Сколько километров проедут гена с дедушкой если они поедут по шоссе через деревню кулаки показать

Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Кулаки?

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе  — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге  — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Населённые пункты	Кулаки	Илькино	Осинки	Кудрино
Цифры

Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой. Ответ выразите в километрах.

Сколько времени затратят на дорогу Гена с дедушкой, если они поедут сначала до Илькино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.

Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гена с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Спрятать решение

Решение.

Расстояние, которое проедут Гена с дедушкой, проезжая через Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24  =  56.

Ответ: 56.

Источник

ОГЭ математика

133 вариант

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане
обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность
четырёх цифр.

Населённые пункты	Кулаки	Илькино	Осинки	Кудрино
Цифры

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они
собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно
проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через
деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно
свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой
дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов,
сторона каждой клетки равна 2 км.

2. Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой.
Ответ выразите в километрах.

3. Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по
шоссе через деревню Кулаки?

4. Сколько времени затратят на дорогу Гена с дедушкой, если они
поедут сначала до Илькино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо
озера? Ответ выразите в минутах.

5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В
ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гена с дедушкой, если поедут
этим маршрутом.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу  . Какая это точка?

1) M

2) N

3) P

4) Q

8. Найдите значение выражения

9. Найдите корни уравнения

Если
корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите
вероятность того, что ему попадется выученный билет.

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики

Функции

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:

12. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать
пройденное им расстояние s по формуле s = nl,
где n — число шагов, l — длина шага. Какое
расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n =1600
? Ответ выразите в километрах.

13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

14. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных
колец рассчитывается по формуле , где
n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой,
рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

15.

В треугольнике ABC угол C равен
133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

16.

Сторона равностороннего треугольника равна Найдите
радиус окружности, описанной около этого треугольника.

17.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C,
делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину
основания BC.

18.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
треугольник . Найдите длину его средней линии,
параллельной стороне .

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две
касательные к этой окружности.

В
ответ запишите номер выбранного утверждения.

20. Решите неравенство

21. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а
вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на
протяжении всего пути.

22. Постройте график функции и
определите, при каких значениях m прямая y = m имеет
с графиком ровно одну общую точку.

23. Прямая, параллельная основаниям  и  трапеции ,
проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые
стороны  и  в точках  и  соответственно.
Найдите длину отрезка , если  см,  см.

24. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются
в точках A и B, причём точки I и J лежат
по одну сторону от прямой AB. Докажите, что AB⊥IJ.

25. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена
высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP,
равен 8, тангенс угла BAC равен . Найдите радиус вписанной
окружности треугольника ABC.

Решение

Населённые пункты	Кулаки	Илькино	Осинки	Кудрино
Цифры

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они
собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно
проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через
деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно
свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой
дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов,
сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Пользуясь описанием и рисунком можно заметить, что деревня Кулаки
соответствует цифре 4, деревня Илькино — цифре 1, деревня Осинки — цифре 2 и
деревня Кудрино —цифре 3.

Ответ: 4123.

2. Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой.
Ответ выразите в километрах.

Решение.

Расстояние от деревни Осинки до села Кудрино соответствует длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме Пифагора
имеем:

Ответ: 40.

3. Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по
шоссе через деревню Кулаки?

Решение.

Расстояние, которое проедут Гена с дедушкой, проезжая через
Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 и
24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56.

Ответ: 56.

Решение.

По шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60
км/ч. Следовательно, они затратят 22 : 60 = 0,37 часа или 22 минуты. Дальше по
условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10. Таким образом, по
теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гена с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч,
следовательно они затратят 26 : 40 = 0,65 часа или 39 минут.

Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61
минута.

Ответ: 61.

Решение.

Гена с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим
каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути соответствует
длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме
Пифагора имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч дедушка с Геной
потратят 40 : 40 = 1 час или 60 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По
шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60 км/ч. Следовательно,
они затратят часа
или 22 минуты. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина
которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10.
Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61
минута.

3) По шоссе через Кулаки. Расстояние, которое проедут Гена с
дедушкой, проезжая через Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного
треугольника с катетами 32 и 24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние
равно 32 + 24 = 56.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч, Гена с дедушкой
потратят часа
или 56 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 56 минут.

Ответ: 56.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

Решение.

Найдем значение выражения: 3,8 + 2,9 = 6,7.

Ответ: 6,7.

7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу  . Какая это точка?

1) M

2) N

3) P

4) Q

Решение.

Чтобы ответить на вопрос, возведём в квадрат числа 5, 6, 7:

Число 37 лежит между 36 и 49 и ближе всех находится к числу 36.
Значит, соответствует
точке P.

Правильный ответ указан под номером 3.

8. Найдите значение выражения

Решение.

Найдем значение выражения:

Ответ: 7.

9. Найдите корни уравнения

Если
корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Перенесём всё в уравнении в одну сторону:

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 8, а их
произведение равно 7. Тем самым, это числа 1 и 7.

Ответ: 17.

10. На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадется выученный билет.

Решение.

Стас выучил 60 − 6 = 54 билета, значит, вероятность того, что ему
попадется один из них равна

Ответ: 0,9.

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики

Функции

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:

Решение.

Все представленные здесь функции — гиперболы. Общая формула для
уравнения гиперболы: ,
если , то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей
четвертях, в противном случае — во второй и четвёртой четвертях.

Для того, чтобы отличить гиперболы лежащие в одинаковых четвертях
нужно подставить какое-нибудь значение в формулу и
проверить, какому графику будет соответствовать полученное значение.

Таким образом, установим соответсвие: А — 4, Б — 1, В — 3.

Ответ: 413.

Решение.

Найдём какое расстояние прошёл человек, подставим длину шага и
число шагов в формулу:

Ответ:1,28.

13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство:

Ответ: 1.

Решение.

Подставим в формулу значение переменной :

Ответ: 26500.

15.

В треугольнике ABC угол C равен
133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Внешний угол треугольника является смежным с , а
значит,

Ответ: 47.

16.

Сторона равностороннего треугольника равна Найдите
радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение.

Треугольник ABC правильный, значит, все его углы
равны по 60°. По теореме синусов: значит

Ответ: 2.

17.

Решение.

Проведём вторую высоту и введём обозначения, как показано на
рисунке. Рассмотрим треугольники  и  они
прямоугольные,  равно   равно  следовательно,
эти треугольники равны, откуда  Найдём отрезок   Высоты  и  перпендикулярны  значит,
они параллельны,  равно  следовательно,  —
прямоугольник, поэтому

Ответ: 4.

18.

Решение.

Из рисунка видно, что длина стороны равна 10. Длина
средней линии равна половине длины стороны , следовательно, 5.

Ответ: 5

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две
касательные к этой окружности.

В
ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1) «В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов»
— неверно, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

2) «Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой»
— неверно, так как сумма смежных углов равна 180°, следовательно,
если один из углов прямой, то смежный ему будет тоже прямой.

3) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные
к этой окружности» — верно по свойству окружности.

Ответ: 3.

20. Решите неравенство

Решение.

Последовательно получаем:

Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда,
когда знаки множителей различны, следовательно:

Ответ: [-1; 1].

Решение.

Пусть половина трассы составляет s километров. Тогда
первую половину трассы автомобиль проехал за часа, а вторую — за часа. Значит, его средняя
скорость в км/ч равна

$дробь, числитель — 2s, знаменатель — tfracs 90 плюс tfracs110=99.$

Ответ: 99 км/ч.

Решение.

Значение выражения  неотрицательно
при  и  а при  и  значение этого выражения отрицательно. Построим
график функции  при  и  и график
функции  при  и  Прямая y
= m имеет с графиком ровно одну общую точку при m = 1
и m = −1.

Решение.

1) по двум углам:

а) как
вертикальные;

б) как внутренние
накрест лежащие углы при и секущей .

2) по двум углам:

а) — общий;

б) как
соответственные при и секущей .

см.

3) Аналогично см.

4) см.

Ответ: 30 см.

Решение.

Проведём
медиану  треугольника  Стороны  и  равны
как радиусы окружности, поэтому треугольник  — равнобедренный,
следовательно, медиана  является также высотой. Проведём
медиану  Стороны  и  равны
как радиусы окружности, поэтому треугольник  — равнобедренный,
следовательно, медиана  является также высотой. Прямые  и  перпендикулярны
одной и той же прямой , следовательно, они параллельны. Эти
прямые проходят через одну и ту же точку  значит, они
совпадают. Таким образом прямая  перпендикулярна прямой

Решение.

Угол BAC равен углу BCP так
как и . Так как тангенс это отношение
противолежащего катета к прилежащему, имеем: Тогда а гипотенуза по теореме
Пифагора. Площадь треугольника равна произведению половины его периметра на
радиус вписанной окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна
половине произведения катетов, имеем:

Таким образом, а Так
как то а по
теореме Пифагора.

В треугольнике площадь равна произведению половины
его периметра на радиус вписанной в него окружности, но площадь прямоугольного
треугольника равна половине произведения катетов, имеем:

Ответ:

Источник

Вариант № 6

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Населённые пункты	Кулаки	Илькино	Осинки	Кудрино
Цифры

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение. Пользуясь описанием и рисунком можно заметить, что деревня Кулаки соответствует цифре 4, деревня Илькино — цифре 1, деревня Осинки — цифре 2 и деревня Кудрино —цифре 3.

Ответ: 4123.

2. Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой. Ответ выразите в километрах.

Решение. Расстояние от деревни Осинки до села Кудрино соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме Пифагора имеем:

Ответ: 40.

3. Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Кулаки?

Решение. Расстояние, которое проедут Гена с дедушкой, проезжая через Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56.

Ответ: 56.

4. Сколько времени затратят на дорогу Гена с дедушкой, если они поедут сначала до Илькино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.

Решение. По шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 22 : 60 = 0,37 часа или 22 минуты. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гена с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, следовательно, они затратят 26 : 40 = 0,65 часа или 39 минут.

Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61 минута.

Ответ: 61.

5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гена с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Решение. Гена с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме Пифагора имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч дедушка с Геной потратят 40 : 40 = 1 час или 60 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят часа или 22 минуты. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61 минута.

3) По шоссе через Кулаки. Расстояние, которое проедут Гена с дедушкой, проезжая через Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч, Гена с дедушкой потратят часа или 56 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 56 минут.

Ответ: 56.

6. Найдите значение выражения 

Решение. Последовательно получаем:

Ответ: −720.

7. Известно, что . Какое из указанных утверждений верно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение. По условию оба числа положительны и Рассмотрим все варианты ответа:

1)   — неверно, так как и

2)   — неверно, так как по условию

3)   — неверно, так как по условию

4)   — верно.

Правильный ответ указан под номером 4.

8. Найдите значение выражения

Решение. Вычислим:

Ответ: 8.

9. Решите уравнение: x² − 25 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение. Решим уравнение:

Ответ: 5.

10. У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение. Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: Поэтому искомая вероятность

Ответ: 0,4.

11. На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) 

Б) 

В) 

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при  — вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс — отрицательно.

Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А — 1, Б — 2, В — 3.

Ответ: 123.

12. Площадь треугольника можно вычислить по формуле   , где    — длины сторон треугольника,  r — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны  c, если   .

Решение. Подставим в формулу известные значения величин:

Ответ: 10.

13. Укажите решение неравенства

Решение. Решим неравенство:

Решению неравенства соответствует третий вариант ответа.

Правильный ответ указан под номером 3.

14. Три конькобежца, скорости которых в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию, одновременно стартуют (из одного места) по кругу. Через некоторое время второй конькобежец обгоняет первого, пробежав на 400 метров больше его. Третий конькобежец пробегает то расстояние, который пробежал первый к моменту обгона его вторым, за время на мин больше, чем первый. Найдите скорость первого конькобежца в м/мин.

Решение. Из условия видно, что скорость 2-го конькобежца наибольшая, а 3-го — наименьшая. Обозначим за b скорость третьего конькобежца.

	скорость (м/мин)
1-й конькобежец	qb
2-й конькобежец	q²b
3-й конькобежец	b

Где q  1, b  0, t — время, за которое второй обгоняет первого.

Составим систему уравнений:

Разделим (1) на (2): м/мин — скорость первого конькобежца.

Ответ: 600 м/мин.

15.

В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 45 и CH = 30. Найдите cosB.

Решение. Из треугольника ABH, по определению косинуса:

Ответ: 0,6.

16. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 8 , AO = 10 .

Решение. Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок — радиус, проведённый в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB: по теореме Пифагора равен 6 см.

Ответ: 6.

17. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на .

Решение. Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними. Так как угол равностороннего треугольника равен 60° и все стороны равны 10, имеем:

Ответ: 25.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом,

Ответ: 42

19. Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Решение. Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон — верно, согласно формуле для площади треугольника:

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований — неверно, средняя линия трапеция равна полусумме её оснований

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны — верно, согласно признаку подобия треугольников.

Ответ: 13

20. Решите систему уравнений

Решение. Последовательно получаем:

При y = −3 первое уравнение не имеет решений. При y = 3 получаем:

Ответ: (−4; 3); (4; 3).

21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение. Пусть скорость второго велосипедиста равна , тогда скорость первого велосипедиста равна Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист			60
Второй велосипедист	x		60

Так как первый прибыл к финишу на 3 ч. раньше второго, то можно составить следующее уравнение:

По условию задачи нам подходят только положительные корни, поэтому скорость второго велосипедиста равна

Ответ: 10.

22. При каком значении р прямая имеет с параболой ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении

Решение. Найдём абсциссы точек пересечения:

Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.

Подставив параметр p в уравнение, найдём x координату точки пересечения этих функций:

Координата y находится путём подстановки координаты x в любое из уравнений, например, в первое:

Теперь, зная p, можем построить графики обеих функций (см. рис.).

Ответ: p = −4; координаты искомой точки: (−2; 0).

23. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.

Решение. Проведём радиус OA. Треугольник AOC — прямоугольный, ∠A = 90°. ∠COA = 180° − ∠AOD = 180° − 140° = 40°; ∠ACO = 90° − 40° = 50°.

Ответ: 50.

24. В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рис.). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

Решение. Прямоугольные треугольники ABE и CDF равны по гипотенузе и острому углу (AB = CD как противолежащие стороны параллелограмма; ∠BAE = ∠DCF как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC). Следовательно, BE = DF. Кроме того, BE || DF, т. к. это перпендикуляры к одной прямой. Таким образом, в четырёхугольнике BFDE противолежащие стороны равны и параллельны, поэтому BFDE — параллелограмм.

25. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 15 , BC = 14.

Решение. Пусть T — точка пересечения прямых AB и CD, P — проекция точки E на прямую CD, Q — проекция точки C на прямую AD (см. рис.). Обозначим ∠CDA = α, CD = x.

Поскольку QD = AD − AQ = AD − BC = 1, получаем, что

Из подобия треугольников TBC и TAD находим, что TC = 14x.

Поэтому

Следовательно,

Ответ:

№ задания	ответ
1	4123
2	40
3	56
4	61
5	56
6	−720
7	4
8	8
9	5
10	0,4
11	123
12	10
13	3
14	600
15	0,6
16	6
17	25
18	42
19	13
20	(−4; 3); (4; 3).
21	10
22	p = −4; координаты искомой точки: (−2; 0).
23	50
24	—
25

Источник

Домашнее задание по алгебре на 17.05.2021

1. Задание 1

Населённые пункты	Кулаки	Илькино	Осинки	Кудрино
Цифры

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Пользуясь описанием и рисунком можно заметить, что деревня Кулаки соответствует цифре 4, деревня Илькино — цифре 1, деревня Осинки — цифре 2 и деревня Кудрино —цифре 3.

Ответ: 4123.

Ответ: 4123

2. Задание 2

Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой. Ответ выразите в километрах.

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Расстояние от деревни Осинки до села Кудрино соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме Пифагора имеем:

Ответ: 40.

Ответ: 40

3. Задание 3

Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Кулаки?

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Ответ: 56.

Ответ: 56

4. Задание 4

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

По шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 22 : 60 = 0,37 часа или 22 минуты. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гена с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, следовательно они затратят 26 : 40 = 0,65 часа или 39 минут.

Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61 минута.

Ответ: 61.

Ответ: 61

5. Задание 5

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Гена с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме Пифагора имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч дедушка с Геной потратят 40 : 40 = 1 час или 60 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят часа или 22 минуты. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гена с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, следовательно они затратят 26 : 40 = 0,65 часа или 39 минут.

Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61 минута.

3) По шоссе через Кулаки. Расстояние, которое проедут Гена с дедушкой, проезжая через Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч, Гена с дедушкой потратят часа или 56 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 56 минут.

Ответ: 56.

Ответ: 56

6. Задание 6

Найдите значение выражения .

Решение.

Найдем значение выражения:

Ответ: 81.

Ответ: 81

7. Задание 7

На координатной прямой отмечены числа x и y.

Какое из приведённых утверждений неверно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Заметим, что Число располагается ближе к нулю, чем число следовательно, Рассмотрим каждое утверждение:

1) — неверно.

2) — верно.

3) — верно.

4) — верно.

Ответ указан под номером: 1.

Ответ: 1

8. Задание 8

Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите полученное число.

Решение.

Упростим выражение:

При , значение полученного выражения равно 16.

Ответ: 16.

Ответ: 16

9. Задание 9

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Тем самым это числа −4 и 1.

Ответ: −41.

Ответ: -41

-41

10. Задание 10

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Илюша. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

Решение.

Вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной равна

Ответ: 0,55.

Ответ: 0,55

0,55

11. Задание 11

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Функция возрастает на промежутке [2; +∞)

2) f( −1 ) < f( 5 )

3) Наименьшее значение функции равно −9

Решение.

Проверим каждое утверждение.

1) На луче [2; +∞) большему значению аргумента сответствует большее значение функции. Следовательно, функция возрастает на этом луче; первое утверждение верно.

2) Значения фунцкии в точках −1 и 5 равны нулю, поэтому f(−1) = f(5). Второе утверждение неверно.

3) Наименьшее значение функции равно −9. Третье утверждение верно.

Ответ: 2.

Ответ: 2

12. Задание 12

Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле где — масса тела (в килограммах), — его скорость (в м/с), — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а — ускорение свободного падения (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите (в килограммах), если а

Решение.

Выразим массу: Подставим значения переменных:

Ответ: 7.

Ответ: 7

13. Задание 13

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство:

Ответ: 3.

Ответ: 3

14. Задание 14

Грузовик перевозит партию щебня массой 90 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за десятый день, если вся работа была выполнена за 12 дней.

Решение.

Пусть в первый день грузовик перевез тонны щебня, во второй — , …, в последний — тонн; всего было перевезено тонны; норма перевозки увеличивалась ежедневно на тонн. Таким образом,

Имеем:

Следовательно, за десятый день было перевезено 11 тонн щебня.

Ответ: 11.

Ответ: 11

15. Задание 15

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен 110°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен 180° − 110° = 70°.

Ответ: 70.

Ответ: 70

16. Задание 16

Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 66 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Решение.

Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, и равны как радиусы окружности, — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 56 + 65 = 121.

Ответ: 121.

Ответ: 121

17. Задание 17

В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на

Решение.

Площадь ромба равна произведению сторон на синус угла между ними:

Ответ: 50.

Ответ: 50

18. Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Решение.

Площадь данной фигуры равна выделенным клеткам. Посчитаем клетки — их 15. Таким образом, площадь равна 15.

Ответ: 15.

Ответ: 15

19. Задание 19

Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым» — неверно, т. к. смежные углы в сумме составляют 180°.

2) «Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны» — верно, т. к. квадрат — частный случай ромба.

3) «В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности» — верно, т. к. окружность — это множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Ответ: 23.

Ответ: 23

20. Задание 20

Решите систему уравнений

Решение.

Правые части уравнений системы равны, значит,

откуда или

При получаем При получаем

Решения системы уравнений: и

Ответ:

Критерии проверки:

21. Задание 21

Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Решение.

Пусть км — искомое расстояние, .

Составим таблицу по данным задачи:

Так как второй автомобиль вышел на 1 ч. позже первого, составим уравнение:

Ответ: 220 км.

Другое решение:

За первый час пути автомобиль, выехавший из города А, проехал 55 километров и расстояние от него до города В стало равным 435 км. Далее, скорость сближения двух автомобилей равна 145 км/ч, значит, они встретятся через 3 часа после выезда второго автомобиля. Таким образом, первый автомобиль до встречи находился в пути 4 часа, и проехал за это время 220 километров.

Ответ: 220 км.

Критерии проверки:

220 км.

22. Задание 22

Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

Раскрывая модуль, получим, что функцию можно представить следующим образом:

Этот график изображён на рисунке:

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно две общие точки при и

Ответ: −0,25; 6,25.

Критерии проверки:

−0,25; 6,25.

23. Задание 23

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

Решение.

Пусть точка — середина стороны Поскольку то треугольник — равнобедренный. Угол при вершине этого треугольника равен 60°, следовательно, углы при основании равны значит, треугольник — равносторонний. Угол равен Аналогично получаем, что треугольник — равносторонний. Найдём угол Аналогично двум предыдущим треугольникам получаем, что треугольник — равносторонний. Получили, что площадь трапеции равна сумме площадей трёх равных равносторонних треугольников:

Ответ:

Критерии проверки:

24. Задание 24

В окружности с центром проведены две равные хорды и . На эти хорды опущены перпендикуляры и . Докажите, что и равны.

Решение.

Проведем ОK, ON, OL, OM — радиусы. Треугольники KOL и MON равны по трем сторонам, тогда высоты OH и OS также равны как элементы равных треугольников. Что и требовалось доказать.

Критерии проверки:

25. Задание 25

В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую из вершины , в отношении , считая от точки . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если .

Источник

Марина летом отдыхает у дедушки в деревне Ивановки. В пятницу они

собираются съездить на машине в село Гавриловка. Из Ивановки
в Гавриловку можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более
длинный путь по шоссе — через деревню Пересыпкино до деревни
Ольшанка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе,
ведущее в Гавриловку. Есть и третий маршрут: в Пересыпкине можно
свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пруда прямо
в Гавриловку.
По шоссе Марина с дедушкой едут со скоростью 48 км/ч, а по грунтовой
дороге — 25 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых
пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены
населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность
четырёх цифр.
Населённые
пункты Гавриловка Пересыпкино Ольшанка Ивановка
Цифры

Математика, 06.03.2019 16:30, аврсчрм

Сдробями( три разных ) 1)напишите десятичную дробь а)с четырьмя знаками после запятой, равную 0,87 в)с пятью знаками после запятой равную 0,541 с)с тремя знаками после запятой равную 35 д)с двумя знаками после запятой равную 8,40000
2)запишите короче дроби : 2,5000 ; 3,02000 ; 20,010 3)приписав справа нули уровняйте число знаков после запятой в десятичных дробях : 1,8 ; 13,54 и 0,789

Ответов: 4

Посмотреть

Версия для печати и копирования в MS Word

Населённые пункты	Новомальцево	Парахино	Александровка	Фомино
Цифры

Показать

Найдите расстояние от деревни Александровки до села Фомино по прямой. Ответ выразите в километрах.

Сколько километров проедут Настя с дедушкой, если они поедут по шоссе через Парахино?

Сколько времени затратят на дорогу Настя с дедушкой, если они поедут сначала до Новомальцево, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.

Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Настя с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Населённые пункты	Кулаки	Илькино	Осинки	Кудрино
Цифры

Показать

Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой. Ответ выразите в километрах.

Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Кулаки?

Населённые пункты	Гавриловка	Пересыпкино	Ольшанка	Ивановка
Цифры

Показать

Найдите расстояние от деревни Ивановки до села Гавриловка по прямой. Ответ выразите в километрах.

Сколько километров проедут Марина с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Ольшанку?

Сколько времени затратят на дорогу Марина с дедушкой, если они поедут сначала до Пересыпкино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо пруда? Ответ выразите в минутах.

Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Марина с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Источник

По какой дороге ехать быстрей? Задача из ОГЭ

Как и всегда, необходимо по тексту задания ответить на пять вопросов.

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

Насел. пункты	п. Демидово	д. Ключи	ст. Таировка	с. Федяево	д. Царёво
Цифры

Решение.

В тексте задания сказано, что из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Значит, 3 – Демидово, 4 – Ключи, 1 – Таировка, 5 – Царево. Также указано, что есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево. Получаем, 2 – Федяево.

Ответ: 34125

Задание 2. Найдите расстояние от деревни Царёво до посёлка Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Отметим на карте все населенные пункты и расстояния между ними.

Расстояние от деревни Царёво до посёлка Демидово по лесной дороге – это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 72 и 60-30 = 30 км. Следовательно, длина проселочной дороги, равна:

км

Ответ: 78

Задание 3. Сколько минут затратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут на станцию через Ключи?

Ниже сделаем схему движения Юли и дедушки по шоссе. Из теста задачи, мы знаем, что скорость движения по шоссе равна 60 км/ч. Красными цифрами вынесено расстояние между поселками.

Решение.

Пусть на станцию через Ключи равен

S = 72+60 = 132 км

Движение по шоссе идет со скоростью v=60 км/ч. Получаем время в пути (в минутах):

Ответ: 132 минуты.

Задание 4. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Решение.

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. До Таировки можно добраться тремя маршрутами:

1. По шоссе через Ключи 72+60 = 132 км. Время в пути (в минутах) составит:

минуты

2. По грунтовой дороги до Демидово (78 км, см. задача 2) и по шоссе 30 км:

минуты

3. По грунтовой дороге до Федяево ( км) и по шоссе 27 км:

минут.

Наименьшее время составляет 127 минут.

Ответ: 127

Задание 5. На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Царёво до Таировки через Ключи и на путь через Федяево ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на грунтовых дорогах?

Решение.

Обозначим расход бензина на грунтовых дорогах через x. Тогда можно записать равенство:

Ответ: 9,1

* * * * *

Задача про маршруты №2 для ОГЭ

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км²), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S  π.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.

Решение.

Сначала найдём радиус окружности:

Теперь найдём площадь:

Таким образом, получаем ответ:

Ответ: 400.

* * * * *

Задача №3: Найдите площадь (в км²), которую занимает заказник.

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини‐отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.

Решение.

Площадь заказника равна:

Ответ: 351.

* * * * *

Задача №4 по математике про маршрут

Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Гриша с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 50 км/ч дедушка с Гришой потратят 34 : 50 = 0,68 часа или 40,8 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, следовательно, они затратят 20 : 50 = 0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42 минуты.

3) По шоссе через Афонино. Расстояние, которое проедут Гриша с дедушкой, проезжая через Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 30 + 16 = 46.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч Гриша с дедушкой потратят 46 : 60 часа или 46 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 40,8 минут.

Ответ: 40,8.

* * * * *

Задача №5 для экзамена на тему дороги

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Гена с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме Пифагора имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч дедушка с Геной потратят 40 : 40 = 1 час или 60 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят часа или 22 минуты. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гена с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, следовательно, они затратят 26 : 40 = 0,65 часа или 39 минут.

Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61 минута.

3) По шоссе через Кулаки. Расстояние, которое проедут Гена с дедушкой, проезжая через Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч, Гена с дедушкой потратят часа или 56 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 56 минут.

Ответ: 56.

* * * * *

Задача №6 на тему определения маршрута

Марина летом отдыхает у дедушки в деревне Ивановки. В пятницу они собираются съездить на машине в село Гавриловка. Из Ивановки в Гавриловку можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Пересыпкино до деревни Ольшанка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Гавриловку. Есть и третий маршрут: в Пересыпкине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пруда прямо в Гавриловку.

По шоссе Марина с дедушкой едут со скоростью 48 км/ч, а по грунтовой дороге — 25 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Решение.

Марина с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20. По теореме Пифагора имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 25 км/ч, дедушка с Мариной потратят 25 : 25 = 1 час или 60 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Марина с дедушкой проедут 12 километров со скоростью 48 км/ч. Следовательно, они затратят 12 : 48 = 0,25 часа или 15 минут. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу, длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 8 и 15. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Марина с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, следовательно, они затратят 17 : 25 = 0,68 часа или 40,8 минут.

Таким образом, Марина с дедушкой на весь путь затратят 15 + 40,8 = 55,8 минут.

3) По шоссе через Ольшанку. Расстояние, которое проедут Марина с дедушкой, проезжая через Ольшанку, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20. Таким образом, искомое расстояние равно 15 + 20 = 35.

Двигаясь по шоссе со скоростью 48 км/ч, Марина с дедушкой потратят 35 : 48  60 = 43,75 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 43,75 минут.

Ответ: 43,75.

* * * * *

Задача №7 по математике про время движения по дороге

За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Егорки в Жилино?

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Решение.

Рассчитаем время маршрута по прямой из деревни Егорки в деревню Жилино по проселочной местности и время маршрута из деревни Егорки в деревню Жилино по шоссе через деревню Ванютино. Расстояние от Егорки до Жилино соответствует гипотенузе треугольника с катетами 12 км и 9 км. По теореме Пифагора имеем: км. Следовательно, этот путь Таня с дедушкой проедут за часа или 30 минут.

Расстояние от Егорки до Ванютино 12 км, от Ванютино до Жилино 9 км. Следовательно, этот путь Таня с дедушкой пройдут за часа или 25,2 минуты. Таким образом, наименьшее количество времени Таня с дедушкой затратят на путь из деревни Егорки в деревню Жилино по шоссе через деревню Ванютино — 25,2 минуты.

Ответ: 25,2.

* * * * *

Задача №8 для ОГЭ про определение расстояния

Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

На рисунке изображён план сельской местности.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

Решение.

Расстояние от Антоновки до Доломино состоит из расстояний от Антоновки до Егорки и от Егорки до Доломино, следовательно, расстояние от Антоновки до Егорки равно км.

Ответ: 8.

* * * * *

Задача №9 по математике — найти расстояние

Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.

На рисунке изображён план сельской местности.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

Решение.

Расстояние от Егорки до Жилино соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 12 км и 9 км. По теореме Пифагора (км.)

Ответ: 15.

* * * * *

Задача №10 про чай во время поездки

Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.

Решение.

Найдём, сколько пакетиков чая ребята потратят за две недели:

Значит, им понадобится

пачек чая.

Таким образом, ребята должны купить 14 пачек чая.

Ответ: 14.

* * * * *

Задача №11 для экзамена на определение расстояния

Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Найдём расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково, по теореме Пифагора:

км.

Ответ: 30.

* * * * *

Задача №12 про маршрут поездки

Населённые пункты:	Новомальцево	Парахино	Александровка	Фомино
Цифры

Настя летом отдыхает у дедушки в деревне Александровке. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Фомино. Из Александровки в Фомино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Новомальцево до деревни Парахино, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Фомино. Есть и третий маршрут: в Новомальцева можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Фомино.

По шоссе Настя с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 3 км.

Решение.

Пользуясь описанием и рисунком можно заметить, что деревня Новомальцево соответствует цифре 3, деревня Парахино — цифре 4, деревня Александровка — цифре 2 и деревня Фомино —цифре 1.

Ответ: 3421.

* * * * *

Задача №13 про маршрут Насти и дедушки

Решение.

Настя с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 36 и 27. По теореме Пифагора имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 50 км/ч дедушка с Настей потратят 45 : 50 = 0,9 часа или 54 минуты.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Настя с дедушкой проедут 12 километров со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 12 : 60 = 0,2 часа или 12 минут. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 36 и 15. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Настя с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, следовательно, они затратят 39 : 50 = 0,78 часа или 46,8 минут.

Таким образом, Настя с дедушкой на весь путь затратят 46,8 + 12 = 58,8 минут.

3) По шоссе через Парахино. Расстояние, которое проедут Настя с дедушкой, проезжая через Парахино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 36 и 27. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 36 + 27 = 63.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч Настя с дедушкой потратят 63 : 60 ≈ 1,05 часа или 63 минуты.

Таким образом, самый быстрый путь составит 54 минуты.

Ответ: 54.

* * * * *

Задача №14 ОГЭ про маршрут Гены и дедушки