Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. Какова была эта сумма (в рублях), если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты: 880 000 рублей в конце первого года, 605 000 рублей в конце второго года и 1 331 000 рублей в конце третьего года (все выплаты производились после начисления банком процентов).
Спрятать решение
Решение.
Пусть искомая сумма равна К тысячам рублей. Составим таблицу по данным задачи (все единицы измерения приведены в тысячах рублей).
| Отчетный
год |
Сумма вклада | Страховая
выплата |
Переходящий остаток по истечении года | |
| в начале года | в конце года | |||
| 1 | K | 1,1K | 880 | 1,1K − 880 |
| 2 | 1,1K − 880 | (1,1K − 880) · 1,1 = 1,21K − 968 | 605 | 1,21K − 968 = 1,21K−1573 |
| 3 | 1,21K − 968 | (1,21K − 968) · 1,1 = 1,331K − 1730,3 | 1331 | 1,331K − 1730,3 − 1331 = 1,331K − 3061,3=0 |
Решим уравнение:
(тыс. руб.).
Ответ: 2 300 000.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 354.
Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. Какова была эту сумма (в рублях), если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты: 880000 рублей в конце первого года, 605000 рублей в конце второго года и 1331000 рублей в конце третьего года (все выплаты производились после начисления банком процентов).
Решение:
Пусть S — сумма, которую положила в банк страховая компания
k = 1 + 0,1 = 1,1 — повышающий коэффициент
1 год:
S — сумма, положенная в банк страховой компанией
kS — сумма в банке после начисления процентов
880000 — платеж
Значит, (kS — 880000) — сумма в банке после платежа
2 год:
(kS-880000) — сумма в банке в начале 2 года
k(kS-880000) — сумма в банке после начисления процентов
605000 — платеж
Значит, (k²S — 880000k — 605000) — сумма в банке после платежа
3 год:
(k²S — 880000k — 605000) — сумма в банке в начале 3 года
k(k²S — 880000k — 605000) — сумма в банке после начисления процентов
1331000 — платеж
Значит, (k³S — 880000k² — 605000k — 1331000) — сумма в банке после платежа
Так как страховая компания полностью истратила всю сумму за 3 года, то
k³S — 880000k² — 605000k — 1331000 = 0
Решим уравнение:
1,1³⋅S — 880000⋅1,1² — 605000⋅1,1 — 1331000 = 0
1,331⋅S — 880000⋅1,21 — 605000⋅1,1 — 1331000 = 0
1,331⋅S — 1064800 — 665500 — 1331000 = 0
1,331⋅S = 3061300
S = 2300000 рублей
Ответ: 2300000 рублей
Обозначим первоначальную суму вложения как х.
После первого года с начислением процентов сума составляла:
х + 0,1х = 1,1 х.
В конце первого года было выплачено 880 000 рублей, в банке осталась сума:
1,1 х — 880 000.
После второго года было начислено 10%, сума вложения стала равна:
1,1(1,1 х — 880 000) = 1,21х – 968 000.
В конце второго года было выплачено 605 000 рублей, в банке осталось:
1,21х – 968 000 — 605 000 = 1,21х — 1 573 000.
После третьего года на остаток сумы было начислено 10%:
1,1(1,21х — 1 573 000) = 1,331 х – 1 730 300.
В конце третьего года было выплачено 1331000 рублей:
1,331 х – 1 730 300 – 1 331 000 =1,331 х — 3 061 300.
После всех выплат, сумма оказалась полностью истрачена:
1,331 х — 3 061 300 = 0.
х = 3 061 300 / 1,331
х = 2 300 000 (рублей) – сумма первоначального вложения.
Ответ. 2 300 000 рублей
Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. Какова была эту сумма (в рублях), если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты: 880000 рублей в конце первого года, 605000 рублей в конце второго года и 1331000 рублей в конце третьего года (все выплаты производились после начисления банком процентов).
Решение:
Пусть S – сумма, которую положила в банк страховая компания
k = 1 + 0,1 = 1,1 – повышающий коэффициент
1 год:
S – сумма, положенная в банк страховой компанией
kS – сумма в банке после начисления процентов
880000 – платеж
Значит, (kS – 880000) – сумма в банке после платежа
2 год:
(kS-880000) – сумма в банке в начале 2 года
k(kS-880000) – сумма в банке после начисления процентов
605000 – платеж
Значит, (k²S – 880000k – 605000) – сумма в банке после платежа
3 год:
(k²S – 880000k – 605000) – сумма в банке в начале 3 года
k(k²S – 880000k – 605000) – сумма в банке после начисления процентов
1331000 – платеж
Значит, (k³S – 880000k² – 605000k – 1331000) – сумма в банке после платежа
Так как страховая компания полностью истратила всю сумму за 3 года, то
k³S – 880000k² – 605000k – 1331000 = 0
Решим уравнение:
1,1³⋅S – 880000⋅1,1² – 605000⋅1,1 – 1331000 = 0
1,331⋅S – 880000⋅1,21 – 605000⋅1,1 – 1331000 = 0
1,331⋅S – 1064800 – 665500 – 1331000 = 0
1,331⋅S = 3061300
S = 2300000 рублей
Ответ: 2300000 рублей
Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат.
Какова была эта сумма, если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты : 880000 рублей в конце первого года, 605000 в конце второго года и 1331000 в конце третьего года.
(Все выплаты производились после начисления банком процентов).
Вы находитесь на странице вопроса Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат? из категории Математика.
Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице
можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить
возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи.
Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки
найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте
новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку,
нажав кнопку в верхней части страницы.
rseadfonsu909
Вопрос по математике:
Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. Какова была эта сумма, если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты: 880000 рублей в конце первого года, 605000 в конце второго года и 1331000 в конце третьего года. (Все выплаты производились после начисления банком процентов)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
rongated
Пусть первоначальная сумма была равна S тыс. рублей.
Первый год:
– после начисления процентов: 1,1S
– после выплаты: 1,1S — 880
Второй год:
– после начисления процентов: 1,1(1,1S — 880) = 1,21S — 968
– после выплаты: 1,21S — 968 — 605 = 1,21S — 1573
Третий год:
– после начисления процентов: 1,1(1,21S — 1573) = 1,331S — 1730,3
– после выплаты: 1,331S — 1730,3 — 1331
По условию после третьей выплаты денег на счете не осталось, поэтому
1,331S — 1730,3 — 1331 = 0
1,331S = 1730,3 + 1331
S = 1730,3/1,331 + 1000 = 1300 + 1000 = 2300
Ответ. Первоначальная сумма была равна 2300000 рублей.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
Математика, опубликовано 2018-08-22 04:24:23 by Гость
Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. Какова была эта сумма, если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты: 880000 рублей в конце первого года, 605000 в конце второго года и 1331000 в конце третьего года. (Все выплаты производились после начисления банком процентов)
Ответ оставил Гость
X+0,1x-880000+0,1(x+0,1x-880000)-605000+0,1(x+0,1x-880000+0,1(x+0,1x-880000)-605000)-13331000=0сможете решить уравнение? по-моему опечаток нет.при проверке х должен быть меньше суммы снятых денег.+++++++++++++если что, могу помочь с математикой и некоторыми другими предметми
Не нашли ответа?
Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.
