В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 
дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Спрятать решение
Решение.
Обозначим первоначальную стоимость акций за 1. Пусть в понедельник акции компании подорожали на 
и их стоимость стала составлять 
Во вторник акции подешевели на и их стоимость стала составлять 
В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть 0,96. Таким образом,
Ответ: 20.
Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по математике. Вариант 1.
Решение:
Пусть х десятичная запись количества процентов на которые дорожали и дешевели акции.
100% = 1 – первоначальная стоимость акций;
100 – 4 = 96% = 0,96 – конечная стоимость акций;
Составим уравнение по условию задачи:
1·(1 + х)·(1 – х) = 0,96
1 – х2 = 0,96
–х2 = 0,96 – 1
–х2 = –0,04
х2 = 0,04
х = ±√0,04
х = ±0,2
Количество процентов должно быть положительным, значит акции дорожали и дешевели на 0,2 = 20%.
Ответ: 20.
Обозначим через с стоимость акций при открытии торгов в понедельник, а через х число процентов, на которые акции подорожали в понедельник.
Тогда в понедельник акции стали стоить:
с + (х/100)с = с * (1 + х/100).
Согласно условию задачи, во вторник акции подешевели на то же самое число процентов, следовательно, во вторник акции стали стоить:
с * (1 + х/100) — с * (1 + х/100) * (х/100) = с * (1 + х/100) * (1 — х/100).
Известно, что в результате акции стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, следовательно, можем составить следующее уравнение:
с * (1 + х/100) * (1 — х/100) = с — (4/100)с.
Решаем полученное уравнение:
с * (1 — х^2/10000) = c * 0.96;
1 — х^2/10000 = 0.96;
х^2/10000 = 1 — 0.96;
х^2/10000 = 0.04;
х^2 = 10000 * 0.04;
х^2 = 400;
х^2 = 20^2;
х = 20%.
Ответ: в понедельник акции подорожали на 20%.
ЕГЭ профильный уровень. №9 Задачи на проценты, смеси и сплавы. Задача 2
Задача 2. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Обозначим первоначальную стоимость акций за А. Пусть в понедельник акции подорожали на х %, поэтому они стали стоить (100 + х)% от А, то есть (A cdot frac{{100 + x}}{{100}}). Во вторник они подешевели на х %, поэтому они стали стоить (100 – х) % от (A cdot frac{{100 + x}}{{100}}), то есть (A cdot frac{{100 + x}}{{100}} cdot frac{{100 — x}}{{100}}.)
В результате акции стали стоить 96% от А: (A cdot frac{{96}}{{100}}). Таким образом, получаем уравнение:
(A cdot frac{{100 + x}}{{100}} cdot frac{{100 — x}}{{100}} = A cdot frac{{96}}{{100}},left| {,:,} right.A,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{{{100}^2} — {x^2}}}{{100}} = 96,,,, Leftrightarrow ,,,,10000 — {x^2} = 9600,,,, Leftrightarrow )
( Leftrightarrow ,,,,{x^2} = 400,,,, Leftrightarrow ,,,,{x_1} = 20;,,,,,{x_2} = — 20.)
Так как (x > 0), то акции подорожали в понедельник на 20%.
Ответ: 20.
В понедельник акции компании подорожали
Дата: 2018-02-05
6563
Категория: Проценты
Метка: ЕГЭ-№9
99566. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили рублей. К вечеру понедельника они подорожали на р% и стали стоить
Теперь уже эта величина принимается за 100%, и к вечеру вторника акции подешевели на р% по сравнению этой величиной. Запишем данные в таблицу:
По условию, акции в итоге подешевели на 4%, значит стали стоить
Получаем
Поделим обе части уравнения на и применим в левой части формулу сокращенного умножения:
По смыслу задачи р>0. Получаем, что р=20.
Акции кампании в понедельник подорожали на 20%.
Ответ: 20
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok
