Компания азимут начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2010 году имея капитал 6400

Спрятать решение

Задание 6696

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Ответ: 35000

Скрыть

     Раз прибыль составляет 200% (400%) от предыдущего капитала, то сам капитал увеличивался в 3 (5) раз в соответствии с предыдущим годом . Т.е. имеем геометрические прогрессии с $$q_{1} =3$$; $$q_{2}=5$$;  $$n_{1}=2006-2000=6$$; $$n_{2 }=2006-2002=4$$ .(вычитается на 1 год раньше , так как первый год учитывался и является первым членом геометрической прогрессии)

     Тогда: $$b_{6}=5000*3^{6-1}=1215000$$(Альфа)

     $$b_{4}=1000*5^{4-1}=1250000$$(Бета)

     Разница в капитале : $$1250000-1215000=35000$$

Задание № 4875

Компания «Эгеушер» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2008 году, имея капитал в размере 8000 долларов. Каждый год, начиная с 2009 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Незнайка» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2010 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и начиная с 2011 года ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2013 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.

Решение:

#830

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

(по тестам ЕГЭ)

I. Сплавы;
смеси

Часто в задачах В₁₄
встречаются текстовые задачи с процентами. Приведу примеры таких задач и
рекомендации по их решениям.

Задача
№1.   Смешаем 2 кг 15%-го водного
раствора некоторого вещества с 8 кг 10%-го водного раствора этого же вещества.
Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение

1)    2
·
0,15 = 0,3 (кг) – вещество в I
растворе;

2)    8
·
0,1 = 0,8 (кг) – вещество во II
растворе;

3)    2
+ 8 = 10 (кг) – I + II
растворы;

4)    0,3
+ 0,8 = 1,1 (кг) – вещество вместе из I
и II
растворов;

5)   –
концентрация нового раствора.

Ответ: 11.

Пятое действие можно сделать
по-другому. Составить пропорцию:

1,1 кг – х %

10 кг – 100 %

.

Задача
№2.   Эту задачу решим с помощью системы
уравнений с двумя переменными.

Имеется
два сосуда. Первый содержит 7,5 кг, а второй – 50 кг раствора кислоты различной
концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42%
кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор,
содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение

1)    75
+ 50 = 125 (кг) –раствор, содержащий 42% кислоты

2)    125
·
0,42 = 52,5 (кг) – вещество в новом растворе

3)    Пусть
х % – концентрация I
раствора;

Тогда y
% – концентрация II
раствора;

В I
растворе вещества 0,75x
кг, а во II растворе 0,5y
кг. Имеем первое уравнение 0,75x
+ 0,5y
= 52,5.

Пусть во второй раз смешали одинаковые
массы этих растворов 50 кг  I-го
раствора и 50 кг II-го
раствора. Тогда имеем второе уравнение    0,5x
+ 0,5y
= 50.

Решим систему уравнений способом
сложения.

10% концентрация I
раствора, тогда найдем кислоту в I
растворе.

75 ·
0,1 = 7,5 кг

Ответ: 7,5.

Задача
№3.   Имеется два сплава. Первый содержит
15% золота, а второй – 2% золота. Масса первого сплава 3 кг, масса второго – 7
кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав. Найдите процентное содержание
золота в полученном сплаве.

Решение

1)    3
·
0,15 = 0,45 (кг) золота в I сплаве;

2)    7
·
0,02 = 0,14 (кг) – золота во II сплаве;

3)    3
+ 7 = 10 (кг) – III сплав;

4)    0,45
+ 0,14 = 0,59 (кг) золота в III
сплаве;

5)   –
процентное содержание золота в III
сплаве.

Ответ: 5,9.

Задача
№4.   Изюм получается в процессе сушки
винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54
килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Решение

1)    Найдем
сначала сколько кг в изюме совсем без воды.

54
кг – 100 %

х
кг – 95 %

 (кг)

2)    Теперь
найдем вес винограда

51,3 кг – 10 %, т.к.
воды 90%

х
кг – 100 %

Ответ:
513 кг винограда.

II. Вклады;
банки

Задача
№1.   Клиент А сделал вклад в банке в
размере 8800 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к
текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том
же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А и Б закрыли вклады и
забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 968 рублей больше
клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение

Пусть р % годовых начислял
банк. Тогда через два года клиент А получил 8800 (1 + 0,01 р)²
, а клиент Б через год получил 8800 (1 + 0,01 р). Разница равна 968
рублей.

8800 (1 + 0,01 р)²
– 8800 (1 + 0,01 р) = 968

1 + 0,01 р = х

8800 х² – 8800 х
– 968 = 0

100 х² – 100 х
– 11 = 0

D₁
= 2500 + 1100 = 3600

1 + 0,01 р = 1,1

р
= 10

Ответ: 10 %.

Задача
№2.   В понедельник акции компании
подешевели на некоторое число процентов, а во вторник подорожали на то же самое
число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии
торгов в понедельник. На сколько процентов подешевели акции компании в
понедельник?

Решение

Пусть при
открытии торгов в понедельник акции стоили х руб. К вечеру понедельника
они подешевели на р % и стали стоить .
К вечеру вторника акции подорожали на р % и стали стоить .
По условию, акции подешевели на 9%. Имеем уравнение

;

;            р²
= 30.

Ответ: 30.

Задача
№3.   Компания «Дельта» начала
инвестировать средства в перспективную отрасль в 2008 году, имея капитал в
размере 8000 долларов. Каждый год, начиная с 2009 года, она получала прибыль,
которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Омега» начала
инвестировать средства в другую отрасль в 2010 году, имея капитал в размере
10000 долларов, и, начиная с 2011 года, ежегодно получала прибыль, составляющую
300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из
компаний был больше капитала другой к концу 2013 года, если прибыль из оборота
не изымалась?

Решение

Если
вкладчик не снимет со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма
присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет
начислять р % уже на новую увеличенную сумму. Это означает, что банк
станет теперь начислять проценты не только на основной вклад S_о, но и на проценты, которые на него полагаются

.

Тогда
получаем

Разница 1 944 000 –
640 000 = 1 304 000

Ответ: 1 304 000.

Задача
№4.   Акционерное общество израсходовало
20% своей годовой прибыли на реконструкцию производственной базы, 25%
оставшихся денег потратило на строительство спортивного комплекса, выплатило
4 200 000 рублей дивидендов по акциям. После всех этих расходов
осталось нераспределенной 0,1 прибыли. Сколько рублей составляла прибыль
акционерного общества?

Решение

1)   
100% – 20% = 80% оставшиеся

2)     80 · 0,25 = 20% от всей прибыли на строительство спортивного
комплекса

3)   
20% + 20% = 40% на реконструкцию + на
спортивный комплекс

4)   
100% – 40% = 60% осталась прибыль

5)   
Пусть х рублей годовая прибыль

0,6х
= 4 200 000 + 0,1х

0,5х
= 4 200 000

х
= 8 400 000

Ответ: 8 400 000.

Слайд 1

Решение задач на проценты ( подготовка к ЕГЭ) Выполнили : ученики МОУ СОШ №3 10 «А» кл . г. Можайска Васильченко Антон Куприн Сергей Часовников Владимир Преподаватель : учитель математики Кукса Борис Иванович

Слайд 2

№1. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон— 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. Решение : Митя внёс 14% или 0,14 уставного капитала. Антон внес уставного капитала. Гоша внес 0,12 уставного капитала, а Борис внес 1 — 0,14 — 0,21 — 0,12 = 0,53 уставного капитала. Из прибыли размером в 1000000 рублей Борис получит 0,53 × 1000000 = 530000 рублей Ответ : 530000

Слайд 3

№2. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? Решение : Будем решать задачу, выражая стоимость рубашек в % от стоимости куртки. 1 куртка – 100% 4 рубашки – 100% — 8 % = 92% 1 рубашка – 92% : 4 = 23% 5 рубашек – 23% × 5 = 115% Пять рубашек дороже куртки на 115% — 100% = 15% Ответ : 15

Слайд 4

№3. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Решение : Так как прибавление еще одной зарплаты мужа увеличивает общий доход семьи на 67%, то зарплата мужа составляет 67% от общего дохода семьи. Так как уменьшение стипендии дочери на 2 /3 уменьшает общий доход на 4%, то 2 /3 стипендии дочери составляют 4% общего дохода семьи, а вся стипендия дочери соответственно 6% общего дохода семьи. На долю зарплаты жены приходятся оставшиеся 100% — 67% — 6% = 27% общего дохода семьи. Ответ : 27

Слайд 5

№4. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? Решение : Используя формулу сложных процентов, находим, что в 2010 году в квартале стало проживать : 40000 ×(1+0,08) × (1+0,09) = 40000 × 1,08 × 1,09 = 47088 Ответ : 47088

Слайд 6

№ 5 . Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? Решение : Используя формулу сложных процентов, находим, что в 2003 году Бубликов заработал : Ответ : 320000

Слайд 7

№6 . Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году ,имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Решение : Будем использовать формулу сложных процентов. Компания «Альфа» с начальным капиталом 5000 долларов через 5 лет получит капитал, равный : долларов. Компания «Бета» с начальным капиталом 10000 долларов через 3 года получит капитал, равный : долларов Капитал компании «Бета» к концу 2006 года был больше капитала компании «Альфа» на : 1250000 – 1215000 = 35000 долларов Ответ : 35000

Слайд 8

№7. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение : Пусть x > 0 – первоначальная стоимость акций, а p > 0 – количество процентов, на которые в понедельник подорожали, а во вторник поде- шевели акции. Используя формулу сложных процентов, составим и решим уравнение с учетом положительности p: Итак, в понедельник акции подорожали на 20% Ответ : 20

Слайд 9

№8. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение : По данным задачи составим таблицу : Концентрация полученного раствора составит : (%) Ответ : 5 Общий объем (л) Концен- трация вещества Объем вещества (л) Первый раствор 5 0,12 0,12 × 5 = 0,6 Вода 7 0 0 Новый раствор 12 ? 0,6

Слайд 10

№9. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Решение : «Чистого» (или «сухого») вещества в 20 кг изюма содержится 95%, или 20 × 0,95 = 19 кг. Эти же 19 кг сухого вещества составляли 10% в винограде до сушки. Таким образом, масса винограда до сушки составляла 19 × 10 = 190 кг. Ответ : 190

Слайд 11

№10. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Решение : Пусть x кг – масса первого сплава. Составим таблицу : Используя массу меди, составим уравнение : 0 ,3(2 x+3)=0 ,1 x + 0 ,4( x+3) Решим это уравнение : 0 ,1 x = 0 ,3 ; x=3 Масса третьего сплава равна 2 × 3 + 3 = 9 Ответ : 9 Общий масса (кг) Концен — трация меди Масса меди (кг) Первый сплав x 0, 1 0,1 x Второй сплав x+3 0,4 0 ,4 (x+3) Новый сплав 2x+3 0,3 0, 3(2x+3)

Слайд 12

Успехов на ЕГЭ!!!