Тип 3 сколько километров проедут гриша с дедушкой если они поедут по шоссе через афонино

Версия для печати и копирования в MS Word

Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Афонино?

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Расстояние, которое проедут Гриша с дедушкой, проезжая через Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 30 + 16 = 46.

Ответ: 46.

ОГЭ математика

141 вариант

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане
обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность
четырёх цифр.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они
собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно
проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через
деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки
можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село
Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по
грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых
пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

2. Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой.
Ответ выразите в километрах.

3. Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по
шоссе через Афонино?

4. Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они
поедут сначала до деревни Дубёнки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую
мимо озера? Ответ выразите в минутах.

5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В
ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут
этим маршрутом.

6.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

7. На координатной прямой отмечены числа .

Какое из следующих утверждений неверно?

1) 

2) 

3) 

4) 

8. Найдите значение выражения  при 

9. Найдите корень уравнения −5 + 9x = 10x +
4.

10. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими
на тренировке.

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого
относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите
в ответе его номер.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ФОРМУЛЫ

1) 

2) 

3) 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12. Период колебания математического маятника  (в
секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где  —
длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в
метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

13. Решите неравенство 

1) [-8;8]

2)

3) нет решений

4)

14. Бригада рабочих могла выполнить всю работу за 24 ч, если бы
работали одновременно все рабочие. однако по плану в первый час работал один
рабочий, во второй час — 2 рабочих, в третий — 3 и т. д. до тех пор, пока в
работу не включились все рабочие. И только несколько часов перед завершением
работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено
на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за
исключением пяти рабочих. Найдите количество рабочих.

15.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если
диагональ  образует с основанием  и
боковой стороной  углы, равные 17° и 23°
соответственно. Ответ дайте в градусах.

16.

Касательные в точках A и B к
окружности с центром O пересекаются под углом 12°. Найдите
угол ABO. Ответ дайте в градусах.

17. Периметр
квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.

18. На клетчатой
бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой
наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Если
утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Решите уравнение 

21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь
против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 4 км/ч.

22. Постройте график функции

и
определите, при каких значениях  прямая  будет иметь с
графиком единственную общую точку.

23. В прямоугольном треугольнике  с прямым
углом  известны катеты: , . Найдите
медиану  этого треугольника.

24. В окружности через середину O хорды BD проведена
хорда AC так, что дуги AB и CD равны.
Докажите, что O — середина хорды AC.

25. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются
в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB.
Найдите отношение площади треугольника AKM к площади
четырёхугольника KPCM.

Решение

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане
обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность
четырёх цифр.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они
собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно
проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через
деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки
можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село
Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по
грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых
пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Пользуясь описанием и рисунком можно заметить, что деревня Дубенки
соответствует цифре 2, деревня Бережки — цифре 4, деревня Ушаково — цифре 3 и
деревня Афонино —цифре 1.

Ответ: 2431.

2. Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой.
Ответ выразите в километрах.

Решение.

Расстояние от деревни Ушаково до села Бережки соответствует длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора
имеем:

Ответ: 34.

3. Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по
шоссе через Афонино?

Решение.

Расстояние, которое проедут Гриша с дедушкой, проезжая через
Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 30 и
16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 30 + 16 = 46.

Ответ: 46.

4. Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они
поедут сначала до деревни Дубёнки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую
мимо озера? Ответ выразите в минутах.

Решение.

По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60
км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по
условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по
теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч,
следовательно они затратят 20 : 50 = 0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42
минуты.

Ответ: 42.

5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В
ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут
этим маршрутом.

Решение.

Гриша с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами.
Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути равна длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора
имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 50 км/ч дедушка с Гришой
потратят 34 : 50 = 0,68 часа или 40,8 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По
шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч.
Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию
задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы
прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме
Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч,
следовательно они затратят 20 : 50 = 0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42
минуты.

3) По шоссе через Афонино. Расстояние, которое проедут Гриша с
дедушкой, проезжая через Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного
треугольника с катетами 30 и 16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние
равно 30 + 16 = 46.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч Гриша с дедушкой потратят
46 : 60 часа или 46 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 40,8 минут.

Ответ: 40,8.

6.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

Решение.

Найдем значение выражения: 3,8 + 2,9 = 6,7.

Ответ: 6,7.

7. На координатной прямой отмечены числа .

Какое из следующих утверждений неверно?

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение.

Заметим, что      и  Проверим все варианты ответа:

1)  — верно, так
как , а 

2)  — неверно: так
как  и , имеем: 

3)  — верно, так как  а 

4)  — верно, так
как  а 

Ответ указан под номером 2.

8. Найдите значение выражения  при 

Решение.

Преобразуем выражение:

Подставим значение 

Ответ: −0,2.

9. Найдите корень уравнения −5 + 9x = 10x +
4.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −9.

10. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими
на тренировке.

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого
относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите
в ответе его номер.

Решение.

Найдём относительную частоту попаданий каждого из стрелков:

Заметим, что  Приведём  и  к общему знаменателю и
сравним:  Таким
образом, наибольшая относительная частота попаданий у четвёртого стрелка.

Ответ: 4.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ФОРМУЛЫ

1) 

2) 

3) 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.

Напомним, что если прямая задана уравнением ,
то: при  тангенс угла наклона
прямой к оси абсцисс положителен.

Уравнение  задает прямую,
которая пересекает ось ординат в точке 3. Ее график изображен на рисунке Б).

Уравнение  задает прямую, которая
пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке A).

Уравнение  задает прямую, которая
пересекает ось ординат в точке -3. Ее график изображен на рисунке B).

Тем самым, искомое соответствие: А — 2, Б — 1, В — 3.

Ответ: 213.

12. Период колебания математического маятника  (в
секундах) приближенно можно вычислить по формуле ,
где  — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину
нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Решение.

Подставим в формулу значение :  

Ответ: 2,25.

13. Решите неравенство 

1) [-8;8]

2)

3) нет решений

4)

Решение.

Решим неравенство:   Корнями уравнения  являются числа -8 и 8. Поэтому

Ответ: 2

14. Бригада рабочих могла выполнить всю работу за 24 ч, если бы
работали одновременно все рабочие. однако по плану в первый час работал один
рабочий, во второй час — 2 рабочих, в третий — 3 и т. д. до тех пор, пока в
работу не включились все рабочие. И только несколько часов перед завершением
работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено
на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за
исключением пяти рабочих. Найдите количество рабочих.

Решение.

Пусть всего было n рабочих, тогда объем работы
составляет 24n (считаем, что за 1 час один рабочий выполняет
единицу объема работы). Пусть также время работы по плану составляло x часов.
Тогда:

Найдем количество рабочих из уравнения Получаем:

Ответ: 25 рабочих.

15.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если
диагональ  образует с основанием  и
боковой стороной  углы, равные 17° и 23°
соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Угол ABC —
тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC — больший угол
равнобедренной трапеции. Углы CAD и BCA равны
как накрест лежащие. Тогда:

Ответ: 140

16.

Касательные в точках A и B к
окружности с центром O пересекаются под углом 12°. Найдите
угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Введём обозначение, как показано на рисунке. Касательные,
проведённые к окружности из одной точки равны, поэтому  следовательно,
треугольник  — равнобедренный. Откуда  Угол
между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит,
дуга  равна 168°. Угол AOB — центральный, поэтому он
равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 168°. Рассмотрим
треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 

Ответ: 6.

17. Периметр
квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.

Решение.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Таким образом,
сторона квадрата равна 6. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому
она равна 36.

Ответ: 36.

18. На клетчатой
бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь
треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к
данному основанию. Таким образом:

Ответ: 15

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой
наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Если
утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Любые три прямые имеют не более одной общей точки» — верно.
Если прямые имеют две и более общих точек, то они совпадают. (См. комментарии к
задаче.)

2) «Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°» — неверно.
Сумма смежных углов равна 180°.

3) «Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой
наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3» — верно.
Т. к. расстояние — длина кратчайшего отрезка до прямой, а все наклонные —
длиннее.

Ответ: 13.

20. Решите уравнение 

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −8; −5.

21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против
течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки
равна 4 км/ч.

Решение.

Пусть  км/ч — скорость лодки в неподвижной
воде, тогда  км/ч — скорость лодки
против течения реки, а  км/ч — скорость лодки
по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 2 часа меньше, чем
против течения, составим уравнение:

Корень −18 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость
моторной лодки в стоячей воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18.

22. Постройте график функции

и
определите, при каких значениях  прямая  будет иметь с
графиком единственную общую точку.

Решение.

Построим график функции (см. рисунок).

Из графика видно, что прямая  будет иметь с
графиком функции единственную точку пересечения при принадлежащем
множеству (−1; 0].

Ответ: (−1; 0].

23. В прямоугольном треугольнике  с прямым
углом  известны катеты: , .
Найдите медиану  этого треугольника.

Решение.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине:

Ответ: 5.

24. В окружности через середину O хорды BD проведена
хорда AC так, что дуги AB и CD равны.
Докажите, что O — середина хорды AC.

Решение.

Вписанные углы ADB, CBD , ACB и DAC опираются
на равные дуги, значит, они равны.

Получаем, что треугольники СOВ и AOD подобны
по двум углам; их коэффициент подобия равен BO:OD. Поскольку BO
= OD , эти треугольники равны, следовательно, AO = OC.

25. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются
в точке K, длина стороны AC втрое больше длины
стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к
площади четырёхугольника KPCM.

Решение.

Пусть площадь треугольника  равна  Медиана
делит треугольник на два равновеликих треугольника, поэтому  Биссектриса
делит площадь треугольника пропорционально прилежащим сторонам, то есть:

Откуда   Рассмотрим
треугольник   — биссектриса,
следовательно:

Откуда   Выразим
площадь треугольника 

Найдём отношение площади треугольника  к
площади четырёхугольника 

Ответ: 

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне ушаково в субботу они собираются съездить на машине

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.

Гриша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 1,5 кг сыра «Российский» и 5 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку.

Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Источник

12.05.2020 Математика 9 класс МА1990701-МА1990704 ответы и задания статград

ПОДЕЛИТЬСЯ

Тренировочная работа №5 статград по математике 9 класс пробное ОГЭ ответы и задания для вариантов: МА1990701, МА1990702, МА1990703, МА1990704. Официальная дата проведения работы: 12.05.2020 (12 мая 2020 год).

Ссылка для скачивания вариантов заданий (МА1990701-МА1990704): скачать

Ссылка для скачивания ответов и критериев для вариантов: скачать

Решать тренировочную работу №5 по математике 9 класс онлайн:

Некоторые задания и ответы с вариантов:

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село Бережки. По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

1)Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр. Ответ: 2431

2)Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой. Ответ выразите в километрах. Ответ: 34

3)Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Афонино? Ответ:46

4)Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они поедут сначала до деревни Дубёнки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах. Ответ: 42

6)Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут этим маршрутом. Ответ: 408

7)Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Илюша. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной. Ответ: 0,55

8)Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 10; 6; 2; … Найдите 6-й член этой прогрессии.

12)Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

13)Какое из следующих утверждений верно? 1) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. 2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. 3) Все углы ромба равны. В ответе запишите номер выбранного утверждения.

14)Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в город А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

15)Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.

17)В треугольнике ABC известны длины сторон AB= 84, AC = 98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

18)Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой. Ответ выразите в километрах.

19)Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Кулаки?

20)Сколько времени затратят на дорогу Гена с дедушкой, если они поедут сначала до Илькина, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.

21)Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гена с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

22)Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

26)Площадь параллелограмма ABCD равна 92.Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

27)Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Основания любой трапеции параллельны. В ответе запишите номер выбранного утверждения.

28)Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в город А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

30)Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD =15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Источник

Решение №2254 Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое.

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

Ответ: 421

Задание 2

Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Ёлочки до села Кленового, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?

Решение

По плану одна клетка равна 4 км, считаем клетки и умножаем на 4. Расстояние от Ёлочки до Кленового равно (посчитал всё на рисунке):

36 + 24 + 32 = 92 км

Ответ: 92

Задание 3

Найдите расстояние от деревни Сосенки до села Кленового по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

Дорога по прямой (х) из Сосёнки в Кленовое является гипотенузой (рисунок из задания 2) прямоугольного треугольника, найдём её по теореме Пифагора:

х 2 = 24 2 + 32 2 = 576 + 1024 = 1600
х = √1600 = 40 км

Ответ: 40

Задание 4

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если поедут через деревню Жуки?

Решение

Расстояние между Ёлочки и Кленовым, через Жуки по трассе равно 92 км (2 задание). По трассе они едут со скоростью 80 км/ч, найдём время:

Переведём в минуты:

Ответ: 69

Задание 5

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ёлочки, селе Кленовом, деревне Сосенки и деревне Жуки.

Володя с дедушкой хотят купить 5 л молока, 3 кг сыра «Российский» и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Ёлочки :

5·42 + 3·320 + 4·26 =1274 рублей

Кленовое :

5·45 + 3·290 + 4·18 = 1167 рублей

Сосёнки :

5·38 + 3·270 + 4·24 = 1096 рублей

Жуки :

5·43 + 3·280 + 4·16 = 1119 рублей

Наименьшая стоимость 1096 рублей.

Источник

Пробный экзаменационный вариант «ОГЭ математика пробник 141 вариант» (2022)

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

2. Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой. Ответ выразите в километрах.

3. Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Афонино?

4. Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они поедут сначала до деревни Дубёнки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.

5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

7. На координатной прямой отмечены числа .

Какое из следующих утверждений неверно?

1)

2)

3)

4)

8. Найдите значение выражения при

9. Найдите корень уравнения −5 + 9x = 10x + 4.

10. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

13. Решите неравенство

2)

4)

14. Бригада рабочих могла выполнить всю работу за 24 ч, если бы работали одновременно все рабочие. однако по плану в первый час работал один рабочий, во второй час — 2 рабочих, в третий — 3 и т. д. до тех пор, пока в работу не включились все рабочие. И только несколько часов перед завершением работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за исключением пяти рабочих. Найдите количество рабочих.

15.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные 17° и 23° соответственно. Ответ дайте в градусах.

16.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 12°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

17. Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Решите уравнение

21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

22. Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая будет иметь с графиком единственную общую точку.

23. В прямоугольном треугольнике с прямым углом известны катеты: , . Найдите медиану этого треугольника.

24. В окружности через середину O хорды BD проведена хорда AC так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды AC.

25. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Пользуясь описанием и рисунком можно заметить, что деревня Дубенки соответствует цифре 2, деревня Бережки — цифре 4, деревня Ушаково — цифре 3 и деревня Афонино —цифре 1.

2. Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой. Ответ выразите в километрах.

Расстояние от деревни Ушаково до села Бережки соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора имеем:

3. Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Афонино?

Расстояние, которое проедут Гриша с дедушкой, проезжая через Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 30 + 16 = 46.

4. Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они поедут сначала до деревни Дубёнки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.

По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, следовательно они затратят 20 : 50 = 0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42 минуты.

5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Гриша с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 50 км/ч дедушка с Гришой потратят 34 : 50 = 0,68 часа или 40,8 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, следовательно они затратят 20 : 50 = 0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42 минуты.

3) По шоссе через Афонино. Расстояние, которое проедут Гриша с дедушкой, проезжая через Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 30 + 16 = 46.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч Гриша с дедушкой потратят 46 : 60 часа или 46 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 40,8 минут.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

Найдем значение выражения: 3,8 + 2,9 = 6,7.

7. На координатной прямой отмечены числа .

Какое из следующих утверждений неверно?

1)

2)

3)

4)

Заметим, что и Проверим все варианты ответа:

1) — верно, так как , а

2) — неверно: так как и , имеем:

3) — верно, так как а

4) — верно, так как а

Ответ указан под номером 2.

8. Найдите значение выражения при

Подставим значение

9. Найдите корень уравнения −5 + 9x = 10x + 4.

10. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

Источник