Лица старше 16 лет которые в отчетный период времени выполняли работу

Какое
из указанных равенств характеризует
взаимосвязь между следующими относительными
величинами:  ОППхОПВП=ОПД
Количество
продукции, произведенной в единицу
рабочего времени одним рабочим
характеризует: производительность
труда

Какое
имеет название показатель, рассчитываемый
по формуле: А = ∑А / n. Средний абсолютный
прирост (цепной)

Какое
название имеет показатель, рассчитанный
по следующей формуле: I = Xmax-Xmin / n. Шаг
интервала

Какой
величины достигнет долг, равный 5000
рублей, через четыре года при росте по
сложной ставке 20% и при условии, что
проценты начисляются поквартально?
10914,4

Какой
график следует использовать для
характеристики состава населения по
национальности:секторную диаграмму

Какой
документ является основным по учету
земель в районе? государственная
земельно-кадастровая книга

Какой
из видов диаграмм используются для
отражения явлений, которые меняются в
замкнутые календарные сроки? Радиальные

Какой
из ответов выходит за рамки требований
к главным задачам государственной
статистики? Предоставление недостоверной
информации

Какой
из показателей вариации характеризует
абсолютный размер колебания признака
около средней величины? среднее квадратическое отклонение

Какой
метод используется в регрессионном
анализе для нахождения числовых значений
параметров уравнения регрессии: метод
наименьших квадратов

Какой
ответ отражает основные виды экономических
индексов? Индекс среднего уровня

Какой
показатель измеряется количеством
продукции, выработанной за единицу
рабочего времени, или количеством
рабочего времени, затраченным на единицу
продукции? производительносmь труда

Какой
способ отбора осуществляется только
как бесповторный? Механический

Какую
форму линии регрессии (форму связи)
целесообразно выбрать для отображения
зависимости между среднегодовой
стоимостью основных производственных
фондов и объемом выпускаемой за год
продукции: прямую

Какую
часть краткосрочной задолженности
способно предприятие погасить в ближайшее
время, показывает коэффициент абсолютной
ликвидности

Календарный
фонд времени рассчитывается в человеко-днях

Капитальные
трансферты отражаются в счете операций
с капиталом

Категорией,
отображающей количественные характеристики
соотношения признаков общественных
явлений, является(-ются) статистический(-ая,
-ие) показатели

Квартиль
– значение признака, делящее ранжированную
совокупность на 4 равновеликие части(-ей).

Классификационная
единица в группировке хозяйственных
единиц по отраслям — это заведение

Классификация
– это: особый вид группировки,
представляющий собой устойчивую,
фундаментальную группировку по
атрибутивному признаку, содержащую
подробную номенклатуру групп и подгрупп

Классификация
населения по статусу занятости охватывает
экономически активное население

Классификация
функций органов государственного
управления (КФОГУ) является функциональной
классификацией и включает в себя расходы
  на оборону, образование, охрану
окружающей среды и т.д.

Когда
применяется непосредственный способ
наблюдения? переписи населения, переписи
скота, находящегося в личном пользовании

Количественная
характеристика, отражающая результат
измерения у единиц совокупности и
совокупности в целом, называется: среднее
значение

Количественный
признак принимает всего 2 значения: 10 и
20. Часть первого из них равна 30%. Найдите
среднюю величину: 17

Количественным
признаком промышленного предприятия
является: выручка от реализации

Количество
проданных товаров в мае по сравнению с
апрелем возросло на 5%, а в июне по
сравнению с маем — на 4%. Индекс физического
объема продаж в июне по сравнению с
апрелем = 109.2% (с точностью до 0.1%)

Количество
продукции базисного периода выступает
в качестве весов в индексе цен Ласпейреса

Количество
реализованной продукции за текущий
период увеличилось на 20%. Цены на продукцию
за этот период также увеличились на
20%. Стоимость реализованной продукции
увеличилась на 44%

Коммерческие
банки кредитуют заемщиков с «хорошей
кредитной историей» по ставке базисной

Конкурс
на вступительных экзаменах в высшее
учебное заведение изменялся относительно
предыдущего года, %: в 2002 г. — 79%; 2003 г. —
82%; 2004 г.- 87%; 2005 г.- 96%. Среднемесячный
коэффициент изменения конкурса можно
рассчитать по формуле средней
геометрической

Контроль,
основанный на использовании количественных
связей между значениями различных
показателей, называется арифметическим

Корреляционная
связь является: стохастической
статистической

Корреляционное
отношение используется для определения
факторной вариации

Корреляционный
анализ используется для изучения
взаимосвязи явлений

Косвенно
измеряемые услуги финансовых посредников
и стоимость платных услуг, оказываемых
клиентам, включаются в показатель
валового выпуска продукции такой
отрасли, как финансы (банки и другие
финансовые посредники)

Коэффициент
вариации изменяется в границах: нижняя
граница – 0%, верхняя – теоретически
отсутствует

Коэффициент
вариации измеряет колеблемость признака
в относительном выражении

Коэффициент
вариации рассчитывается как отношение
к средней арифметической среднего
квадратического отклонения

Коэффициент
вариации характеризует: степень вариации
признака
типичность
средней

Коэффициент
детерминации измеряет: долю вариации
признака-результата, сложившуюся под
влиянием изучаемого (изучаемые фактора
(факторов)

Коэффициент
Джини тем ближе к единице, чем расслоение
доходов сильнее

Коэффициент
доверия в выборочном методе может
принимать значения 1, 2, 3

Коэффициент
естественного прироста населения в
регионе в текущем году составил – 5,0.
Коэффициент интенсивности миграции
равен 3,0. Численность населения на конец
года равна 5 млн. человек. Перспективная
численность населения этого региона
через 2 года достигнет уровня (с точностью
0,01 млн. человек) 4,01 млн. человек

Коэффициент
естественного прироста населения
характеризует естественное движение
населения.

Коэффициент
естественного прироста населения,
рассчитанный по формуле:k=N-M/S*1000,
где N –
число родившихся; M –
число умерших;–
среднегодовая численность населения,
характеризует естественное движение
населения.

Коэффициент
занятости населения — это по отношение
численности занятых к численности,
экономически активного населения,
занятых и безработных

Коэффициент
износа определяется как отношение суммы
износа к полной стоимости

Коэффициент
корреляции, характеризующий связь
между Y и
Х при линейной зависимости называется:линейный

Коэффициент
оборачиваемости оборотных средств
коммерческого предприятия (в числе
оборотов) за первое полугодие составил
12 оборотов. Для расчета среднего размера
оборотных активов коммерческого
предприятия за первое полугодие
необходимо использовать формулу средней
хронологической простой. Для анализа
оборотных активов коммерческого
предприятия за первое полугодие могут
использоваться показатели: коэффициент
оборачиваемости оборотных средств;
коэффициент закрепления оборотных
средств; средняя продолжительность
одного оборота (в днях)  РП/О, О/РП,Д/Коб

Коэффициент
общего прироста (Кобщ) населения за год
составит 7,84 ‰, если имеются следующие
данные по населенному пункту за год:
численность населения на начало года,
тыс. чел 241,4; число родившихся, чел. 
3380,0; число умерших, чел.  2680,0; прибыло
на постоянное жительство, чел.  1800,0;
убыло в другие населенные пункты, чел.
600,0.

Коэффициент
общей финансовой устойчивости (коэффициент
автономии) характеризует долю собственных
средств в общей  величине источников
средств предприятия

Коэффициент
опережения (отставания) в сравниваемых
рядах динамики рассчитывается отношением:
базисных темпов роста
средних
темпов роста

Коэффициент
Р/Е характеризует оцененность рынка

Коэффициент
регрессии а1 показывает: на сколько
в среднем изменится Y при
изменении Х на единицу собственного
измерения

Коэффициент
регрессии при однофакторной модели
(параметр al) показывает: на сколько
единиц изменяется функция при изменении
аргумента на одну единицу

Коэффициент
рождаемости выражается в промилле

Коэффициент
роста исчисляется как  отношение
уровней ряда

Коэффициент
экономической активности населения —
это отношение численности экономически
активного населения к  численности
всего населения страны

Коэффициент
эластичности показывает: на сколько
процентов изменяется функция с изменением
аргумента на один процент

Коэффициент
эластичности потребления картофеля в
регионе, согласно данным таблицы,
составит  0,95

Коэффициент,
показывающий, на сколько изменится
уровень потребления при изменении
среднедушевого дохода (или цены) на 1%,
называется коэффициентом эластичности

Коэффициентом
регрессии могут быть значения: 0,4, -0,5,
0,2

Коэффициенты
ассоциации и контингенции рассчитываются
для изучения тесноты связи атрибутивных
рядов.

Коэффициенты
рождаемости и смертности в городе в
2005 г. составили собственно 12 и 14 человек
на каждую 1000 жителей. Коэффициент
естественного прироста – это -2

Кредит,
выдаваемый банками предприятиям и
организациям, относят к виду банковский
кредит

Кривая
закона распределения характеризует
разброс данных в зависимости от уровня
показателя

Критический
момент переписи — это момент, по состоянию
на который собирается информация о
населении

Кто из
ученых ввел в научный обиход термин
«статистика»? Готфрид Ахенваль

Кумулята применяется
для графического изображения распределения
признака в: вариационном ряду по
накопленным частотам

Легкость
создания банковского филиала в регионе
характеризует количество банковских
филиалов в регионе вне зависимости от
месторасположения головного банка

Легкость
создания банковского филиала в регионе
характеризует количество банковских
филиалов в регионе вне зависимости от
месторасположения головного банка

Ликвидационная
стоимость это стоимость основных фондов
после полного их износа

Ликвидность
ценных бумаг — это способность быстро
превращаться в денежные средства

Линейное
уравнение регрессии — это: yx = a 0+a1x

Линейный
коэффициент корреляции был предложен
математиком К. Пирсоном

Линейный
коэффициент корреляции
характеризует: направление связи,
тесноту связи

Линейный
коэффициент корреляции r=-0,2
свидетельствует о наличии: слабой
обратной зависимости

Лица
старше 16 лет, которые в отчетный период
времени выполняли работу по найму на
условиях полного и неполного рабочего
дня, временно отсутствовали на работе
из-за болезни, в связи с отпуском и по
другим причинам, установленным
законодательством, либо выполняли
работу без оплаты в семейном предприятии,
относятся к занятому населению

Логическим
называется контроль, который основывается
на знании неколичественных взаимосвязей
между показателями

Ломанные,
представляющие геометрическую иллюстрацию
вариационного ряда, — это полином,
кумулята

Макроэкономический
блок включает показатели номинальная
денежная масса

Макроэкономический
блок включает показатели номинальная
денежная масса денежный оборот скорость
обращения денег

Максимальная
цена, содержащаяся в заявках на покупку
ценной бумаги, и зарегистрированных
для включения в биржевой аукцион, — это
цена спроса

Максимально
возможный фонд рабочего времени всегда
не меньше фактически отработанного
времени

Максимальное
и минимальное значения признаков в
совокупности равны соответственно 28 и
4. При условии, что выделено четыре
группы, величина интервала будет равна
6

Максимальное
количество времени, которое может быть
отработано в соответствии с трудовым
законодательством есть календарный
фонд рабочего времени.

Малая 
выборка — это выборка объемом до 30 единиц 
изучаемой  совокупности

Масштаб
операций банковской системы на данной
территории характеризует абсолютная
величина банковских активов

Маятниковая
миграция представляет собой периодическое
перемещение населения из одного
населенного пункта в другой и обратно,
связанное с работой или учебой

Медиана
— это вариант, который находится в
выборочном ранжированном ряду в середине

Медиана
в ряду распределения с четным числом
членов ряда равна полусумме  двух
срединных членов

Медианой
в статистике называется  значение
признака, которое занимает центральное
положение в ряду распределения

Медианой
называется значение признака, делящее
совокупность на две равные части 79.
Месячный уровень инфляции — 1% за месяц.
При сохранившейся тенденции годовой
уровень составит более 12% годовых.

Межгрупповая
дисперсия равна 30, общая дисперсия равна
180. Коэффициент детерминации равен 0,166

Между
индексом цен (Ip), физическим объемом
продукции (Iq) и товарооборотом (Ipq)
существует следующая взаимосвязь: Ipq =
Ip × Iq

Месячный
фонд оплаты труда и среднемесячная
численность каждого из трех подразделений
предприятия представлены в таблице ФОТ
т. руб.=200,300,400, число=10,12,8. Среднемесячная
заработная плата работника составляет
30

Метод
группировки предназначен: для
выявления однородных частей в
статистической совокупности

Метод
моментных наблюдений — это
разновидность: выборочного наблюдения

Метод
натуральных показателей, применяемый
для расчета продукции в постоянных
ценах не предполагает расчета индекса
дефлятора

Метод
основного массива — это вид статистического
наблюдения

Метод,
при котором обследованию подвергаются
наиболее крупные единицы изучаемой
совокупности, имеющие по основному (для
конкретного исследования) признаку
наибольший удельный вес в совокупности,
называется методом основного массива

Миграция
в Российской Федерации в 2009 году
характеризуется следующими данными
(тыс. человек): − численность населения:
на начало года – 144168; на конец года –
143474; − прибыло в Российскую Федерацию
за год – 119; − выбыло из Российской
Федерации за год – 80. Учитывая эти данные
коэффициент миграционного оборота
(Кмиг.об.) составит 1,38 промилле.

Минимальная
цена, содержащаяся в предложениях о
продаже, и зарегистрированных для
включения в биржевой аукцион, — это цена
предложения

Множество
единиц, обладающих массовостью,
однородностью, определенной целостностью,
взаимозависимостью состояний и наличием
вариации, — называются статистическим
(-ой) совокупностью

Могут
ли взвешенные и невзвешенные средние,
рассчитанные по одним и тем же данным,
совпадать? нет

Мода
— вариант в вариационном ряду, имеющий
наибольшую частоту

Модой
в ряду распределения является варианта,
которая чаще других встречается

Модой
называется наиболее часто встречающееся
значение признака в данном ряду 81. На
предприятии за апрель отработано 120000
чел. дн., неявки по различным причинам
составили 46000 чел. дн., целодневные
простои — 300 чел. дн. Число дней работы
предприятия в апреле составило 22 дня.
Средняя списочная численность работников
=  5468 чел.

Может
ли в отдельных случаях средний
гармонический индекс рассчитываться
по средней гармонической  невзвешенной
не может

Может
ли индекс переменного состава превышать
индекс фиксированного состава может

Можно
ли утверждать, что индивидуальные
индексы динамики по методологии
исчисления адекватны темпам роста? можно

Моментным
рядом динамики является: состав населения
по возрасту по состоянию на1 января 2006
г.; капитал банковской системы на начало
каждого месяца текущего года.

Мысль,
что при отсутствии наличных денег
необходимо создать банк, впервые была
высказана в 1682 году

На 1.01
численность экономически активного
населения района составила 36 тыс. чел.,
численность всего населения района —
72 тыс. чел. Коэффициент экономически
активного населения равен 0,5 (ответ с
точностью до 0,1)

На
какую дату производится учет земель?
на 1 ноября

На
конец отчетного года численность
населения составила 100 тыс. чел., число
занятых 60 тыс. чел, число безработных —
5 тыс. чел. В этих условиях уровень
безработицы составит:7,7

На
начало отчетного года число работников
предприятия составило 1200 человек. На
конец года – 1100 человек. За отчетный
год общий оборот рабочей силы составил
200 человек. Коэффициент общего оборота
рабочей силы равен (с точностью 0,1%)16,7% 

На
основе баланса исчисляются такие
показатели, как коэффициент выбытия и
коэффициент обновления

На
основе данных мясокомбината о наличии
и движении основных производственных
фондов по полной учетной стоимости
фондовооруженность труда работников
(в тыс.руб./чел.) составила 100.

На
основе данных статистики доход от
реализации продукции предприятия в
базисном году составил 25 млн. руб. По
плану отчётного года доход от реализации
продукции должен составить 35 млн. руб.
Относительный показатель планового
задания может быть выражен следующими
из нижеприведенных данных 1,4 и 140%

На
основе рядов распределения населения
по доходам не
определяется реальные
располагаемые денежные доходы

На
предприятии за апрель отработано 120000
чел. дн., неявки по различным причинам
составили 46000 чел. дн., целодневные
простои — 300 чел. дн. Число дней работы
предприятия в апреле составило 22 дня.
Средняя явочная численность работников
= 5468чел.

На
предприятии за апрель отработано 120200
чел. дн., неявки по различным причинам
составили 46000 чел. дн., целодневные
простои — 300 чел. дн. Число дней работы
предприятия в апреле составило 22 дня.
Среднее число фактически работавших
лиц за месяц = 5464 84 чел.

На
предприятии с 1 по 18 число месяца работали
45 человек, с 19 по 27 — 48 человек, с 28 по 31
число — 54 человека. Среднесписочная
численность работников за месяц составит 
47,03

На
предприятии себестоимость изготовления
изделия в периоде i составила 120 руб.,
планом на (1+i)-й период предусматривалось
снижение себестоимости до 110 руб.,
фактическая себестоимость в периоде
(1+i) составила 115 руб. Укажите соответствие
между видом относительного показателя
и его значением. показатель динамики
<=> 0,96, показатель плана <=> 0,92,
показатель реализации плана <=> 1,05

Набор
товаров (услуг)-представителей включает
позиции 382

Назовите
виды ошибок статистического
наблюдения: случайные, систематические

Назовите
виды статистического наблюдения по
времени регистрации а) текущее, б)
единовременное; г) периодическое

Назовите
виды статистического наблюдения по
степени охвата единиц совокупности
сплошное

Назовите
основные виды ошибок регистрации: а)
случайные; б) систематические; в) ошибки
репрезентативности

Назовите
основные организационные формы
статистического наблюдения перепись 
и отчетность

Назовите
основные элементы статистических рядов
распределения Варианта и частота

Наиболее
активно продаваемые или покупаемые в
течение определенного периода времени
ценные бумаги относятся к виду «альфа»

Наиболее
полное определение издержек производства
денежное выражение текущих затрат на
производство и реализацию продукции

Наиболее
распространенным способом графического
изображения структуры статистических
совокупностей является диаграмма
секторная

Наилучшей
характеристикой для сравнения вариации
различных совокупностей служит
коэффициент вариации

Накопленные
активы, созданные в результате труда
всех предшествующих поколений, называются
произведенными нефинансовыми активами

Накопленные
частоты используются при построении:
кумуляты

Наличие
оборотных средств предприятия рассчитывают
как средний остаток оборотных средств
предприятия за отчетный месяц, квартал,
год 

Наращение
по правилу простого процента происходит
по сравнению с наращением по правилу
сложного процента медленнее

Население
страны подразделяется на экономически
активное и экономически неактивное.
Такая группировка является Типологической

Натуральной
единицей измерения является метр

Национальное
богатство представляет собой совокупность
накопленных материальных благ,  которыми
располагает общество на данный момент
времени.

Национальный
доход — это стоимость вновь созданная
в сфере материального производства

Начальным
этапом статистического исследования
является: статическое наблюдение

Незаконными
видами деятельности являются производство
наркотиков и контрабанда

Неколичественные
признаки по характеру вариации, которые
могут принимать только два значения,
называются альтернативными

Неколичественные
признаки, которые могут приминмать
только два значения, называются
альтернативными

Необходимая
численность выборочной совокупности
определяется колеблемостью признака

Необходимость
проверки на значимость коэффициентов
уравнения регрессии и показателей
тесноты связи обусловлена: ограниченностью
выборки фактических значений факторного
и результативного признаков

Необходимые
условия расчета средней величины –
это: однородность единиц статистической
совокупности; наличие у них общих
свойств, формирующих типический размер
признака; достаточно большой объем
данных

Необходимый
объем (n) случайной выборки при повторном
отборе равен

Необходимый
объем собственно-случайной повторной
выборки при определении среднего размера
признака определяется по формуле n=t²*σ²_x/Δ²_x

Непосредственное
наблюдение — это способ статистического
наблюдения

Непосредственный
способ наблюдения применяется при:
учете плодовых деревьев на приусадебных
участках; выборочной проверке настрига
шерсти

Непрерывный
мониторинг состояния и развития
наблюдаемых единиц и создание базы
данных, называется: регистровое наблюдение

Непроизведенные
нефинансовые активы включают в себя
недра

Несплошное 
статистическое наблюдение имеет виды:
а) выборочное; б) монографическое; в)
метод основного массива

Несплошное
наблюдение, при котором статистическому
обследованию подвергаются единицы
изучаемой совокупности, отобранные
случайным способом называется: выборочным

Нормативное
значение коэффициента покрытия  в
России составляет от 1 до 2

Обеспеченность
населения предприятиями пищевой
промышленности имеет следующие единицы
измерения: продецимилле

Обобщающий
показатель рынка ценных бумаг называется
индексом Доу-Джонса

Обобщающий
показатель, который представляет собой
частное от деления одного абсолютного
показателя на другой, в статистике
называется относительной величиной.

Обобщающий
статистический показатель представляет
собой: измеренную величину признака,
свойственную всей массе единиц
совокупности, но возможно и не свойственную
при этом отдельным ее единицам

Оборот
торговой фирмы в текущем году составит
2,0 млн. р. Исходя из проведенного анализа
складывающихся на рынке тенденций,
руководство фирмы считает реальным в
следующем году довести оборот до 2,8 млн.
р. Следовательно, относительный показатель
плана равен 140%

Оборотные
производственные фонды учитывают в
составе товарно-материальных ценностей
со сроком годности в несколько трехгодовых
производственных циклов

Оборотные
фонды включают  сырье

Общая
дисперсия признака равна: сумме дисперсии
групповых средних (межгрупповой) и
средней из внутригрупповых дисперсии

Общая
оборачиваемость капитала может
увеличиваться в результате ускорения
кругооборота имущества предприятия

Общая
рентабельность – это отношение прибыли
к средней стоимости, сумма основных и
оборотных средств

Общая
численность сотрудников фирмы 20 человек,
а минимальный и максимальный доход
соответственно равен 10000 и 25000 рублей.
Интервал группировки сотрудников фирмы
по уровню доходов будет равен  3000

Общероссийский
классификатор занятий состоит из 9
групп 

Общие
индексы необходимы для характеристики:
всех элементов сложной совокупности
части
элементов сложной совокупности

Общий
объем продуктов основной деятельности
предприятия за определенный период
времени в денежном выражении относится
к продукции валовой

Общую
тенденцию развития банковской системы
данной территории характеризует индекс
динамики реальных активов

Объединение
выполнило план производства на 104%. По
сравнению с прошлым годом прирост
выпуска продукции по объединению
составил 7%. Относительная величина
планового задания (с точностью до 0,1 %)
= 102,9

Объект
статистического наблюдения –
это: статистическая совокупность
изучаемых единиц

Объектом
наблюдения называется исследуемая
статистическая совокупность

Объекты
изучения статистики — это: множество
единиц (объектов, явлений), объединенных
единой закономерностью и варьирующих
в пределах общего качества
статистическая
совокупность

Объем
выпуска продукции в базисном периоде
составил 250 ед., в отчетном — 300 ед. Индекс
физического объема равен: 1.2

Объем
производства продукции на предприятии
за год (в стоимостном выражении) увеличился
по сравнению с предыдущим годом на 1.3%.
Индекс цен на продукцию составил 105%.
Индекс количества произведенной
продукции = 96.5 (с точностью до 0.1%)

Объем
производства разнородной продукции в
августе составил 32,3 млн. руб. В сентябре
объем производства тех же видов продукции
в прежних пропорциях, но в ценах августа
составил 30,6 млн. руб., а в ценах сентября
– 34 млн. руб. В среднем за сентябрь
общие затраты труда увеличились на 5%,
а производительность труда (с точностью
0,1%) снизилась на 9,8%

Объем
реализованной продукции предприятия
классифицируется по количественной
стороне показателя как абсолютный

Объем
совокупности – это: общее число единиц
совокупности

Одним
из основных показателей вариации
является: размах вариации,
среднее квадратическое отклонение,
дисперсия

V1: Многомерный статистический анализ

S: Связь между признаками можно признать существенной при значении линейного коэффициента корреляции …

S: В теории статистики по аналитическому выражению выделяют следующие виды связей между признаками:

S: В теории статистики при исследовании взаимосвязи признаков, выраженных в ранжированной форме, используются следующие коэффициенты:

+: ранговый коэффициент корреляции Кендалла

+: коэффициент корреляции рангов Спирмена

S: В теории статистики показатель «коэффициент корреляции» характеризуют следующие утверждения:

+: принимает значения в интервале [-1; 1]

+: показатель тесноты линейной корреляционной зависимости

S: В теории статистики показатель «коэффициент детерминации» характеризуют следующие утверждения:

+: универсальный показатель стохастической зависимости

+: принимает значения в интервале [0; 1]

S: В теории статистики при построении уравнения регрессии используют следующие оценки значимости:

+: уравнения в целом (по критерию Фишера)

+: коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента)

S: Закончите предложение.

Связь является функциональной, если определенному значению факторного признака соответствует … .

+: строго определенное значение результативного признака

S: Коэффициент ассоциации определяется для:

+: двух качественных признаков, каждый из которых состоит из двух групп

S: Если линейный коэффициент корреляции имеет положительное значение, то значение коэффициента регрессии…

S: Для определения степени тесноты связи между качественными признаками используется:

S: Коэффициент детерминации представляет собой долю:

+: дисперсии зависимой переменной , объясняемой регрессией в общей дисперсии

S: По направлению связи в статистике классифицируются на:

+: прямые и обратные

S: Оценка значимости коэффициента регрессии осуществляется с помощью:

+: t – критерия Стъюдента

S: Если коэффициент корреляции равен нулю, то это означает:

S: Коэффициент детерминации изменяется в пределах:

S: Связь между -: У и -: Х можно признать существенной, если значение линейного коэффициента корреляции равно:

S: Согласно теории статистики установите соответствие между показателями и их содержанием:

L1: парный коэффициент корреляции

L2: множественный коэффициент корреляции

L3: коэффициент конкордации

L4: частный коэффициент корреляции

R3: показатель связи между произвольным числом ранжированных признаков

R1: показатель связи между двумя количественными признаками

R2: показатель связи между одним и множеством других количественных признаков

R:4 показатель связи между количественными результативным и факторным признаками при элиминированном влиянии других факторных признаков

S: Согласно теории статистики установите соответствие между значениями коэффициента корреляции и смысловой интерпретацией связи:

R3: связь обратная, практически отсутствует

R1: связь обратная умеренная

R4: связь прямая сильная

R2: показатель не имеет смысла

S: Согласно теории статистики установите соответствие между классификационными признаками и видами корреляционной связи:

L1: теснота связи

L2: направление связи

L3: аналитическое выражение связи

L4: число взаимосвязанных статистических признаков

R2: прямая, обратная

R3: линейная, нелинейная

R1: практически отсутствующая, слабая, умеренная, сильная

R4: парная, множественная

S: Согласно теории статистики установите соответствие между видами переменных и используемыми показателями взаимосвязи:

L1: факторный и результативный признаки выражены количественными переменными

L2: несколько факторных и результативный признаки выражены количественными переменными

L3: факторный и результативный признаки выражены ранговыми переменными

L4: признаки являются альтернативными

R3: ранговый коэффициент корреляции Спирмена

R4: коэффициенты ассоциации и контингенции

R2: коэффициент конкордации

R1: парный коэффициент корреляции Пирсона

S: Согласно теории статистики установите соответствие между показателями взаимосвязи и условиями их применения:

L1: парный коэффициент корреляции Пирсона

L2: коэффициент конкордации

L3: коэффициент ассоциации

L4: корреляционное отношение

R4: линейная или нелинейная связь между двумя количественными признаками

R2: связь между двумя и более ранговыми переменными

R1: линейная связь между двумя количественными признаками

R3: связь между альтернативными признаками

S: Связь между признаками является функциональной, если значение линейного коэффициента корреляции равно … .

S: Определение параметров уравнения регрессии между двумя признаками является целью:

S: Расчет коэффициента детерминации невозможен без значения коэффициента:

S: Связи в статистике по направлению бывают:

S: Термин «регрессия» предложил…

S: Первое в истории регрессионное исследование ставило своей целью выявление зависимостей между:

+: ростом отцов и сыновей

S: Выберите верное утверждение:

+: при тесной корреляционной связи между признаками причинно-следственная связь между процессами, которые они характеризуют, может как наличествовать, так и отсутствовать;

S: В теории статистики явление, при котором два признака демонстрируют тесную корреляционную связь, но при этом характеризуемые ими процессы вообще не связаны причинно-следственной связью, называется:

V1: Статистика населения

S: Сведения о численности, составе и размещении населения берутся из:

S: Если численность населения на 1 января текущего года 12 тыс. чел., на 1 апреля текущего года 11тыс. чел., на 1 июля текущего года 13 тыс. чел., на 1 октября текущего года 12,5 тыс.чел., на 1 января следующего года 12 тыс. чел., то средняя численность населения муниципального образования равна (Результат округлить до целого и ввести в виде числа без указания единиц измерения).

S: В течение анализируемого периода времени в области родилось 600 человек, умерло 900 человек. Средняя численность населения области 30000 человек. Коэффициент рождаемости населения области равен промилле .

S: В течение анализируемого периода времени в область прибыло из других областей 100 человек, а выбыло с территории 300 человек. Средняя численность населения области составляла 30000 человек. Коэффициент выбытия равен промилле .

S: Лица старше 16 лет, которые в отчетный период времени выполняли работу по найму на условиях полного и неполного рабочего дня, временно отсутствовали на работе из-за болезни, в связи с отпуском и по другим причинам, установленным законодательством, либо выполняли работу без оплаты в семейном предприятии, относятся к:

S: Численность населения на начало года – 126 тыс. чел. В течение года: родилось 1,89 тыс. чел., умерло 1,26 тыс. чел., заключено браков 2,52 тыс. чел., зарегистрировано разводов – 3,78 тыс. чел., прибыло – 0,63 тыс. чел., убыло – 0,5 тыс. чел. Коэффициент брачности составляет:

S: В течение анализируемого периода времени в область прибыло из других областей 600 человек, а выбыло с территории 300 человек. Средняя численность населения области составляла 30000 человек. Коэффициент прибытия равен промилле .

S: По нижеприведенным данным определить среднюю численность населения за период 2002-2005 гг.

S: К наличному населению относятся:

+: лица, фактически находящиеся в данном пункте

S: В отечественной практике для выделения городских населенных пунктов используется:

S: Численность умерших в среднем на каждую 1000 человек населения отражает ________________ коэффициент смертности.

S: Численность прибывших и выбывших на 1000 человек населения отражает:

+: коэффициент интенсивности миграционного оборота

S: Процессы эмиграции населения из страны характеризует:

+: значение коэффициента выбытия населения

S: Статистика населения изучает два вида движения населения:

S: В статистике населения механическое движение населения характеризуют следующие из нижеприведенных абсолютных показателей:

S: В статистике населения для вычисления коэффициента пенсионной нагрузки используют следующие данные:

+: численность населения старше трудоспособного возраста

+: численность населения в трудоспособном возрасте

S: В статистике населения показатель «миграционный прирост населения» характеризуют следующие утверждения:

+: абсолютный показатель механического движения населения

+: разность числа прибывших и числа выбывших в течение года

S: В статистике населения сущность показателя «общий коэффициент разводимости» характеризуют следующие утверждения:

+: относительный показатель естественного движения населения

+: отношение числа расторгнутых браков к среднегодовой численности населения

S: Возрастные интервалы в половозрастной группировке населения бывают:

S: Характеристиками изменения состава населения служат коэффициенты …

S: В статистике населения общий коэффициент брачности характеризуют следующие утверждения:

+: отношение числа заключенных браков в течение года к среднегодовой численности населения

S: В статистике населения при изучении численности и структуры населения используют следующие показатели:

+: показатели демографической нагрузки населения

+: средняя численность населения

S: К общим коэффициентам естественного движения населения относятся:

S: К частным коэффициентам движения населения относятся:

+: брутто-коэффициент воспроизводства населения

+: нетто-коэффициент воспроизводства населения

S: Соотнесите группу и вид характеристики, включаемой в программу переписи населения:

R3: Число лет обучения

R2: Источник доходов

S: Текущий учет населения в РФ осуществляют органы:

+: Залы актов гражданского состояния

S:В настоящее время единицей наблюдения в ходя переписей населения в России является:

S: Половозрастная пирамида населения говорит о депопуляции в том случае, если к основанию она…

S: В статистике населения все коэффициенты, характеризующие его движение, берутся в расчете на:

S: В практике статистики наиболее широко используемым видом демографических таблиц являются:

Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений и процессов

213. Задание << 224 >> ТЗ № 224

Согласно теории статистики установите соответствие между показателями и их содержанием

Парный коэффициент корреляции	Показатель связи между двумя количественными признаками
Множественный коэффициент корреляции	Показатель связи между одним и множеством других количественных признаков
Коэффициент конкордации	Показатель связи между произвольным числом ранжированных признаков
Частный коэффициент корреляции	Показатель связи между количественными результативным и факторным признаками при элиминированном влиянии других факторных признаков
Показатель связи между несколькими атрибутивными признаками

214. Задание << 192 >> ТЗ № 192

Согласно теории статистики установите соответствие между показателями взаимосвязи и условиями их применения

Парный коэффициент корреляции Пирсона	Линейная связь между двумя количественными признаками
Коэффициент конкордации	Связь между двумя и более ранговыми переменными
Коэффициент ассоциации	Связь между альтернативными признаками
Корреляционное отношение	Линейная или нелинейная связь между двумя количественными признаками
Связь между двумя и более атрибутивными признаками

215. Задание << 193 >> ТЗ № 193

Согласно теории статистики установите соответствие между классификационными признаками и видами корреляционной связи

Тесная связь	Практически отсутствует, слабая, умеренная, сильная
Направление связи	Прямая, обратная
Аналитическое выражение связи	Линейная, нелинейная
Число взаимосвязанных статистических признаков	Парная, множественная
Количественная, качественная

216. Задание << 194 >> ТЗ № 194

Согласно теории статистики уравнение регрессии характеризует следующие утверждения

R статистически значимо при значении критерия Фишера больше критического

£ отражает форму связи между альтернативными признаками

R отражает форму зависимости результативного признака от факторных признаков

£ статистически значимо при значении критерия Фишера меньше критического

217. Задание << 195 >> ТЗ № 195

В теории статистики при построении уравнения регрессии используют следующие оценки значимости

R коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента)

R уравнения в целом ( по критерию Фишера)

218. Задание << 196 >> ТЗ № 196

В теории статистики по аналитическому выражению выделяют следующие виды связей между признаками

219. Задание << 197 >> ТЗ № 197

По результатам статистического исследования получено значение коэффициента корреляции Пирсона, равное 0,8. В этом случае можно сделать вывод о том, что линейная связь

220. Задание << 198 >> ТЗ № 198

Согласно теории статистики корреляционное отношение характеризуют следующие утверждения

R изменяется в пределах от 0 до 1

£ позволяет установить наличие нелинейной связи

£ устанавливает связь между альтернативными признаками

R изменяется в пределах от 0 до 100%

221. Задание << 199 >> ТЗ № 199

Связь между Y и Х можно признать существенной, если значение линейного коэффициента корреляции равно

222. Задание << 200 >> ТЗ № 200

Коэффициент ассоциации определяется для

£ двух количественных признаков

£ одного количественного и одного качественного признаков

£ двух относительных признаков

R двух качественных признаков, каждый из которых состоит из двух групп

223. Задание << 201 >> ТЗ № 201

Знак «+» или «-» у коэффициента корреляции указывает на

R направление связи

224. Задание << 202 >> ТЗ № 202

Модель, в которой структурные компоненты ряда суммируются, называется

225. Задание << 203 >> ТЗ № 203

Модель, в которой результативный показатель равен произведению факторных называется

226. Задание << 204 >> ТЗ № 204

По аналитическому выражению корреляционные связи могут быть

227. Задание << 205 >> ТЗ № 205

В теории статистики при исследовании взаимосвязи от двух и более признаков используются следующие виды коэффициентов корреляции

228. Задание << 206 >> ТЗ № 206

В теории статистики функциональную зависимость среднего значения результативного признака от значения факторного признака характеризуют следующие утверждения

£ аналитически выражается дисперсионным уравнением

R это — корреляционная зависимость

£ это — вариационная зависимость

R аналитически выражается уравнением регрессии

229. Задание << 207 >> ТЗ № 207

Согласно теории статистики установите соответствие между показателями и их содержанием

Парный коэффициент корреляции	показатель связи между факторным и результативным признаками
множественный коэффициент корреляции	показатель связи между несколькими факторными и результативным признаками
ранговый коэффициент корреляции Спирмена	показатель связи между количественными или качественными признаками, при условии их ранжирования
коэффициент ассоциации	показатель связи между двумя альтернативными признаками
показатель связи между тремя атрибутивными признаками

230. Задание << 208 >> ТЗ № 208

Для выявления формы воздействия одних факторов на другие используется метод анализа

231. Задание << 209 >> ТЗ № 209

Корреляционное отношение используется для

£ выявления направления связи

£ определения тесноты связи

£ определения остаточной вариации

R определение факторной вариации

232. Задание << 210 >> ТЗ № 210

В теории статистики при исследовании взаимосвязи признаков, выраженных в порядковой шкале, используются следующие коэффициенты

£ коэффициент множественной корреляции Пирсона

R ранговый коэффициент корреляции Кендалла

£ коэффициент парной корреляции Присона

R коэффициент корреляции рангов Спирмена

233. Задание << 211 >> ТЗ № 211

Коэффициент детерминации изменяется в пределах

£ всех положительных чисел

234. Задание << 190 >> ТЗ № 190

Согласно теории статистики установите соответствие между значениями коэффициента корреляции и смысловой интерпретацией связи

-0,5	Связь обратная умеренная
1,9	показатель не имеет смысла
-0,1	Связь обратная, практически отсутствует
0,95	Связь прямая сильная
Связь прямая умеренная

235. Задание << 191 >> ТЗ № 191

Согласно теории статистики установите соответствие между видами переменных и используемыми показателями взаимосвязи

Факторный и результативный признаки выражены количественными переменными	Парный коэффициент корреляции Пирсона
Несколько факторных и результативных признаков выражены количественными переменными	Множественный и частные коэффициенты корреляции
Факторный и результативный признаки выражены ранговыми переменными	Ранговый коэффициент корреляции Спирмена
Признаки являются альтернативными	Коэффициент ассоциации и контингенции
Коэффициент конкордации

236. Задание << 240 >> ТЗ № 240

Коэффициент корреляции изменяется в пределах

£ всех положительных чисел

237. Задание << 241 >> ТЗ № 241

В практике статистики для вычисления средних интервального ряда используют следующие данные

R середины интервалов

R частоты (частости)

£ нижние границы интервалов

238. Задание << 242 >> ТЗ № 242

Для определения степени тесноты связи между качественными признаками используется

£ линейный коэффициент корреляции

R коэффициент контингенции

£ множественный коэффициент корреляции

239. Задание << 243 >> ТЗ № 243

В теории статистики различают в зависимости от числа группировочных признаков следующие виды группировок

240. Задание << 244 >> ТЗ № 244

Сущность метода условно-натурального измерения заключается в том, что натуральные единицы пересчитываются в условно-натуральные путем выражения разновидностей явления в

R единицах какого-либо эталона

241. Задание << 245 >> ТЗ № 245

Связь является функциональной, если определенному значению факторного признака соответствует

£ 0 значений результативного признака

£ 2 значения результативного признака

R строго определенное значение результативного признака

£ несколько значений результативного признака

242. Задание << 249 >> ТЗ № 249

По направлению связи в статистике классифицируются на

£ сильные и слабые

£ линейные и нелинейные

R прямые и обратные

£ закономерные и произвольные

243. Задание << 252 >> ТЗ № 252

Для трех предприятий с балансовой прибылью: первое предприятие с прибылью 10 млн. руб.; второе предприятие с прибылью 12 млн. руб.; третье предприятие с прибылью 10 млн. руб. ранги соответственно равны:

£ 1 ранг — первое предприятие; 2 ранг — второе предприятие; 3 ранг — третье предприятие

£ 1 ранг — второе предприятие; 2 ранг — первое предприятие; 3 ранг — третье предприятие

£ 1 ранг — третье предприятие; 2 ранг — первое предприятие; 3 ранг — второе предприятие

R 1 ранг — второе предприятие; 2,5 ранг — первое предприятие; 2,5 ранг — третье предприятие

Пример нахождения статистической значимости коэффициентов регрессии

Числитель в этой формуле может быть рассчитан через коэффициент детерминации и общую дисперсию признака-результата: .
Для параметра a критерий проверки гипотезы о незначимом отличии его от нуля имеет вид:
,
где — оценка параметра регрессии, полученная по наблюдаемым данным;
μ_a – стандартная ошибка параметра a.
Для линейного парного уравнения регрессии:
.
Для проверки гипотезы о незначимом отличии от нуля коэффициента линейной парной корреляции в генеральной совокупности используют следующий критерий:
, где r_yx — оценка коэффициента корреляции, полученная по наблюдаемым данным; m_r – стандартная ошибка коэффициента корреляции r_yx.
Для линейного парного уравнения регрессии:
.
В парной линейной регрессии между наблюдаемыми значениями критериев существует взаимосвязь: t _{( b =0)} = t _(r=0).

Пример №1 . Уравнение имеет вид y=ax+b
1. Параметры уравнения регрессии.
Средние значения

Коэффициент детерминации
R 2 = 0.73 2 = 0.54, т.е. в 54% случаев изменения х приводят к изменению y . Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — средняя.

x	y	x 2	y 2	x ∙ y	y(x)	(y-y cp ) 2	(y-y(x)) 2	(x-x p ) 2
69	124	4761	15376	8556	128.48	491.36	20.11	367.36
83	133	6889	17689	11039	141.4	173.36	70.56	26.69
92	146	8464	21316	13432	149.7	0.03	13.71	14.69
97	153	9409	23409	14841	154.32	46.69	1.73	78.03
88	138	7744	19044	12144	146.01	66.69	64.21	0.03
93	159	8649	25281	14787	150.63	164.69	70.13	23.36
74	145	5476	21025	10730	133.1	1.36	141.68	200.69
79	152	6241	23104	12008	137.71	34.03	204.21	84.03
105	168	11025	28224	17640	161.7	476.69	39.74	283.36
99	154	9801	23716	15246	156.16	61.36	4.67	117.36
85	127	7225	16129	10795	143.25	367.36	263.91	10.03
94	155	8836	24025	14570	151.55	78.03	11.91	34.03
1058	1754	94520	258338	155788	1754	1961.67	906.57	1239.67

2. Оценка параметров уравнения регрессии
Значимость коэффициента корреляции

По таблице Стьюдента находим Tтабл
T_табл (n-m-1;a) = (10;0.05) = 1.812
Поскольку Tнабл > Tтабл , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически — значим.

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

S _a = 0.2704
Доверительные интервалы для зависимой переменной

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 88,16
(128.06;163.97)
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика

Статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (3.41>1.812).

Статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (2.7>1.812).
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими (t_табл=1.812):
(a — t_табл·S _a; a + t_табл·S_a)
(0.4325;1.4126)
(b — t_табл·S _b; b + t_табл·S_b)
(21.3389;108.3164)
2) F-статистики

Fkp = 4.96
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим.

Пример №2 . По территориям региона приводятся данные за 199Х г.;

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х	Среднедневная заработная плата, руб., у
1	78	133
2	82	148
3	87	134
4	79	154
5	89	162
6	106	195
7	67	139
8	88	158
9	73	152
10	87	162
11	76	159
12	115	173

Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение находим с помощью калькулятора.
Использование графического метода .
Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс — индивидуальные значения факторного признака X.
Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + ε
Здесь ε — случайная ошибка (отклонение, возмущение).
Причины существования случайной ошибки:
1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;
2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.
3. Неправильное описание структуры модели;
4. Неправильная функциональная спецификация;
5. Ошибки измерения.
Так как отклонения ε_i для каждого конкретного наблюдения i – случайны и их значения в выборке неизвестны, то:
1) по наблюдениям x_i и y_i можно получить только оценки параметров α и β
2) Оценками параметров α и β регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;
Тогда оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где e_i – наблюдаемые значения (оценки) ошибок ε_i, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.
Для оценки параметров α и β — используют МНК (метод наименьших квадратов).
Система нормальных уравнений.
Для наших данных система уравнений имеет вид
12a+1027b=1869
1027a+89907b=161808
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение. Получаем b = 0.92, a = 76.98
Уравнение регрессии: y = 0.92 x + 76.98

1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.

Коэффициент корреляции
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 0 – прямая связь, иначе — обратная). В нашем примере связь прямая.
Коэффициент эластичности.
Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак в том случае, если существует различие единиц измерения результативного показателя у и факторного признака х.
Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета — коэффициенты. Коэффициент эластичности находится по формуле:

Он показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на 1%. Он не учитывает степень колеблемости факторов.
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении среднедушевого прожиточного минимума в день на 1%, среднедневная заработная плата изменится менее чем на 1%. Другими словами — влияние среднедушевого прожиточного минимума Х на среднедневную заработную плату Y не существенно.
Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:

Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения этого показателя приведет к увеличению средней среднедневной заработной платы Y на 0.721 среднеквадратичного отклонения этого показателя.
1.4. Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Коэффициент детерминации.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
R 2 = 0.72 2 = 0.5199, т.е. в 51.99 % случаев изменения среднедушевого прожиточного минимума х приводят к изменению среднедневной заработной платы y. Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — средняя. Остальные 48.01% изменения среднедневной заработной платы Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

x	y	x 2	y 2	x·y	y(x)	(y i — y ) 2	(y-y(x)) 2	(x i — x ) 2	|y-y x |:y
78	133	6084	17689	10374	148,77	517,56	248,7	57,51	0,1186
82	148	6724	21904	12136	152,45	60,06	19,82	12,84	0,0301
87	134	7569	17956	11658	157,05	473,06	531,48	2,01	0,172
79	154	6241	23716	12166	149,69	3,06	18,57	43,34	0,028
89	162	7921	26244	14418	158,89	39,06	9,64	11,67	0,0192
106	195	11236	38025	20670	174,54	1540,56	418,52	416,84	0,1049
67	139	4489	19321	9313	138,65	280,56	0,1258	345,34	0,0026
88	158	7744	24964	13904	157,97	5,06	0,0007	5,84	0,0002
73	152	5329	23104	11096	144,17	14,06	61,34	158,34	0,0515
87	162	7569	26244	14094	157,05	39,06	24,46	2,01	0,0305
76	159	5776	25281	12084	146,93	10,56	145,7	91,84	0,0759
115	173	13225	29929	19895	182,83	297,56	96,55	865,34	0,0568
1027	1869	89907	294377	161808	1869	3280,25	1574,92	2012,92	0,6902

2. Оценка параметров уравнения регрессии.
2.1. Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=10 находим t_крит:
t_крит = (10;0.05) = 1.812
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если t_набл > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку t_набл > t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим.
В парной линейной регрессии t 2 _r = t 2 _b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

S 2 _y = 157.4922 — необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

12.5496 — стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
S _a — стандартное отклонение случайной величины a.

S_b — стандартное отклонение случайной величины b.

2.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной.
Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения.
Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.
Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.
(a + bx_p ± ε)
где
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X _p = 94

(76.98 + 0.92*94 ± 7.8288)
(155.67;171.33)
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
2.5. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.
Проверим гипотезу H₀ о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H₁ не равно) на уровне значимости α=0.05.
t_крит = (10;0.05) = 1.812

Поскольку 3.2906 > 1.812, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

Поскольку 3.1793 > 1.812, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии.
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:
(b — t_крит S_b; b + t_крит S_b)
(0.9204 — 1.812·0.2797; 0.9204 + 1.812·0.2797)
(0.4136;1.4273)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
(a-t_a)
(76.9765 — 1.812·24.2116; 76.9765 + 1.812·24.2116)
(33.1051;120.8478)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
2) F-статистики. Критерий Фишера.
Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели.
Если расчетное значение с k1=(m) и k2=(n-m-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

где m – число факторов в модели.
Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму:
1. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H₀: R 2 =0 на уровне значимости α.
2. Далее определяют фактическое значение F-критерия:

где m=1 для парной регрессии.
3. Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2.
4. Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу.
В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Fkp = 4.96
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

Задача №1 Построение уравнения регрессии

Имеются следующие данные разных стран об индексе розничных цен на продукты питания (х) и об индексе промышленного производства (у).

Индекс розничных цен на продукты питания (х)	Индекс промышленного производства (у)
1	100	70
2	105	79
3	108	85
4	113	84
5	118	85
6	118	85
7	110	96
8	115	99
9	119	100
10	118	98
11	120	99
12	124	102
13	129	105
14	132	112

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

В) равносторонней гиперболы.

2. Для каждой модели рассчитать показатели: тесноты связи и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

4. Выполнить прогноз значения индекса промышленного производства у при прогнозном значении индекса розничных цен на продукты питания х=138.

Решение:

1. Для расчёта параметров линейной регрессии

Решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

Построим таблицу расчётных данных, как показано в таблице 1.

Таблица 1 Расчетные данные для оценки линейной регрессии

№ п/п	х	у	ху	x 2	y 2
1	100	70	7000	10000	4900	74,26340	0,060906
2	105	79	8295	11025	6241	79,92527	0,011712
3	108	85	9180	11664	7225	83,32238	0,019737
4	113	84	9492	12769	7056	88,98425	0,059336
5	118	85	10030	13924	7225	94,64611	0,113484
6	118	85	10030	13924	7225	94,64611	0,113484
7	110	96	10560	12100	9216	85,58713	0,108467
8	115	99	11385	13225	9801	91,24900	0,078293
9	119	100	11900	14161	10000	95,77849	0,042215
10	118	98	11564	13924	9604	94,64611	0,034223
11	120	99	11880	14400	9801	96,91086	0,021102
12	124	102	12648	15376	10404	101,4404	0,005487
13	129	105	13545	16641	11025	107,1022	0,020021
14	132	112	14784	17424	12544	110,4993	0,013399
Итого:	1629	1299	152293	190557	122267	1299,001	0,701866
Среднее значение:	116,3571	92,78571	10878,07	13611,21	8733,357	х	х
	8,4988	11,1431	х	х	х	х	х
	72,23	124,17	х	х	х	х	х

Среднее значение определим по формуле:

Cреднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

и занесём полученный результат в таблицу 1.

Возведя в квадрат полученное значение получим дисперсию:

Параметры уравнения можно определить также и по формулам:

Таким образом, уравнение регрессии:

Следовательно, с увеличением индекса розничных цен на продукты питания на 1, индекс промышленного производства увеличивается в среднем на 1,13.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Связь прямая, достаточно тесная.

Определим коэффициент детерминации:

Вариация результата на 74,59% объясняется вариацией фактора х.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчётные) значения .

,

следовательно, параметры уравнения определены правильно.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации – среднее отклонение расчётных значений от фактических:

В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 5,01%.

Оценку качества уравнения регрессии проведём с помощью F-теста.

F-тест состоит в проверке гипотезы Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера.

F_факт определяется по формуле:

где n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных х.

Таким образом, Н₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надёжность.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.

Если прогнозное значение индекса розничных цен на продукты питания х = 138, тогда прогнозное значение индекса промышленного производства составит:

2. Степенная регрессия имеет вид:

Для определения параметров производят логарифмиро­вание степенной функции:

Для определения параметров логарифмической функции строят систему нормальных уравнений по способу наи­меньших квадратов:

Построим таблицу расчётных данных, как показано в таблице 2.

Таблица 2 Расчетные данные для оценки степенной регрессии

№п/п	х	у	lg x	lg y	lg x*lg y	(lg x) 2	(lg y) 2
1	100	70	2,000000	1,845098	3,690196	4,000000	3,404387
2	105	79	2,021189	1,897627	3,835464	4,085206	3,600989
3	108	85	2,033424	1,929419	3,923326	4,134812	3,722657
4	113	84	2,053078	1,924279	3,950696	4,215131	3,702851
5	118	85	2,071882	1,929419	3,997528	4,292695	3,722657
6	118	85	2,071882	1,929419	3,997528	4,292695	3,722657
7	110	96	2,041393	1,982271	4,046594	4,167284	3,929399
8	115	99	2,060698	1,995635	4,112401	4,246476	3,982560
9	119	100	2,075547	2,000000	4,151094	4,307895	4,000000
10	118	98	2,071882	1,991226	4,125585	4,292695	3,964981
11	120	99	2,079181	1,995635	4,149287	4,322995	3,982560
12	124	102	2,093422	2,008600	4,204847	4,382414	4,034475
13	129	105	2,110590	2,021189	4,265901	4,454589	4,085206
14	132	112	2,120574	2,049218	4,345518	4,496834	4,199295
Итого	1629	1299	28,90474	27,49904	56,79597	59,69172	54,05467
Среднее значение	116,3571	92,78571	2,064624	1,964217	4,056855	4,263694	3,861048
	8,4988	11,1431	0,031945	0,053853	х	х	х
	72,23	124,17	0,001021	0,0029	х	х	х

Продолжение таблицы 2 Расчетные данные для оценки степенной регрессии

№п/п	х	у
1	100	70	74,16448	17,34292	0,059493	519,1886
2	105	79	79,62057	0,385112	0,007855	190,0458
3	108	85	82,95180	4,195133	0,024096	60,61728
4	113	84	88,59768	21,13866	0,054734	77,1887
5	118	85	94,35840	87,57961	0,110099	60,61728
6	118	85	94,35840	87,57961	0,110099	60,61728
7	110	96	85,19619	116,7223	0,11254	10,33166
8	115	99	90,88834	65,79901	0,081936	38,6174
9	119	100	95,52408	20,03384	0,044759	52,04598
10	118	98	94,35840	13,26127	0,037159	27,18882
11	120	99	96,69423	5,316563	0,023291	38,6174
12	124	102	101,4191	0,337467	0,005695	84,90314
13	129	105	107,4232	5,872099	0,023078	149,1889
14	132	112	111,0772	0,85163	0,00824	369,1889
Итого	1629	1299	1296,632	446,4152	0,703074	1738,357
Среднее значение	116,3571	92,78571	х	х	х	х
	8,4988	11,1431	х	х	х	х
	72,23	124,17	х	х	х	х

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры логарифмической функции.

Получим линейное уравнение:

Выполнив его потенцирование, получим:

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитаем показатели: тесноты связи – индекс корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

Связь достаточно тесная.

В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 5,02%.

Таким образом, Н₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надёжность.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение индекса розничных цен на продукты питания х = 138, тогда прогнозное значение индекса промышленного производства составит:

3. Уравнение равносторонней гиперболы

Для определения параметров этого уравнения используется система нормальных уравнений:

Произведем замену переменных

и получим следующую систему нормальных уравнений:

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры гиперболы.

Составим таблицу расчётных данных, как показано в таблице 3.

Таблица 3 Расчетные данные для оценки гиперболической зависимости

№п/п	х	у	z	yz
1	100	70	0,010000000	0,700000	0,0001000	4900
2	105	79	0,009523810	0,752381	0,0000907	6241
3	108	85	0,009259259	0,787037	0,0000857	7225
4	113	84	0,008849558	0,743363	0,0000783	7056
5	118	85	0,008474576	0,720339	0,0000718	7225
6	118	85	0,008474576	0,720339	0,0000718	7225
7	110	96	0,009090909	0,872727	0,0000826	9216
8	115	99	0,008695652	0,860870	0,0000756	9801
9	119	100	0,008403361	0,840336	0,0000706	10000
10	118	98	0,008474576	0,830508	0,0000718	9604
11	120	99	0,008333333	0,825000	0,0000694	9801
12	124	102	0,008064516	0,822581	0,0000650	10404
13	129	105	0,007751938	0,813953	0,0000601	11025
14	132	112	0,007575758	0,848485	0,0000574	12544
Итого:	1629	1299	0,120971823	11,13792	0,0010510	122267
Среднее значение:	116,3571	92,78571	0,008640844	0,795566	0,0000751	8733,357
	8,4988	11,1431	0,000640820	х	х	х
	72,23	124,17	0,000000411	х	х	х

Продолжение таблицы 3 Расчетные данные для оценки гиперболической зависимости

№п/п	х	у
1	100	70	72,3262	0,033231	5,411206	519,1886
2	105	79	79,49405	0,006254	0,244083	190,0458
3	108	85	83,47619	0,017927	2,322012	60,61728
4	113	84	89,64321	0,067181	31,84585	77,1887
5	118	85	95,28761	0,121031	105,8349	60,61728
6	118	85	95,28761	0,121031	105,8349	60,61728
7	110	96	86,01027	0,10406	99,79465	10,33166
8	115	99	91,95987	0,071112	49,56344	38,6174
9	119	100	96,35957	0,036404	13,25272	52,04598
10	118	98	95,28761	0,027677	7,357059	27,18882
11	120	99	97,41367	0,016024	2,516453	38,6174
12	124	102	101,46	0,005294	0,291565	84,90314
13	129	105	106,1651	0,011096	1,357478	149,1889
14	132	112	108,8171	0,028419	10,1311	369,1889
Итого:	1629	1299	1298,988	0,666742	435,7575	1738,357
Среднее значение:	116,3571	92,78571	х	х	х	х
	8,4988	11,1431	х	х	х	х
	72,23	124,17	х	х	х	х

Значения параметров регрессии a и b составили:

Связь достаточно тесная.

В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 4,76%.

Таким образом, Н₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надёжность.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение индекса розничных цен на продукты питания х = 138, тогда прогнозное значение индекса промышленного производства составит:

По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи по сравнению с линейной и степенной регрессиями. Средняя ошибка аппроксимации остаётся на допустимом уровне.

По общему правилу заключение трудового договора допускается с лицами, достигшими возраста шестнадцати лет. До достижения работником 18 лет он считается несовершеннолетним (вплоть до календарной даты наступления совершеннолетия).