Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Спрятать решение
Решение.
Каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 300% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Альфа» была сумма
долларов.
Каждый год прибыль компании «Бета» составила 400% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Бета» была сумма
Таким образом, капитал компании «Бета» был на 35 000 долларов больше.
Ответ: 35 000.
Компания «Альфа» начала инвестировать средства
Дата: 2018-09-17
17020
Категория: Прогрессия
Метка: ЕГЭ-№9
55587. Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Понятно, что необходимо посчитать капиталы кампаний к концу 2006 года и найти разность между ними.
Первое, что необходимо определить это вид прогрессии. Сказано, что каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит капитал на каждый год составлял 300% (это капитал предыдущего года + прибыль, то есть происходит увеличение в 3 раза). Имеем геометрическую прогрессию, где q=3. Первый член прогрессии равен 5000, количество членов прогрессии шесть (количество лет), запишем:
Компания «Бета» ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года, значит капитал на каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года (увеличение в 5 раз). Так же имеем дело с геометрической прогрессией. Первый член прогрессии равен 10000, количество членов прогрессии 4 (по количеству лет 2003, 2004, 2005, 2006 годы), запишем:
Таким образом, разность между капиталами кампаний составляет:
1 250 000 –1 215 000=35000 долларов
Как уже сказано, в данной задаче можно обойтись без использования формул геометрической прогрессии. Составим таблицу, и год за годом заполним её исходя из условия.
У кампании «Альфа» капитал увеличиваем в 3 раза (капитал предыдущего года + 200% прибыли), у кампании «Бета» в 5 раз (капитал предыдущего года + 400% прибыли):
*Подробнее!
Кампания Альфа.
Капитал в 2001 году 5000 рублей.
Капитал в 2002 году 5000 + 200% => 5000+10000 =15 000.
Капитал в 2003 году 15000 + 200% => 15000+30000 =45 000.
Капитал в 2004 году 45000 + 200% => 45000+90000 =135 000.
Капитал в 2005 году 135000 + 200% => 135000+270000 =405 000.
Капитал в 2006 год у 405000 + 200% => 405000+810000 = 1 215 000.
Кампания Бета.
Капитал в 2003 году 10000 рублей.
Капитал в 2004 году 10000 + 400% => 10000+40000 =50 000.
Капитал в 2005 году 50000 + 400% => 50000+200000 =250 000.
Капитал в 2006 году 250000 + 400% => 250000+1000000 =1 250 000.
Разность составляет 1250000–1215000 = 35000 долларов.
Ответ: 35000
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok
Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Теория.
Простые проценты.
Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S0 рублей. Пусть банк обязуется выплатить вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы S0. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет S0 . р / 100 рублей и величина вклада станет равной S = S0(1 + p/100) рублей; р% называют годовой процентной ставкой.
Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты S0 . р / 100, а сумму S0 оставит, в банке вновь начислят S0 . р / 100 рублей, а за два года начисленные проценты составят 2S0 . р / 100 рублей, через n лет на вкладе будет
Sn = S0(1 + pn/100) рублей.
Сложные проценты.
Если вкладчик не снимет со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S0, но и на проценты, которые на него полагаются. Sn = S0(1 + p%/100%)n
Решение.
S? = 5 000(1 + 2)5 = 1 215 000,
S? = 10 000(1 + 4)3 = 1 250 000,
1 250 000 – 1 215 000 = 35 000.
Ответ. 35 000.
ЕГЭ Профиль №9. Задачи на прогрессии
Решение:
Перед решением ознакомься вот с такой задачей. Она решалась двумя способами.
Но для решения этой задачи я буду использовать только второй способ.
Приступим.
1. Компания «Альфа».
2001 год (1-й). Стартовый капитал 3500 долларов.
2002 год (2-й). Прибыль увеличилась на 100%, т.е. в 2 раза. Как это посчитать? 3500 + 3500 · 1 = 7000 долларов (100% = 1).
…
2007 год (7-й). Прибыль неизвестна. Ее надо найти.
Пусть n = 7 — номер 2007-го года, a1 = 3500 — стартовый капитал, a7 — прибыль за 2007 год, q = 2 — увеличитель прибыли.
bn = b1qn-1 — формула n-ого члена геометрической прогрессии.
Подставляем известные величины и находим bn:
bn = 3500 · 27-1 = 3500 · 64 = 224 000 долларов — прибыль компании «Альфа» за 2007 год.
2. Компания «Бета».
2004 год (1-й). Стартовый капитал 5000 долларов.
2005 год (2-й). Прибыль увеличилась на 200% и стала равна 5000 + 5000 · 2 = 15000 долларов. Короче говоря, прибыль увеличилась в 3 раза (15000 : 5000 = 3).
…
2007 год (4-й). Прибыль необходимо найти.
Пусть n = 4 — номер 2007-года, а1 = 5000 — стартовый капитал, a4 — прибыль за 2007 год, q = 3 — увеличитель прибыли.
С помощью формулы n-ого члена геометрической прогрессии находим чему равна прибыль компании «Бета»:
bn = b1qn-1;
bn = 5000· 34-1 = 5000 · 27 = 135 000 долларов.
3. Находим разницу.
224 000 — 135 000 = 89 000 долларов.
Ответ: 89000.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
#830
Слайд 1
Решение задач на проценты ( подготовка к ЕГЭ) Выполнили : ученики МОУ СОШ №3 10 «А» кл . г. Можайска Васильченко Антон Куприн Сергей Часовников Владимир Преподаватель : учитель математики Кукса Борис Иванович
Слайд 2
№1. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон— 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. Решение : Митя внёс 14% или 0,14 уставного капитала. Антон внес уставного капитала. Гоша внес 0,12 уставного капитала, а Борис внес 1 — 0,14 — 0,21 — 0,12 = 0,53 уставного капитала. Из прибыли размером в 1000000 рублей Борис получит 0,53 × 1000000 = 530000 рублей Ответ : 530000
Слайд 3
№2. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? Решение : Будем решать задачу, выражая стоимость рубашек в % от стоимости куртки. 1 куртка – 100% 4 рубашки – 100% — 8 % = 92% 1 рубашка – 92% : 4 = 23% 5 рубашек – 23% × 5 = 115% Пять рубашек дороже куртки на 115% — 100% = 15% Ответ : 15
Слайд 4
№3. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Решение : Так как прибавление еще одной зарплаты мужа увеличивает общий доход семьи на 67%, то зарплата мужа составляет 67% от общего дохода семьи. Так как уменьшение стипендии дочери на 2 /3 уменьшает общий доход на 4%, то 2 /3 стипендии дочери составляют 4% общего дохода семьи, а вся стипендия дочери соответственно 6% общего дохода семьи. На долю зарплаты жены приходятся оставшиеся 100% — 67% — 6% = 27% общего дохода семьи. Ответ : 27
Слайд 5
№4. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? Решение : Используя формулу сложных процентов, находим, что в 2010 году в квартале стало проживать : 40000 ×(1+0,08) × (1+0,09) = 40000 × 1,08 × 1,09 = 47088 Ответ : 47088
Слайд 6
№ 5 . Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? Решение : Используя формулу сложных процентов, находим, что в 2003 году Бубликов заработал : Ответ : 320000
Слайд 7
№6 . Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году ,имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Решение : Будем использовать формулу сложных процентов. Компания «Альфа» с начальным капиталом 5000 долларов через 5 лет получит капитал, равный : долларов. Компания «Бета» с начальным капиталом 10000 долларов через 3 года получит капитал, равный : долларов Капитал компании «Бета» к концу 2006 года был больше капитала компании «Альфа» на : 1250000 – 1215000 = 35000 долларов Ответ : 35000
Слайд 8
№7. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение : Пусть x > 0 – первоначальная стоимость акций, а p > 0 – количество процентов, на которые в понедельник подорожали, а во вторник поде- шевели акции. Используя формулу сложных процентов, составим и решим уравнение с учетом положительности p: Итак, в понедельник акции подорожали на 20% Ответ : 20
Слайд 9
№8. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение : По данным задачи составим таблицу : Концентрация полученного раствора составит : (%) Ответ : 5 Общий объем (л) Концен- трация вещества Объем вещества (л) Первый раствор 5 0,12 0,12 × 5 = 0,6 Вода 7 0 0 Новый раствор 12 ? 0,6
Слайд 10
№9. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Решение : «Чистого» (или «сухого») вещества в 20 кг изюма содержится 95%, или 20 × 0,95 = 19 кг. Эти же 19 кг сухого вещества составляли 10% в винограде до сушки. Таким образом, масса винограда до сушки составляла 19 × 10 = 190 кг. Ответ : 190
Слайд 11
№10. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Решение : Пусть x кг – масса первого сплава. Составим таблицу : Используя массу меди, составим уравнение : 0 ,3(2 x+3)=0 ,1 x + 0 ,4( x+3) Решим это уравнение : 0 ,1 x = 0 ,3 ; x=3 Масса третьего сплава равна 2 × 3 + 3 = 9 Ответ : 9 Общий масса (кг) Концен — трация меди Масса меди (кг) Первый сплав x 0, 1 0,1 x Второй сплав x+3 0,4 0 ,4 (x+3) Новый сплав 2x+3 0,3 0, 3(2x+3)
Слайд 12
Успехов на ЕГЭ!!!
16
Июл 2013
Категория: 09 Текстовые задачиТекстовые задачи
09. Задачи на прогрессию
2013-07-16
2022-09-11
«Арифметическая прогрессия», геометрическая прогрессия
Задача 1. Бригада маляров красит забор длиной 
метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 
метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Решение: + показать
Задача 2. Олегу надо решить 
задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Олег решил 
задач. Определите, сколько задач решил Олег в последний день, если со всеми задачами он справился за 
дней.
Решение: + показать
Задача 3. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел километров. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за дней, а расстояние между городами составляет 
километров.
Решение: + показать
Задача 4. Бизнесмен Плюшкин получил в 2000 году прибыль в размере 
рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 
% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Плюшкин за 2003 год?
Решение: + показать
Задача 5. Компания “Альфа” начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 
долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 
% от капитала предыдущего года. А компания “Бета” начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 
долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 
% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2008 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Решение: + показать
Вы также можете пройти тест по задачам на прогрессию
Автор: egeMax |
комментария 2
