1. Найдите область определения дроби:
а) 4/(а^2 + 3а);
б) 3а/(9 + а^2)
2. Упростите выражение ((a+b)/a-(a+b)/b):(2*(a+b))/ab.
3. Решите уравнение:
а) (x^2-1)(2x+3)=0;
б) x^4-7x^2+12=0
4. При каких значениях переменной m сумма дробей 1/m и 2/(m + 2) равна 1?
5. Составьте уравнение по условию задачи: «Велосипедист за некоторое время проехал 4 км, а мотоциклист за такой же промежуток времени проехал 10 км. Известно, что скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. С какой скоростью ехал велосипедист?»
6. Сократите дробь (3x-2)/(3x^2+10x-8).
7. Постройте график функции y=(x^2-9)/(x-3).
8. Найдите координаты точек пересечения с осью х графика функции, заданной формулой y=x^3-x^2-4x+4.
*9. Изобразите схематически график функции, рассмотренной в задании 8.
[boxed{mathbf{1.}}]
[а) frac{4}{a^{2} + 3a}]
[ООФ:]
[a^{2} + 3a neq 0]
[a(a + 3) neq 0]
[a neq 0; a neq — 3.]
[a in ( — infty; — 3) cup ( — 3;0) cup (0; + infty).]
[б)frac{3a}{9 + a^{2}}]
[ООФ:]
[9 + a^{2} neq 0]
[a^{2} neq — 9]
[a — любое число.]
[a in ( — infty; + infty).]
[boxed{mathbf{2.}}]
[left( frac{a + b^{backslash b}}{a} — frac{a + b^{backslash a}}{b} right) :frac{2 cdot (a + b)}{text{ab}} =]
[= frac{b cdot (a + b) — a cdot (a + b)}{text{ab}} cdot frac{text{ab}}{2 cdot (a + b)} =]
[= frac{(b — a)(a + b)}{2 cdot (a + b)} = frac{b — a}{2}]
[boxed{mathbf{3.}}]
[а) left( x^{2} — 1 right)(2x + 3) = 1]
[1) x^{2} — 1 = 0]
[x^{2} = 1]
[x = pm 1.]
[2) 2x + 3 = 0]
[2x = — 3]
[x = — 1,5.]
[Ответ:x = — 1,5;x = pm 1.]
[б) x^{4} — 7x^{2} + 12 = 0]
[Пусть x^{2} = y:]
[y^{2} — 7y + 12 = 0]
[y_{1} + y_{2} = 7; y_{1} cdot y_{2} = 12]
[y_{1} = 3; y_{2} = 4.]
[Подставим:]
[1) x^{2} = 3]
[x = pm sqrt{3}.]
[2) x^{2} = 4]
[x = pm 2.]
[Ответ:x = pm 2;x = pm 4.]
[boxed{mathbf{4.}}]
[frac{1}{m} + frac{2}{m + 2} = 1 | cdot m(m + 2)]
[m + 2 + 2m = m(m + 2)]
[3m + 2 = m^{2} + 2m]
[m^{2} + 2m — 3m — 2 = 0]
[m^{2} — m — 2 = 0]
[m_{1} + m_{2} = 1; m_{1} cdot m_{2} = — 2]
[m_{1} = 2; m_{2} = — 1.]
[Ответ:при m = — 1;m = 2.]
[boxed{mathbf{5.}}]
[Пусть text{x }frac{км}{ч} — скорость велосипедиста;]
[(x + 18) frac{км}{ч} — скорость мотоциклиста.]
[Составим уравнение:]
[frac{4}{x} = frac{10}{x + 18}]
[4 cdot (x + 18) = 10x]
[4x + 72 = 10x]
[10x — 4x = 72]
[6x = 72]
[x = 12 left( frac{км}{ч} right) — скорость велосипедиста.]
[Ответ:12 frac{км}{ч}.]
[boxed{mathbf{6.}}]
[frac{3x — 2}{3x^{2} + 10x — 8} = frac{3x — 2}{(3x — 2)(x + 4)} = frac{1}{x + 4}.]
[3x^{2} + 10x — 8 = 3 cdot left( x — frac{2}{3} right)(x + 4) =]
[= (3x — 2)(x + 4)]
[D = 100 + 96 = 196]
[x_{1} = frac{- 10 + 14}{6} = frac{4}{6} = frac{2}{3};]
[x_{2} = frac{- 10 — 14}{6} = — frac{24}{6} = — 4.]
[boxed{mathbf{7.}}]
[y = frac{x^{2} — 9}{x — 3} = frac{(x — 3)(x + 3)}{x — 3} = x + 3]
[y = x + 3; x neq 3.]
[boxed{mathbf{8.}}]
[y = x^{3} — x^{2} — 4x + 4 =]
[= x^{2}(x — 1) — 4 cdot (x — 1) = left( x^{2} — 4 right)(x — 1) =]
[= (x + 2)(x — 2)(x — 1)]
[Точки пересечения с осью x:]
[x_{1} = — 2; x_{2} = 2; x_{3} = 1.]
[boxed{mathbf{9.}}]
[y = x^{3} — x^{2} — 4x + 4]
Алгебра 9 Дорофеев К-3
Контрольная работа по алгебре № 3.
9 класс (УМК Дорофеев и др.).
Алгебра 9 Дорофеев К-3. Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Рациональные выражения. Уравнения с одной переменной» с ОТВЕТАМИ. В учебных целях использованы цитаты из пособия «Алгебра. Контрольные работы 9 класс» (авт. Л.В. Кузнецова и др.), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 9 класс / Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение». При постоянном использовании контрольных необходимо купить указанное пособие.
Контрольная работа «Рациональные выражения»
В контрольной работе проверяются умения:
- находить область определения дробного выражения с одной переменной; интерпретировать графически наличие значений переменной, не входящей в множество допустимых значений;
- преобразовывать в дробь рациональное выражение;
- сокращать рациональную дробь, выполняя при этом разложение на множители квадратного трёхчлена;
- решать полные и неполные квадратные уравнения, биквадратное уравнение, дробное уравнение, использовать при решении уравнения условие равенства произведения нулю;
- составлять уравнение по условию задачи;
- находить точки пересечения графика функции с осью х, выполняя с этой целью разложение многочлена на множители.
Контрольная работа по алгебре К-3
OCR-версия заданий (транскрипт)
Решения и ОТВЕТЫ
на контрольную работу
Вариант 1. Смотреть ответы
Вариант 2. Смотреть ответы
Вариант 3. Смотреть ответы
Вариант 4. Смотреть ответы
Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 9 класс (УМК Дорофеев)
Алгебра 9 Дорофеев К-3. Контрольная работа по алгебре «Рациональные выражения. Уравнения с одной переменной» в 9 классе с ответами. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра. Контрольные работы» (авт. Л.В. Кузнецова и др.) использованы в учебных целях.
За одно и тоже время велосипедист проехал 4км, а мотоциклист — 10км?
Алгебра | 5 — 9 классы
За одно и тоже время велосипедист проехал 4км, а мотоциклист — 10км.
Скорость мотоциклиста на 18км / ч больше скорости велосипедиста.
Найдите скорость велосипедиста.
10 : (х + 18) = 4 : х
х = 12 км / ч скорость велосипедиста
12 + 18 = 30 км / ч скорость мотоциклиста.
Скорость мотоциклиста км / ч, а скорость велосипедиста на 20 км / ч меньше?
Скорость мотоциклиста км / ч, а скорость велосипедиста на 20 км / ч меньше.
Известно, что за 3 ч мотоциклист проехал такое же расстояние, какое велосипедист проехал за 8 ч.
Какова скорость мотоциклиста?
Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч, а велосипедист за 5 ч?
Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч, а велосипедист за 5 ч.
Скорость велосипедиста на 18 км / ч меньше скорости мотоциклиста.
Найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами.
Скорость велосипедиста составляет седьмую часть скорости мотоциклиста?
Скорость велосипедиста составляет седьмую часть скорости мотоциклиста.
С какой скоростью движется мотоциклист если скорость велосипедиста 12 км.
За одно и то же время велосепедист проехал 4км, а мотоциклист 10км?
За одно и то же время велосепедист проехал 4км, а мотоциклист 10км.
Скорость мотоциклиста на 18 км больше скорости велосепедиста.
Найдите скорость велосипедиста.
Скорость велосипедиста во столько же раз выше скорость пешехода, во сколько раз скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста?
Скорость велосипедиста во столько же раз выше скорость пешехода, во сколько раз скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста.
Найдите отношение скорости велосипедиста к скорости мотоциклиста, если известно, что скорость пешехода в 25 раз меньше скорости мотоциклиста.
Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 часа, а велосипедист за 5 часов?
Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 часа, а велосипедист за 5 часов.
Скорость велосипедиста на 18 км / ч меньше скорости мотоциклиста.
Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами.
На прохождение одного и того же расстояния велосипедист тратит 5 часов, а мотоциклист 3 часа?
На прохождение одного и того же расстояния велосипедист тратит 5 часов, а мотоциклист 3 часа.
Каковы скорости мотоциклиста и велосипедиста, если скорость мотоциклиста на 12 км / час больше скорости велосипедиста?
На прохождение одного и того же расстояния велосипедист тратит 5 часов, а мотоциклист 3 часа?
На прохождение одного и того же расстояния велосипедист тратит 5 часов, а мотоциклист 3 часа.
Каковы скорости мотоциклиста и велосипедиста, если скорость мотоциклиста на 12 км / час больше скорости велосипедиста?
Расстояние между городами мотоциклист проехал за2ч?
Расстояние между городами мотоциклист проехал за2ч.
, а велосипедист — за5ч.
Скорость велосипедиста на 18км / ч меньше скорости мотоциклиста.
Найдитескорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами.
Расстояние между городами мотоциклист проехал за 4 ч, а велосипедист проехал за 7 ч?
Расстояние между городами мотоциклист проехал за 4 ч, а велосипедист проехал за 7 ч.
Скорость велосипедиста на 24 км / ч меньше скорости мотоциклиста.
Определи скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами.
Ответ : Скорость велосипедиста км / ч Скорость мотоциклиста км / ч Расстояние между городами км.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос За одно и тоже время велосипедист проехал 4км, а мотоциклист — 10км?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Составьте уравнение по условию задачи велосипедист за некоторое время проехал 4 км а мотоциклист
Опубликовано 13.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >>
Ответ оставил Гость
10:(х+18)=4:х
10х=(х+18)*4
10х=4х+72
6х=72
х=12 км/ч скорость велосипедиста
12+18 = 30 км/ч скорость мотоциклиста
источники:
http://www.shkolniku.com/algebra/task2656300.html
Велосипедист за некоторое время проехал 4 км,а мотоциклист за такой же промежуток времени 10 км. Известно, что скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. С какой скоростью ехал велосипедист ?
