Мастер выполняет работу за 18 часов второй мастер выполнит ту же работу за 27 часов

WI12

+10

Решено

2 года назад

Математика

5 — 9 классы

Задачи на совместную работу. Урок 1

Мастер выполняет работу за 18 часов, второй мастер выполнит ту же работу за 27 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Верных ответов: 2

11 часов 24 минуты

11 часов 15 минут

12 часов 45 минут

10 4/5часов

10 часов 32 минуты

10 часов 48 минут

Смотреть ответ

Задачи на совместную работу

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о совместном выполнении некоторой работы. При этом всё равно, какую работу выполняют и чем эту работу измеряют — числом деталей, количеством вспаханных гектаров и т. п. Если, например, некоторая работа выполняется за 10 часов, то за 1 час, очевидно, выполняется всей работы, а вся работа составляет десять таких частей . Поэтому обычно в таких задачах всю работу принято считать равной единице, объём выполненной работы выражают как часть этой единицы.

Задача 1. Первая бригада может выполнить задание за 36 часов, а вторая бригада может выполнить то же задание за 18 часов. За сколько часов это задание выполнят две бригады при совместной работе?

Решение: Примем всю работу за единицу, тогда за 1 час первая бригада выполняет

а вторая

всей работы. При совместной работе за 1 час две бригады выполняют

всей работы, поэтому всю работу они выполнят за

Ответ: При совместной работе бригады выполнят задание за 12 часов.

Под совместной работой можно понимать и одновременную работу двух труб при наполнении бассейна, и прохождение некоторого пути при движении навстречу друг другу и т. п. Метод решения остаётся тем же.

Задача 2. Расстояние между двумя сёлами пешеход проходит за 60 минут, а велосипедист проезжает за 20 минут. Через сколько минут они встретятся, если отправятся одновременно навстречу друг другу из этих сёл?

Решение: Примем расстояние между сёлами за единицу.

— проходит пешеход за 1 минуту.

— проезжает велосипедист за 1 минуту.

— такую часть расстояния они проходят за 1 минуту при движении навстречу друг другу.

— время движения до встречи.

Ответ: Они встретятся через 15 минут.

Задача 3. Два печника сложили печь за 16 часов. Известно, что первый из них, работая один, сложил бы печь за 24 часа. За сколько часов второй печник, работая один, сложил бы ту же печь?

Решение: Примем объём всей работы за 1 (единицу).

— выполняют два печника за 1 час, работая вместе.

— выполняет первый печник за 1 час, работая один.

— выполняет второй печник за 1 час, работая один.

— за столько времени сложил бы печь второй печник.

Ответ: Второй печник, работая один, сложил бы печь за 48 часов.

Задача 4. Из пунктов A и B одновременно вышли два пешехода. Они встретились через 40 минут после своего выхода, а через 32 мин после встречи первый пришёл в пункт B. Через сколько минут после своего выхода из B второй пришёл в пункт A?

Решение: Примем расстояние между пунктами A и B за единицу.

— такую часть расстояния проходят два пешехода за 1 минуту при движении навстречу друг другу.

2) 40 + 32 = 72 (мин) — время первого пешехода за весь путь.

— проходит первый пешеход за 1 минуту.

— проходит второй пешеход за 1 минуту.

— время второго пешехода за весь путь.

Ответ: Через 90 минут после своего выхода из пункта B второй пешеход пришёл в пункт A.

Источник

Пусть мастеру нужно x часов на выполнение всего заказа, тогда ученику нужно x+10 часов.

Производительность мастера 1/x, производительность ученика 1/(x+10). Вместе выполняют работу за 12 часов.

$12cdotleft(frac1x+frac1{x+10}right)=1\frac{12}x+frac{12}{x+10}=1\frac{12x+120+12x}{x^2+10x}=1\24x+120=x^2+10x\x^2-14x-120=0\D=196-4cdot(-120)=196+480=676=(26)^2\x_{1,2}=frac{14pm26}2\x_1=-6;-;He;nogx.\x_2=20$

Мастер выполнит работу за 20 часов, ученик за 20+10 = 30 часов.

Источник

№ 11. Два маляра, работая вместе, могут покрасить забор за три часа. Производительность труда первого и второго маляров относятся как 3:5. Маляры договорились работать поочерёдно. За сколько часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после того, как тот покрасит половину всего забора?

Решение.

Пусть производительность первого маляра равна 3х (это количество работы за 1 час), а второго — 5х.

Вместе за 1 час сделают 3х+5х=8х, а за 3 часа 8х*3 = 24х — это вся работа. Половина работы — это 12х.

Первый на половину работы затратит 12х /(3x) = 4часа, а второй — 12х/(5х) = 2,4 часа.

Всего будет затрачено времени 4+2,4 = 6,4 часа.

Ответ: 6,4

№ 12. Два мастера, работая совместно, могут покрасить помещение на 18 ч быстрее, чем один мастер в одиночку, и на 32 ч быстрее, чем второй мастер в одиночку. За сколько часов может покрасить помещения каждый мастер, работая один?

Решение.

Пусть первый мастер выполнит всю работу за х часов, тогда оба вместе могут выполнить за х-18 часов, а второй самостоятельно может выполнить за х-18+32=х+14 часов.

Примем, как обычно, объем работы за 1. Тогда производительность первого мастера равна 1/х, второго 1/(х+14), а обоих вместе — 1/(х-18).

1/х + 1/(х+14) = 1/(х-18)

(2х+14) / (х (х+14)) = 1 / (х-18)

(2х+14)(х-18) = х(х+14)

х²— 36х -252 = 0

х=42 (второй корень отрицательный)

х+14=56

Ответ: 42 и 56.

Источник

Рабочий может выполнить работу за 2 часа в его ученик за 4 часа за сколько времени они сделают работу если будут работать вместе.

На этой странице находится вопрос Рабочий может выполнить работу за 2 часа в его ученик за 4 часа за сколько времени они сделают работу если будут работать вместе?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 1 — 4 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Источник

Комментарии

Задачи на совместную работу

Другие крутые статьи на нашем сайте: