Компания bermuda paint специализируется на производстве технических лаков решение

Лабораторная
работа №1

Тема:
Решение задач линейного программирования
и анализ чувствительности с помощью
MS Excel.

Цель:
Изучить возможности надстройки Поиск
решения пакета MS Excel
для решения однокритериальных задач
теории принятия решений.

Вариант
31

Задача
1

На швейной фабрике
для изготовления четырёх видов изделий
может быть использована ткань трёх
артикулов. Нормы расхода тканей всех
артикулов на пошив одного изделия
приведены в таблице. В ней так же указаны
имеющиеся в распоряжении фабрики общее
количество тканей каждого артикула и
цена изделия данного вида. Определить,
сколько изделий каждого вида должна
произвести фабрика, чтобы стоимость
изготовленной продукции была максимальной.
Сколько ткани каждого из артикулов
может сэкономить фабрика не теряя
прибыли? Насколько минимально нужно
поднять цену на четвертое изделие, чтобы
это увеличило прибыль? Что произойдет
с прибылью, если фабрике будет необходимо
выпускать изделие 3 в количестве не
меньше 5 штук?

Задача
4

Компания
«Bermuda Paint» специализируется на
производстве технических лаков.
Представленная ниже таблица содержит
информацию о ценах продажи и соответствующих
издержках производства единицы
полировочного и матового лаков.

Для
производства 1 галлона матового лака
необходимо затратить 6 мин. трудозатрат,
а для производства одного галлона
полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда
рабочего времени составляет 400 чел.-ч.
в день. Размер ежедневного запаса
необходимой химической смеси равен 100
унциям, тогда как ее расход на один
галлон матового и полировочного лаков
составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно.
Технологические возможности завода
позволяют выпускать не более 3000 галлонов
лака в день.

В
соответствии с соглашением с основным
оптовым покупателем компания должна
поставлять ему 5000 галлонов матового
лака и 2500 галлонов полировочного лака
за каждую рабочую неделю (состоящую из
5 дней). Кроме того, существует профсоюзное
соглашение, в котором оговаривается
минимальный объем производства в день,
равный 2000 галлонов. Администрации данной
компании необходимо определить ежедневные
объемы производства каждого вида лаков,
которые позволяют получать максимальный
общий доход.

Требуется:

а) Определить
ежедневный оптимальный план производства
и соответствующую ему величину дохода.

б) Для
исходной задачи (не учитывающей
сверхурочные работы) определить
промежуток изменений показателя
единичного дохода за 1 галлон полировочного
лака, в котором исходное оптимальное
решение остается прежним.

Ход
работы

Задача
1

Обозначим
через x₁,
x₂,
x₃
и x₄
переменные,
которые определяют месячные объемы
производства изделий. Единица каждого
изделия приносит следующую прибыль:
Изделие1 = 9; Изделие2 = 6; Изделие3 = 4;
Изделие4 = 7. Тогда суммарная прибыль
составит:

Z
= 9*x₁
+
6*x₂
+
4*x₃
+ 7*x₄
;

Запишем
ограничения. Первое ограничение –
ограничение по количеству ткани каждого
артикула, использующегося для производства
изделий:

x₁
+ 2*x₃
+ x₄
≤
180 ;

x₂
+ 3*x₃
+ 2*x₄
≤
210 ;

4*x₁
+ 2*x₂
+ 4*x₄
≤
800 ;

Еще
одно неявное ограничение состоит в том,
что переменные x₁,
x₂,
x₃
и x₄
должны
быть неотрицательными. Это ограничение
называется условием
неотрицательности переменных
и
записывается так: х₁

0, х₂

0 , х₃

0 и х₄

0.

Окончательно
математическая модель нашей проблемы
запишется следующим образом:

Z
= 9*x₁
+
6*x₂
+
4*x₃
+ 7*x₄→max,
при ограничениях

х₁

0; х₂

0; х₃

0; х₄

0;

x₁
+ 2*x₃
+ x₄
≤
180 ;

x₂
+ 3*x₃
+ 2*x₄
≤
210 ;

4*x₁
+ 2*x₂
+ 4*x₄
≤
800 .

Введем
исходные данные в таблицу Excel.

Рис. 1.
Табличная
модель для вычисления производственного
плана

Воспользуемся
средством “Поиск решения”, зададим
параметры и ограничения, соответствующие
нашей задаче.

Рис.
2. Задание параметров для поиска решения

Выполним
поиск решения, и сохраним отчеты по
результатам, устойчивости и пределам.

Рис.
3. Успешное завершение решения задачи
оптимизации

Были
получены следующие результаты.

Рис.
4. Решение
линейной модели для швейной фабрики

Рис.
5. Отчет по результатам

Рис.
6. Отчет
по устойчивости

Рис.
7. Отчет
по пределам

По
приведенным результатам видно, что для
получения максимальной стоимости
изготовленной продукции необходимо
производить 95 изделий 1 вида и 210 изделий
2 вида, изделия 3 и 4 видов, для получения
максимальной стоимости, производить
не следует.

Не
теряя прибыли, фабрика может сэкономить
85 м ткани артикула 1.

Чтобы
увеличить прибыль изменяя цену на 4
изделие, нужно минимально поднять ее
на 6 руб, прибыль соответственно вырастет
с 2115 руб до 2200 руб.

Если фабрике будет
необходимо выпускать изделие 3 в
количестве не меньше 5 штук, то получим
следующие результаты:

Рис.
8. Решение
линейной модели для швейной фабрики с
новым производственным ограничением

Можно
заметить что количество получаемой
продукции имеет не целочисленный вид,
чтобы исправить это введем следующие
ограничения:

Рис.
9. Задание параметров для поиска решения
с новыми ограничениями

В
результате получим решение:

Рис.
10.
Решение
линейной модели для швейной фабрики с
новым производственным ограничением

Как
видно из таблицы, в связи с введением
ограничения производства 3 изделия,
план производства стал наиболее
оптимальным: максимальная прибыль
достигла значения 2176 рублей, при более
полном использовании материалов; при
этом количество полученных изделий
составляет 102 ед 1 вида, 59 ед 2 вида, 5 ед
3 вида и 68 ед 4 вида.

Задача
4

Обозначим
через x₁
и x₂
переменные,
которые определяют объем производства
в день для достижения максимальной
прибыли. Единица каждого изделия приносит
следующую прибыль: Матовый = 13; Полировочный
= 16; При издержках составляющих: Матовый
= 9; Полировочный = 10; Следовательно
прибыль без учета издержек составит:
Матовый = 4; Полировочный = 6. Тогда
суммарная прибыль составит:

Z
= 4*x₁
+
6*x₂;

Запишем
ограничения. Для
производства 1 галлона матового лака
необходимо затратить 6 мин. трудозатрат,
а для производства одного галлона
полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда
рабочего времени составляет 400 чел.-ч.
в день:

0,1*x₁+0,2*
x₂≤400;

Размер
ежедневного запаса необходимой химической
смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход
на один галлон матового и полировочного
лаков составляет 0,05 и 0,02 унции
соответственно:

0,05*x₁+0,02*x₂≤100;

Технологические
возможности завода позволяют выпускать
не более 3000 галлонов лака в день:

x₁+x₂≤3000;

В
соответствии с соглашением с основным
оптовым покупателем компания должна
поставлять ему 5000 галлонов матового
лака и 2500 галлонов полировочного лака
за каждую рабочую неделю (состоящую из
5 дней):

5*x₁5000;

5*x₂2500;

Кроме
того, существует профсоюзное соглашение,
в котором оговаривается минимальный
объем производства в день, равный 2000
галлонов:

x₁+x₂2000;

Еще
одно неявное ограничение состоит в том,
что переменные x₁
и x₂
должны
быть неотрицательными. Это ограничение
называется условием
неотрицательности переменных
и
записывается так: х₁

0 и х₂

0.

Окончательно
математическая модель нашей проблемы
запишется следующим образом:

Z
= 4*x₁
+
6*x₂→max,
при ограничениях

х₁

0;
х₂

0;

0,1*x₁+0,2*
x₂≤400;

0,05*x₁+0,02*x₂≤100;

x₁+x₂≤3000;

5*x₁5000;

5*x₂2500;

x₁+x₂2000;

Введем
исходные данные в таблицу Excel.

Рис. 11.
Табличная
модель для вычисления производственного
плана

Воспользуемся
средством “Поиск решения”, зададим
параметры и ограничения, соответствующие
нашей задаче.

Рис.12.
Задание параметров для поиска решения

Выполним
поиск решения, и сохраним отчеты по
результатам, устойчивости и пределам.

Рис.
13. Успешное завершение решения задачи
оптимизации

Были
получены следующие результаты.

Рис.
14. Решение
линейной модели для компании
«Bermuda Paint»

Рис.
15. Отчет по результатам

Рис.
16. Отчет
по устойчивости

Рис.
17. Отчет
по пределам

По
приведенным результатам видно, что для
получения оптимального ежедневного
плана, необходимо изготавливать в день
1500 галлонов матового и 1250 галлонов
полировочного лаков, при этом максимальная
прибыль составит 13500 ф.ст.

Промежуток
изменений показателя единичного дохода
за 1 галлон полировочного лака, в котором
исходное оптимальное решение остается
прежним следующий: [11,6 ф.ст.;18 ф.ст.].

Соседние файлы в предмете Теория Принятия Решений

• #
• #
• #

Полное описание заданий с исходными данными представлено в демо-файле «Описание работы».

Если вам нужна работа с другими исходными данными (другой вариант), то напишите мне в личку Marka37 ( ) и обсудим подробности.

Работа выполнена в 2020 году. Объем работы – 8 стр. Оформление в Word. Шрифт – 14, интервал – 1,5.

Работа сделана с подробными пояснениями к решению.

Постановка задания

Компания «Bermuda Paint» — частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.

Лак Цена продажи 1 галлона, ф. ст. Издержки производства 1 галлона, ф. ст.

Матовый 13,0 9,0

Полировочный 16,0 10,0

Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел. -ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.

В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.

1. Волгина О.А. Математическое моделирование экономических процессов и систем: Учебное пособие / О.А. Волгина, Н.Ю. Голодная, Н.Н. Одияко. — М.: КноРус, 2012. — 200 c.

2. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. — СПб.: Лань, 2015. — 512 c.

Задача 12

Задача 12 — раздел Информатика, Лабораторная работа №1 пакет ms excel При Производстве Четырёх Видов Кабеля Выполняется Пять Групп Технологических .

При производстве четырёх видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Нормы затрат на 1 км кабеля данного вида на каждой из групп операции, прибыль от реализации 1 км каждого вида кабеля, а также общий фонд рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице.

Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной. Кабель какого вида производить выгоднее всего?

Эта тема принадлежит разделу:

Лабораторная работа №1 пакет ms excel

Процесс принятия управленческого решения можно представить как.. i анализ ситуации и формализация исходной проблемы на этом этапе надо просто четко сформулировать проблему понять и..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача 12

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лабораторная работа №1
Тема: Решение задач линейного программирования и анализ чувствительности с помощью MS Excel. Цель: Изучить возможности надстройки Поиск решения пакета MS

Задача 1
На швейной фабрике для изготовления четырёх видов изделий может быть использована ткань трёх артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. В ней так же

Задача 2
Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов

Задача 3
Для перевозок груза на трёх линиях могут быть использованы суда трёх типов. Производительность судов при использовании их на различных линиях характеризуются данными, приведёнными в таблице. В ней

Задача 4
Компания «Bermuda Paint» специализируется на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства едини

Задача 5
Найти решение, состоящее в определении плана изготовления изделий A, B и C, обеспечивающего максимальный их выпуск, в стоимости выраженной с учётом ограничений на возможное использование сырья трёх

Задача 6
Полиграфическая компания выпускает рекламные издания LinksLetter и Ragged Edge, которые покупатели могут брать в местных магазинах и ресторанах Компания получает доход, продавая место для размещени

Задача 7
Завод может производить пять различных продуктов в произвольном соотношении. В выпуске каждого продукта принимают участие три станка, как показано в таблице. Все цифры даны в минутах на фунт продук

Задача 8
На ткацкой фабрике для изготовления трёх артикулов ткани используются станки двух типов, пряжа и красители. В таблице указаны производительность станка каждого типа, нормы расхода пряжи и красителе

Задача 9
Машиностроительное предприятие для изготовления четырёх видов продукции использует токарное, фрезерное, сверлильное, расточное и шлифовальное оборудование, а также комплектующие изделия. К

Задача 10
Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в

Задача 11
Для перевозок трёх видов продукции предприятие использует два типа технологического оборудования и два вида сырья. Нормы затрат сырья и времени на изготовление одного изделия каждого вида приведены

Задача 13
На мебельной фабрике изготовляется пять видов продукции: столы, шкафы, диваны-кровати, кресла-кровати и тахты. Нормы затрат труда, а также древесины и ткани на производство единицы продукции данног

Задача 14
Из четырех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее 26 ед. химического вещества A, 30 ед. – вещества B и 24 ед. – вещества C. Количество единиц химического в

Источник

«Линейное программирование». Линейное программирование

Название	Линейное программирование
Анкор	«Линейное программирование
Дата	17.06.2020
Размер	178.66 Kb.
Формат файла
Имя файла	otchet_lr_8.docx
Тип	Лабораторная работа #130879

Санкт-Петербург

1. г.

Цель работы: освоить способы нахождения максимума линейной функции при заданной системе ограничений в среде MS Excel. Освоить применение надстройки «Поиск решения» для подбора оптимальных параметров.

При производстве четырех видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Нормы затрат на 1 км кабеля данного вида для каждой из групп операций, прибыль от реализации 1 км каждого вида кабеля, а также общий фонд рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, приведенные далее.

Таблица 1 – Исходные данные

Для поиска решений воспользуемся алгоритмом решения оптимизационных задач с помощью инструментария MS Excel.

Заполним исходную таблицу (рисунок 1)

Рисунок 1 – Исходные данные и результаты расчета

Окно со значениями, задаваемыми при поиске решений представлено на рисунке 2.

При расчете прибыли использовалась формула =СУММПРОИЗВ($B$20:$E$20;B26:E26) (в ячейках F по вертикали, выделенных желтым).

Рисунок 2 – Параметры поиска решений

После выполнения поиска оптимальных решений, Excel позволяет сформировать в автоматическом режиме отчеты о результатах и об устойчивости. Далее приводится отчет о результатах.

Рисунок 3 – Отчет о результатах

Отчет об устойчивости приведен на рисунке 4.

Рисунок 4 – Отчет об устойчивости

Заключение: Во время поиска оптимального решения для заданной системы уравнений методами линейного программирования, были получены следующие результаты.

Источник

3 лабораторка

Федеральное агентство связи

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

Поволжский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Кафедра Информационных систем и технологий

Лабораторная работа №3

По дисциплине «Теория принятия решений»

«Моделирование, решение и анализ задач линейного программирования»

Выполнили: студенты группы ИСТ-74У

Гусева Полина и Смолева Вера

__________________ Захарова О.И.

Тема: Моделирование, решение и анализ задач линейного программирования (ЛП).

Цель: Изучить возможности надстройки Поиск решения пакета MS Excel для решения однокритериальных задач теории принятия решений.

На ткацкой фабрике для изготовления трёх артикулов ткани используются станки двух типов, пряжа и красители. В таблице указаны производительность станка каждого типа, нормы расхода пряжи и красителей, цена 1 метра ткани данного артикула, а также общий фонд рабочего времени станков каждого типа, имеющихся в распоряжении фабрики, фонды пряжи и красителей и ограничения на возможный выпуск тканей данного артикула.

Нормы затрат на 1 м ткани артикула

Общее количество ресурсов

Производительность станков (станко-ч):

Цена 1м ткани (руб.)

Составить такой план изготовления тканей, согласно которому будет произведено возможное количество тканей данного артикула, а общая стоимость всех тканей максимальна.

При производстве четырёх видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Нормы затрат на 1 км кабеля данного вида на каждой из групп операции, прибыль

от реализации 1 км каждого вида кабеля, а также общий фонд рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице.

Нормы затрат времени (ч) на обработку 1 км кабеля вида

Общий фонд рабочего времени (ч)

Скручивание элементов в кабель

Испытание и контроль

Прибыль от реализации 1 км кабеля

Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной.

Вывод: Изучены средства принятия решения Microsoft Excel, с помощью решения задачи, данной каждому студенту по варианту.

Средство Поиск решения может генерировать три вида отчетов: отчет по результатам, отчет по устойчивости и отчет по пределам. Поиск решения создает только для линейных моделей. Для целочисленных моделей недоступны отчеты по устойчивости и по пределам, а для нелинейных моделей отчет по устойчивости имеет другой вид.

Отчет по результатам полезен для анализа чувствительности только тем, что там явно указано, какие ограничения связанные и какие несвязанные. Эти данные приведены в отчете в таблице Ограничения в столбце Статус. В столбце Разница той же таблицы показаны значения разностей между левыми и правыми частями ограничений.

Если статус «связанное», тогда данное ограничение влияет на полученный план, если «не связан» — значит не влияет. В нашем случае ресурс 1 и 4 имеют статус «не связан» — это значит, что эти ресурсы не ограничивают возможности в производстве, что не скажешь про ресурс 2 и 3, которые использованы полностью;

Разница между имеющемся в наличие количеством ресурсов и использованных при полученном плане.

Отчет по устойчивости. В таблице Изменяемые ячейки этого отчета приведена информация о значениях изменяемых ячеек:

♦ адреса изменяемых ячеек;

♦ их имена (созданные заранее или составленные из заголовков строк и столбцов, на пересечении которых находятся изменяемые ячейки); если имен нет, то это поле остается пустым;

♦ значения переменных в этих ячейках, найденные средством Поиск решения;

♦ нормированная стоимость — это значение равно нулю, если значение соответствующей переменной находится в границах своего возможного изменения, но не достигает этих границ (учитываются границы, которые задаются явно в виде неравенств типа x ³ 0 и/или х £ 100). Если переменная равна значению одной из своих явно заданных границ (например, равна нулю при заданном условии неотрицательности), то значение нормированной стоимости показывает, насколько изменится значение целевой функции, если значение этой переменной увеличится на единицу1;

В таблице Ограничения приведена информация об ограничениях:

♦ адреса ячеек, на значения которых наложены ограничения;

♦ их имена (созданные заранее или составленные из заголовков строк и столбцов, на пересечении которых находятся изменяемые ячейки); если имен нет, то это поле остается пустым;

♦ значения в этих ячейках, найденные средством Поиск решения;

♦ теневая цена (Множитель Лагранжа) показывает, насколько изменится значение целевой функции, если на единицу изменится значение правой части данного ограничения; теневая цена отлична от нуля только тогда, когда данное ограничение в оптимальном решении является связанным (и решение не вырождено);

В отчете по пределам показано, в каких пределах с учетом всех ограничений могут изменяться переменные (значения в столбцах Верхний предел и Нижний предел) и какие при этом значения будет принимать целевая функция (значения в столбцах Целевой результат). Отметим, что если на значения переменной не налагаются явные ограничения, задающие ее верхнюю (или нижнюю) границу, то в столбцах Верхний предел и Целевой результат (или Нижний предел и Целевой результат) для этой переменной будут стоять значения ошибки #Н/Д.

Источник

Adblock
detector