одну наугад выбранную деталь. Какова вероятность того, что она будет без брака?

5. Первый рабочий обрабатывает 600 деталей на 10 минут быст­рее, чем второй рабочий. Сколько деталей в минуту обрабатывает второй рабочий, если первый обрабатывает в минуту на 10 деталей больше?

Вариант 2

1. Кекс стоит 5 руб. 20 коп. Какое наибольшее число кексов можно купить на 40 рублей?

2. Первый посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха не менее +4oC. На графике (см. рис. 35) жирными точками показан прогноз дневной температуры

Рис. 35.

Воздуха в первые две недели мая. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите, в течение скольких дней за этот пе­риод можно производить посев тыквы.

3. Телефонная компания предлагает три тарифных плана. В таб­лице для каждого тарифного плана указаны месячная абонентская плата, включённое в тариф время разговора и цена минуты сверх включённого в тариф времени.

Тарифный план	Абонентская Плата	Включено в тариф	Цена минуты разговора сверх включённого в тариф
«Повременный»	120 руб.	Нет	0,3 руб. за 1 мин
«Комбини­рованный»	205 руб.	320 мин в месяц	0,3 руб. за 1 мин сверх 320 мин
«Безлимитный»	280 руб.	Без огра­ничений	—

Абонент предполагает, что его телефонные разговоры составят 500 минут в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешё­вый тарифный план. Сколько рублей заплатит абонент за месяц, если продолжительность его разговоров действительно будет равна 500 минут?

4. Для проведения лотереи было изготовлено 8000 билетов, из них только 20 содержат выигрыш. Какова вероятность, купив один би­лет, остаться без выигрыша?

5. Катер береговой охраны заступил в наряд в 18:00 и проплыл по течению реки 240 км. Задержавшись на 2 часа, он отправился в об­ратный путь против течения реки и прибыл в начальный пункт в

8. Зак. Ne 215

18:00 на следующие сутки. Определите скорость катера в стоячей воде (в км/ч), если скорость течения реки 2 км/ч.

Вариант 3

1. Тихоокеанский лайнер рассчитан на 500 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 30 чело­век. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на лайнере, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2. На диаграмме (см. рис. 36) показано количество солнечных дней в городе NЗа каждый месяц 1950 года. По горизонтали указыва­ются месяцы, по вертикали — количество солнечных дней. Опре­делите по диаграмме количество месяцев в 1950 году, в которых количество солнечных дней было ровно 15.

Рис. 36.

3. Для отделки набережной требуется заказать 35 одинаковых гра­нитных плит в одной из трёх фирм. Площадь каждой плиты равна 1,2 м2. В таблице приведены цены на гранит, а также на резку плит. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Фирма	Цена гранита (руб. за 1 м2)	Резка (руб. за одну плиту)
А	2600	150
Б	3000	130
В	3400	120

4. На подносе лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с творогом, 8 с капустой, 6 с картошкой, 2 с мясом. Какова вероятность того, что наугад взятый с подноса пирожок окажется с творогом или капу­стой?

5. Аня, Таня и Яна вместе почистят мешок картошки за 42 мин. Аня и Таня почистят такой же мешок картошки за 56 мин. Таня и Яна почистят такой же мешок картошки за 72 мин. За сколько минут почистят такой же мешок картошки Аня и Яна?

Вариант 4

1. В пачке бумаги 350 листов формата А4. За неделю в суде рас­ходуется 600 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в суд на 12 недель?

2. На графике (см. рис. 37) показано изменение температуры воз­духа в некотором населённом пункте на протяжении восьми суток, начиная с 0:00 часов 4 июля. На оси абсцисс отмечается время в днях, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику, в какой день июля температура воздуха первый раз превысила 35 градусов.

3. Клиент хочет арендовать машину на двое суток для поездки про­тяжённостью 1600 км. Помимо аренды, клиент должен оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. В таблице приведены ха­рактеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Сколько рублей заплатит клиент, если выберет самый дешёвый вариант?

Рис. 37.

Цена дизельного топлива 18 руб. за литр, АИ-95 — 21 руб. за литр, АИ-98 — 23 руб. за литр.

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	7	2100
Б	АИ-95	Ю	2000
В	АИ-98	8	1800

4. Одновременно бросают два игральных кубика. Найдите вероят­ность PТого, что ни на одном из этих кубиков не выпадет «шестёр­ка». В ответе запишите величину —.

5. Первый байкер проехал путь из столицы до провинциального городка с некоторой постоянной скоростью. Скорость второго бай­кера, выехавшего одновременно с первым по тому же маршруту, в первой половине пути была равна 70 км/ч. Вторую половину пути он ехал со скоростью на 39 км/ч больше скорости первого байкера.

В результате в городок они приехали одновременно. Найдите ско­рость второго байкера (в км/ч) на второй половине пути.

Вариант 5

1. Анна Ивановна купила льготный месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 36 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 320 рублей, а разовая по­ездка — 9 рублей?

2. На графике (см. рис. 38) жирными точками показано изменение биржевой стоимости акций фармацевтической компании с 7 июня по 5 июля. По оси абсцисс отложены числа месяца, по оси орди­нат — стоимость одной акции в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией. 9 июня бизнесмен приобрёл 20 акций этой компании. 5 из них он продал 24 июня, а 2 июля — остальные 15. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Рис. 38.

3. Компания из четырёх человек едет на дачу. Можно ехать авто­бусом, а можно — на своей машине. Один билет на автобус стоит 39 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 кило­метров пути, расстояние до дачи равно 40 км, а цена бензина равна 25 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешёвая поезд­ка для этой компании?

4. Одновременно бросают два игральных кубика. Найдите вероят­ность того, что выпавшие на кубиках числа будут иметь одинаковую чётность (оба чётны, либо оба нечётны).

5. Первый геймер собрал 6000 бонусов за определённое время. Од­новременно с ним начал собирать бонусы второй геймер. Через 1 ч второй геймер сделал перерыв на 60 мин и снова сел за свой ком­пьютер. В результате оба геймера собрали по 6000 бонусов одно­временно. Сколько в среднем бонусов в минуту собирал первый геймер, если второй собирал в среднем на 5 бонусов в минуту боль­ше?

Вариант 6

1. Bace нужно пить витамины 3 раза в день по 0,05 г в течение 90 дней. В одной упаковке 80 драже по 0,05 г. Какого наименьше­го количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2. На диаграмме (см. рис. 39) показано количество солнечных дней в городе NЗа каждый месяц 1950 года. По горизонтали указывают­ся месяцы, по вертикали — количество солнечных дней. Определи­те по диаграмме количество месяцев в 1950 году, в которых число солнечных дней было больше 5, но меньше 23.

3. Для проведения детского праздника нужно заказать 32 одинако­вых подарка с конфетами в одной из трёх фирм. В каждом подарке 1,6 кг конфет. В таблице приведены цены на конфеты, а также на подарочные упаковки. Сколько рублей будет стоить самый дешё­вый заказ?

Рис. 39.

Фирма	Цена конфет (руб. за 1 кг)	Цена упаковки (руб. за один подарок)
А	145	40
Б	175	20
В	160	30

4. Школьник на экзамене по литературе наугад вытягивает один из 30 билетов. Известно, что среди всех этих билетов 3 содержат во­прос по творчеству А. С. Пушкина. Какова вероятность того, что в вытянутом билете не будет вопроса по творчеству А. С. Пушкина?

5. Зависимость объёма спроса на продукцию Q(единиц в месяц) от её цены Р (руб.) для данного предприятия задаётся формулой Q = 270 000 — 15 000р. Найдите минимальный уровень цены р, при котором значение выручки предприятия S = р ∙ QЗа месяц составит не менее 1200 000 рублей.

Вариант 7

1. Для приготовления маринада для баклажанов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 20 г. Какое наименьшее число таких пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 5 литров маринада?

2. На графике (см. рис. 40) представлено изменение биржевой сто­имости акций компании «Распадская» за 4 месяца 2010 года. По оси абсцисс отложено время, по оси ординат — стоимость одной акции в рублях. Определите по графику, в каком месяце цена акции первый раз упала ниже 160 рублей. В ответе запишите календарный номер месяца.

3. Чтобы перевезти 16 тракторов на 900 км, можно воспользоваться услугами одной из трёх компаний. Стоимость перевозки и вмести­мость грузовиков для каждой компании указана в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку тракто­ров?

Компания	Стоимость перевозки одним грузовиком (руб. на 50 км)	Количество тракторов в одном грузовике
А	1300	6
Б	2300	9
В	3800	16

4. Из стандартной колоды в 36 карт выкинули все тузы. Из остав­шихся 32 карт наугад вытягивают одну. Какова вероятность того, что эта карта окажется королём или дамой?

5. Катер рыбнадзора с 4:00 патрулирует участок реки длиной 240 км, двигаясь по течению реки. Сделав перерыв 2 ч, он начи­нает плыть против течения реки и прибывает в начальный пункт в 4:00 на следующие сутки. Определите скорость течения реки (в км/ч), если скорость катера в стоячей воде равна 22 км/ч.

Варианте

1. Подоходный налог составляет 13% от заработной платы поч­тальона. После удержания налога на доходы почтальон полу­чил 7830 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата поч­тальона?

Рис. 41.

2. На графике (см. рис. 41) жирными точками показано изменение биржевой стоимости акций фармацевтической компании с 6 апреля по 29 июня. По оси абсцисс отложены числа месяца, по оси орди­нат — стоимость одной акции в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией. 6 апреля бизнесмен приобрёл 20 акций этой компании. 5 из них он продал 27 апреля, а 12 мая — осталь­ные 15. Сколько рублей приобрёл бизнесмен в результате этих опе­раций?

3. Оператор сотовой связи предлагает три тарифных плана. В таб­лице для каждого тарифного плана указаны месячная абонентская плата, включённое в тариф время разговора и цена каждой минуты сверх включённого в тариф времени.

Тарифный план	Абонентская плата в месяц	Дополнительная плата
«100»	160 руб. за 100 мин	2 руб. за 1 мин сверх 100 мин
«200»	300 руб. за 200 мин	1,5 руб. за 1 мин сверх 200 мин
«300»	420 руб. за 300 мин	1 руб. за 1 мин сверх 300 мин

Абонент предполагает, что его телефонные разговоры составят 250 минут в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей заплатит абонент за месяц, ес­ли продолжительность его разговоров действительно будет равна 250 минут?

4. На складе лежат 100 фонариков (без ламп), из них 10 брако­ванных, а также 200 ламп для фонариков, из них 8 бракованных. Эксперт наугад выбирает один фонарик и одну лампу, ввинчивает лампу в фонарик. Найдите вероятность того, что лампа будет гореть (для этого лампа и фонарик должны быть без брака).

5. Первый байкер проехал путь из города в деревню с постоянной скоростью 91 км/ч. Второй байкер, выехав одновременно с первым, первую половину того же пути ехал со скоростью 70 км/ч, затем увеличил скорость и в результате приехал в ту же деревню одно­временно с первым байкером. C какой скоростью (в км/ч) второй байкер проехал вторую половину пути?

Вариант 9

1. В книжном магазине проходит рекламная акция: приобретая две детские книжки, покупатель получает третью книжку в подарок. Книжка стоит 36 рублей. Какое наибольшее число книжек получит покупатель за 200 рублей?

2. На диаграмме (см. рис. 42) показана среднемесячная темпера­тура воздуха в городе NЗа каждый месяц 1984 года. По горизон­тали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме количество месяцев, в которых среднемесячная температура была отрицательной.

Рис. 42.

3. Строительной фирме нужно приобрести 35 000 килограммов це­мента у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки при­ведены в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Фирма	Стоимость цемента (руб. за тонну)	Стоимость доставки (руб)	Дополнительные условия
А	1800	3400	—
Б	1600	8500	При заказе на сумму больше 60 000 руб. доставка бесплатно
В	1840	4500	При заказе более 25 тонн доставка бесплатно

4. В урне 7 красных, 8 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что все 8 жёлтых ша­ров остались в урне?

5. Через первую трубу резервуар объёмом 4000 л наполняется на 20 мин быстрее, чем через вторую трубу. За сколько минут обе тру­бы вместе наполнят резервуар объёмом 9000 л, если через первую трубу поступает в минуту на 10 л воды больше, чем через вторую?

Вариант 10

1. Таксист за месяц проехал 3000 км. Стоимость 1 л бензина 22 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. На графике (см. рис. 43) жирными точками показано изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в период с 6 апреля по 29 июня. По горизонтали указываются даты, по верти­кали — цена одной акции в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией. Весной бизнесмен купил пакет акций по цене 140 рублей за акцию, а потом продал все свои акции по наиболь­шей цене за весь этот период. В результате этих операций прибыль бизнесмена составила 13 860 рублей. Сколько акций было в пакете?

Рис. 43.

3. Фитнес-центр предлагает своим посетителям три программы за­нятий.

Программа	Плата в месяц	Стоимость дополнительных занятий
«А»	Нет	200 руб. за занятие
«В»	3000 руб. в месяц за 16 занятий	180 руб. за занятие сверх 16-ти
«С»	3500 руб. в месяц за 20 занятий	150 руб. за занятие сверх 20-ти

Посетитель желает заниматься в фитнес-центре 18 раз в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешёвую программу. Сколь­ко рублей заплатит посетитель за месяц?

4. Одновременно бросают два игральных кубика. Найдите вероят­ность того, что на одном кубике выпадет чётное число очков, а на другом — нечётное.

5. Двое рабочих, работая вместе, обрабатывают 900 деталей за 20 мин. Сколько деталей в минуту обрабатывает первый рабочий, если 200 деталей он обрабатывает за то же время, за которое вто­рой обрабатывает 250 деталей?

Вариант 11

1. На складе 20000 флаконов шампуня. Среди них 20% — это шампунь для детей. Среди шампуня для взрослых 25% флаконов предназначено для мужчин. Сколько флаконов предназначено для мужчин?

2. На графике (см. рис. 44) представлено изменение биржевой сто­имости акций компании «Лукойл» за 3 дня июня. По оси абсцисс отложено время в часах, по оси ординат — стоимость одной акции в рублях. Определите по графику, какую наибольшую прибыль мог

Рис. 44.

3. Для спектакля нужно заказать 14 костюмов в одной из трёх фирм. На каждый костюм расходуется 2,2 м2 ткани. В таблице приведена стоимость ткани, а также пошива костюма. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Фирма	Цена ткани (руб. за 1 м2)	Цена пошива (руб. за один комплект)
А	220	1200
Б	260	1000
В	180	1800

4. При сборке тумбочки столяр использует болты и гайки. У столя­ра есть мешок с 3000 болтов, из которых 90 бракованных, и мешок с 4000 гаек, из которых 40 бракованных. Столяр наугад достаёт из мешков один болт и одну гайку. Какова вероятность того, что эти болт и гайку удастся соединить (для этого оба изделия должны быть без брака)?

5. Первый геймер собирает 4000 бонусов за то же время, за которое второй геймер собирает 5000 бонусов. За какое время (в минутах) они вместе соберут 18 000 бонусов, если второй геймер собирает в минуту на 5 бонусов больше, чем первый?

Вариант 12

1. В магазине продают нитки разной толщины. Длина тонкой ни­ти, намотанной на катушку, равна 180 м. Длина толстой нити, на­мотанной на такую же катушку, составляет 50% от длины тонкой. В магазине купили 8 катушек с тонкой ниткой и 6 катушек с толстой ниткой. Сколько метров составляет суммарная длина нити, куплен­ной в этом магазине?

2. На графике (см. рис. 45) жирными точками показано изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании за 3 месяца 2010 года. По горизонтали указаны дни, по вертикали — стоимость одной акции в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией. Бизнесмен купил пакет из 250 акций 14 апреля, а потом продал все свои акции с 12 мая по 17 мая. Какое наибольшее коли­чество рублей мог потерять бизнесмен в результате этих операций?

Рис. 45.

3. Чтобы перевезти 200 человек на 150 км, можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и количество мест в автобусах для каждой фирмы указаны в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?

Фирма	Стоимость перевозки одним автобусом (руб. на 100 км)	Количество мест
А	3280	38
Б	3900	46
В	6700	76

4. Одновременно подбрасывают три монеты. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы одна «решка».

5. Две трубы вместе заполняют резервуар объёмом 9000 л за 1 ч 40 мин. Первая труба закачивает в минуту на 10 л воды больше, чем вторая труба. За сколько минут первая труба самостоятельно наполнит резервуар объёмом 4000 л?

Вариант 13

1. Телевизор стоил 6200 рублей. После снижения цены он стал сто­ить 4340 рублей. На сколько процентов была снижена цена на те­левизор?

2. На диаграмме (см. рис. 46) показана среднемесячная темпера­тура воздуха в городе NЗа каждый месяц 1984 года. По горизон­тали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с марта по декабрь 1984 года включительно.

3. Фирме нужно приобрести 20 кубометров песка у одного из трёх поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с до­ставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

9. Зак. №215

Фирма	Цена песка (руб. за 1 м3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	160	2600	—
Б	170	2500	При заказе на сумму свыше 5000 руб. доставка бесплатно
В	280	2000	При заказе на сумму свыше 5500 руб. доставка бесплатно

4. В некоторой школе из 170 получивших за первую четверть по математике пятерки 102 девочки. Найдите частоту получивших за первую четверть пятерки мальчиков в этой школе.

5. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следую­щие 220 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 30 км — со скоро­стью 120 км/ч, после чего был оштрафован сотрудником ГИБДД. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Вариант 14

1. На автозаводе выпустили 300 000 грузовых и легковых автомоби­лей. Из них 35% — грузовые. Среди легковых 40% внедорожников. Сколько внедорожников выпустил автозавод?

2. На графике (см. рис. 47) представлено изменение биржевой сто­имости акций энергетической компании за 3 дня июня. По оси абс­цисс отложено время в часах, по оси ординат — стоимость одной акции в рублях. Определите по графику наименьшую цену акции за 24 июня.

Рис. 47.

3. Для кровельных работ можно использовать один из видов мате­риалов: металлочерепицу или мягкую черепицу. Для первого вида работ понадобится 90 м2 металлочерепицы и 15 кг крепежа. Для второго — 65 м2 мягкой черепицы и 8 кг крепежа. Квадратный метр металлочерепицы стоит 240 рублей, квадратный метр мягкой че­репицы стоит 350 рублей, 1 кг крепежа стоит 50 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый ва­риант?

4. Перед началом первого тура чемпионата области по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным обра­зом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 141 тенни­сист, среди которых 50 участников из Долгопрудного, в том числе Иван Кусаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Кусаев будет играть с каким-либо теннисистом из Долгопрудного.

5. Колонна автобусов, двигаясь равномерно со скоростью 24 км/ч, проезжает мимо радиотелескопа, длина которого равна 300 метрам, за 1 минуту. Найдите длину колонны автобусов в метрах.

Вариант 15

1. Иван Петрович взял в банке кредит на покупку мебели в разме­ре 27 000 руб. на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год вы­платить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей Иван Петрович должен вносить в банк ежемесячно?

2. На графике (см. рис. 48) представлено изменение биржевой сто­имости акций банка за 3 месяца 2010 года. По горизонтали указаны даты, по вертикали — цена одной акции в рублях. Бизнесмен в ука­занный период купил пакет из 500 акций этого банка, а затем продал его с наибольшей прибылью. Какое наибольшее количество рублей мог получить бизнесмен в результате этих операций?

Рис. 48.

3. В таблице приведены условия банковского вклада в трёх раз­личных банках. Предполагается, что клиент кладёт на счёт 30 000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Вклад	Обслуживание счёта*	Процентная ставка (% годовых)**
А	220 руб. в год	10
Б	25 руб. в месяц	11
В	Бесплатно	9,5

1 В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за ведение счёта.

2 * В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой — то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность то­го, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 12, но не дойдя до отметки 3 часа.

5. Первую треть дороги заяц бежал со скоростью 30 км/ч, вто­рую треть — со скоростью 50 км/ч, а последнюю — со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость зайца на протяжении всего пу­ти. Ответ дайте в км/ч.

Вариант 16

1. Подоходный налог составляет 13% от заработной платы. Зара­ботная плата почтальона составляет 7800 рублей. Сколько рублей получит почтальон после удержания налога?

2. На графике (см. рис. 49) представлено изменение биржевой сто­имости акций угледобывающей компании с утра 23 июня по вечер 25 июня 2010 года. По оси абсцисс отложено время, по оси орди­нат — стоимость одной акции в рублях. Определите по графику, какого числа цена акции первый раз упала ниже 1138 рублей. Ра­бочий день биржи начинается в 10:30.

1142

1140

1138

1136

1134

3.

Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок: либо скидку 20% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скид­ку 15% на звонки абонентам соседних регионов, либо 10% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 100 рублей на звонки абонен­там других компаний в своём регионе, 200 рублей на звонки абонен­там соседних регионов и 320 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Ка­кую скидку следует выбрать? В ответе запишите, сколько рублей составит эта скидка.

4. В группе сотрудников МЧС 275 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 25 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит сотрудни­ков МЧС, случаен. Найдите вероятность того, что сотрудники МЧС Михаил М. и Николай К. полетят одним и тем же рейсом вертолёта. Результат округлите до сотых.

5. Два призывника-связиста, которые плохо сдали ЕГЭ и попа­ли в армию, отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места разматывать кабели. Они двигаются по прямой. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между связистами станет равным 150 метрам?

Ответы

Ответы к диагностическим работам

BL Практический расчёт, оценка и прикидка

№1	№2	№ 3	№ 4	№ 5	№6	№ 7	№8
16	173	26	45	66	22	5	10 500

В2. Чтение графиков и диаграмм

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8
3	16	10	5	8	100	40	9

В4. Выбор наилучшего варианта

Ksl	Ks 2	Ks 3	Ks 4	Ks 5
0,51	280	86 250	9800	20 900000

BlO. Теория вероятностей

Ksl	Ks 2	Ks 3	Ks 4	Ks 5	Ks 6
0,002	0,25	0,6	0,2	0,125	3,6

В13. Построение и исследование математических моделей

Ksl	Ks 2	Ks 3	Ks 4	Ks 5	Ks 6
96	1	50	10	300	20

Ответы к вариантам для самостоятельного
решения

В1. Практический расчёт, оценка и прикидка

	1	2	3	4	5	6	7	8
Вар. 1	7	6	18	80	6	11	69 300	15 000
Вар. 2	38	8	7	2	95	8	27	1500
Вар. 3	8	320	6	456	15	2000	8	3
Вар. 4	11	22	6	1	4	7	20	11200
Вар. 5	10	3	864	56	2	15	15	320
Вар. 6	55,6	480	34	525	6	163	113	336

В2. Чтение графиков и диаграмм

	1	2	3	4	5	6	7	8
Вар. 1	7	57	6	5	21	4000	32	3
Вар. 2	2	5	25	480	2100	6000	2	8,5
Вар. 3	3	13	4	4	5	3000	690	12
Вар. 4	10	20	1000	8	1	40	96000	4

В4. Выбор наилучшего варианта

	1	2	3	4	5
Вар. 1	24 480	209440	700	62,5	3520
Вар. 2	30 600	5900	95 550	25 375	6540
Вар. 3	13 600	97 200	5200	65 190	264
Вар. 4	22	1207800	20610	1173	2352
Вар. 5	75	400	459	447	1240

BlO. Теория вероятностей

	1	2	3	4	5	6
Вар. 1	0,08	0,16	0,25	0,0625	0,893	0,75
Вар. 2	0,15	0,875	0,973	36	4,375	0,55
Вар. 3	0,5	0,004	9	36	0,4	0,064
Вар. 4	37	0,75	0,9506	0,125	0,002	0,65
Вар. 5	19	0,9997	0,5	6	0,001	0,3
Вар. 6	0,68	0,15	0,17	0,2	0,25	0,104
Вар. 7	0,9604	0,04	0,44	0,025	0,33	0,99

В13. Построение и исследование математических моделей

	1	2	3	4	5	6
Вар. 1	120	21	50	14	600	20
Вар. 2	96	75	56	16	20	22,5
Вар. 3	24	55	32	2	5	18
Вар. 4	30	36	42	20	1,5	20
Вар. 5	160	300	6	68	40	32 000
Вар. 6	2,4	160	10	81000	52	2

Ответы к заданиям тренировочных тестов

	1	2	3	4	5
Вар. 1	3	15	37800	0,994	20
Вар. 2	7	11	259	0,9975	22
Вар. 3	18	4	114450	0,6	63
Вар. 4	21	9	6216	1,44	130
Вар. 5	4	1100	80	0,5	20
Вар. 6	4	11	8704	0,9	8
Вар. 7	4	5	68400	0,25	2
Вар. 8	9000	2500	375	0,864	130
Вар. 9	7	4	64400	0,6	100
Вар. 10	4620	231	3360	0,5	20
Вар. 11	4000	6400	22 008	0,9603	400
Вар. 12	1980	6250	29250	0,875	80
Вар. 13	30	-10	5600	0,4	78
Вар. 14	78000	3140	22 350	0,35	100
Вар. 15	2610	5000	32967	0,25	25
Вар. 16	6786	23	32	0,09	6

[*]В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за ведение счёта.

[†]В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

Решение.

Из чего складывается сумма вклада к концу года? Из первона­чального вклада минус плата за ведение счёта, а также процентов

[‡] В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за ведение счёта.

[§] В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

2. Спортивный центр предлагает своим посетителям три программы занятий.