Контрольная работа по дисциплине
« ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ »
Вариант 1
1. Задание:
Числа натурального ряда 1, 2, 3, …., n расставлены случайно. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 расположены рядом и притом в порядке возрастания.
Решение:
Вероятность расположения чисел 1-2 такая же как и в одной оставшейся перестановке (2-1) и эти два равновероятных случая исчерпывают все возможные расклады, значит вероятность составляет 1/2.
—————-
2. Задание:
Три станка работают независимо. Вероятность того что первый станок в течение смены выйдет из строя равна 0.1, для второго и тетьего станков эти вероятности соответственно 0.2 и 0.3. Найти вероятность того, что в течение смены:
1)Только один станок не выйдет из строя.
2)Не выйдут из строя только два станка.
3)Три станка выйдут из строя.
4)Хотя бы один станок не выйдет из строя.
Решение:
1 станок выход из строя — p1 = 0.1
2 станок выход из строя — p2 = 0.2
3 станок выход из строя — p3 = 0.3
1 станок продолжит работу — q1 = 0.9
2 станок продолжит работу — q2 = 0.8
3 станок продолжит работу — q3 = 0.7
1)Только один станок не выйдет из строя. P(x) = p1 * p2 * q3 + p1 * q2 * p3 + q1 * p2 * p3
0.1*0.2*0.7 + 0.1*0.8*0.9 + 0.9*0.2*0.3 = 0.014 + 0.072 + 0.054 = 0.14
2)Не выйдут из строя только два станка.
P(x) = p1 * q2 * q3 + q1 * p2 * q3 + q1 * q2 * p3
0.1*0.8*0.9 + 0.9*0.2*0.7 + 0.9*0.8*0.3 = 0.072+0.126+0.216 = 0.414
3) Три станка выйдут из строя. P(x) = p1 * p2 * p3
0.1*0.2*0.3 = 0.006
4) Хотя бы один станок не выйдет из строя. P(x) = 1 — p1 * p2 * p3
1 — 0.1*0.2*0.3 = 0.994
—————-
3. Задание:
Сборщик получает в среднем 50% деталей первого завода, 30% — второго завода, 20% третьего завода. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества равна 0.7, для второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.75. Найти вероятность того, что:
1)На удачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества.
2)Выбранная деталь отличного качества изготовлена третьим заводом.
Решение:
1 завод отличное качество — р1 = 0.7
2 завод отличное качество — р2 = 0.8
3 завод отличное качество — р3 = 0.75
1)На удачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества.
Вероятность удачной детали равна сумме вероятностей деталей хорошего качества для каждого завода.
P(x) = (50/100)*0.7 + (30/100)*0.8 + (20/100)*0.75 = 0.35+0.24+0.15 = 0.74
2) Выбранная деталь отличного качества изготовлена третьим заводом. По формуле Байеса Р(1) = 0.2*0.75/0.74 = 0.2
—————-
4. Задание:
Вероятность работы автомата в некоторый момент времени равна p. Имеется k независимо работающих автоматов.
Найти:
1)Вероятность того, что:
А) будут работать в данный момент равно m автоматов. Б) будут работать не болеее m автоматов.
2) наивероятнейшее число работающих автоматов среди k автоматов. p = 0.55; k = 7; m = 4;
Решение:
p = 0.55; k = 7; m = 4; q = (1 — p) = 1 — 0.55 = 0.45
1. Вероятность того, что будут работать в данный момент m автоматов.
|
« |
= |
» *pm *qk-m — вероятность того, что из k включены m автоматов |
|||||||||
|
! |
= |
! |
* (0.55)4 |
* (0.45)3 = |
#! |
= |
( ) # |
(0.55)4 |
* (0.45)3 = 35*0.091*0.091 = 0.290304 |
||
|
#$ |
#$ |
&! $! |
) |
2. Вероятность того, что будут работать не болеее m автоматов. По теореме сложения несовместных событий#* = (7! / 0! * 7!) * (0.55)0 * (0.45)7 = 0.0037366
#+ = (7! / 1! * 6!) * (0.55)1 * (0.45)6 = 7 * 0.55 * 0.00830 = 0.031969#, = (7! / 2! * 5!) * (0.55)2 * (0.45)5 = 21 * 0.3025 * 0.018452 = 0.11722#& = (7! / 3! * 4!) * (0.55)3 * (0.45)4 = 35 * 0.1663 * 0.041 = 0.23867
#$ = (7! / 4! * 3!) * (0.55)4 * (0.45)3 = 35 * 0.0915 * 0.091125 = 0.29182
P(m == 4) = 1 – ( #* + #++ #, + #& + #$ ) = 1 – (0.0037366 + 0.031969 + 0.11722 + 0.23867 + 0.29182) = 1 – 0.68118 = 0.31
—————-
5. Задание:
Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно четырем. Найти вероятность того, что за две минуты поступит:
А) шесть вызовов.
Б) менее шести вызовов.
Решение:
1. вероятность того, что за две минуты поступит 6 вызовов
математическое ожидание числа вызовов за 2 минуты равно L = 2*4 = 8 P(k) = l^k*e^(-l)/k!
P(k) = 8^6*e^(-8)/6! = 262144*0.000335/720 = 87.81824/720 = 0.1219
2. вероятность того, что за две минуты поступит менее 6 вызовов т.е. 5 и менее вызовов
P(k<6) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)
P(0) = 8^0*e^(-8)/0! = 1*0.000335/1 = 0.000335
P(1) = 8^1*e^(-8)/1! = 8*0.000335/1 = 0.00268
P(2) = 8^2*e^(-8)/2! = 64*0.000335/2 = 0.01072
P(3) = 8^3*e^(-8)/3! = 520*0.000335/6 = 0.02903
P(4) = 8^4*e^(-8)/4! = 4096*0.000335/24 = 0.05717
P(5) = 8^5*e^(-8)/5! = 32768*0.000335/120 = 0.091477
P(k<6) = 0.000335 + 0.00268 + 0.01072 + 0.02903 + 0.05717 + 0.091477 = 0.191412
—————-
6. Задание:
На конвейер за смену поступает n изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна p. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно m.
n = 300; p = 0.75; m = 240;
Решение:
Локальная теорема Лапласа
n = 300; общее кол-во изделий
p = 0.75; вероятность что деталь на конвейре стандартна
m = 240;
q = 1 — p; вероятность не стандартной детали
npq = 300*0.75*(1-0.75)= 56.25
Pn(m) = 1/(sqrt(npq))*fi(x), fi(x)= 1/(sqrt(2*pi))^e^-(x^2/2), x = (m-n*p)/(sqrt(npq))
x = (m-n*p)/(sqrt(npq)) = (240 — 300 * 0.75) / (sqrt(300*0.75*(1-0.75))) = 15/7.5 = 2
fi(2) = 1/(sqrt(2*pi))^e^-(x^2/2) = 1 / (sqrt(2*3,14))^e^-(2^2 / 2) = 0.3850
P300(240) = 1/7.5 * 0.3850 = 0.133 * 0.3850 = 0.0513
Вероятность того, что что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно m = 0.0513
—————-
7. Задание:
Определить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины; построить функцию распределения F(x), если закон распределения этой случайной величины имеет вид:
|
Значение |
12 |
14 |
18 |
24 |
27 |
|
Вероятность |
0.2 |
0.1 |
0.3 |
0.2 |
? |
|
Решение: |
|||||
|
Значение |
12 |
14 |
18 |
24 |
27 |
|
Вероятность |
0.2 |
0.1 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
Находим математическое ожидание:
М[x] = ∑ х( ) ( ) = 12*0.2+14*0.1+18*0.3+24*0.2+27*0.2 = 2.4+1.4+4.8+5.4 = 14
Находим дисперсию: D(X) = M(X²) — [M(X)]²
M(X²) =∑x²(i)*p(i) = 122*0.2+142*0.1+182*0.3+242*0.2+272*0.2 = 28.8+19.6+97.2+115.2+145.8 = 406.6
[M(X)]² = (14)² = 196 D(X) = 406.6 – 196 = 210.6
Находим среднее квадратическое отклонение: σ(X) = √D(X) = √210.6 = 14.512
Составим функцию распределения:
F(x)=P(X<x)
1. F(x)=P(X<12)=0
2.F(x)=P(X<14)=P(X=12)=0,2
3.F(x)=P(X<18)=P(X=12)+P(X=14)=0,2+0,1=0,3
4.F(x)=P(X<24)=P(X=12)+P(X=14)+P(X=18)=0,2+0,1+0,3=0,5
5.F(x)=P(X<27)=P(X=12)+P(X=14)+P(X=18)+P(X=24)=0,5+0,4=0,9
6.F(x)=P(X>27)=0,9+0,1=1
Компактная запись функции распределения — система: {0, x ≤ 12
{0.2, 12 < x ≤ 14 F(x)=P(X < x) ={0.3, 14 < x ≤ 18 {0.5, 18 < x ≤ 24 {0.9, 24 < x ≤ 27
{1, x > 27
—————-
8. Задание:
Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0.6. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х числа появления события А в трех опытах. Найти числовые характеристики этой случайной величины Х.
Решение:
P(k) = Cnkpkqn-k Формула Бернулли P(0) = 0.43 = 0.064
P(1) = 3*0.42*0.6 = 3*0.16*0.6 = 0.288
P(2) = 3*0.4*0.62 = 0.432
P(3) = 0.63 = 0.216
P(A) = 0.064+0.288+0.432+0.216 = 1
—————-
9. Задание:
Случайная величина Х задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).
Найти:
А) дифференциальную функцию (плотность вероятности) f(x); Б) математическое ожидание и дисперсию.
В) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a, b);
|
0, при ≤ 0 |
(0.5; 2) |
|
F(x) = . ,, при 0 < ≤ 1; |
1, при > 1
Решение:
Найдем плотность распределения случайной величины Х как производную функции распределения:
0, при ≤ 0 f(x) = ′( ) = =2 , при 0 < ≤ 1;
0, при > 1
Найдем метаметическое ожидание:
Найдем дисперсию:
вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0.5; 2). Р( 0.5 < X < 2) = F(2) – F(0.5) = 1 – (0.5)2 = 1 – 0.25 = 0.75
Плотность распределения f(x)
Плотность распределения F(x)
——————-
10. Задание:
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией (плотность вероятности) f(x).
Найти:
А) интегральную функцию (функцию распределения) F(x); Б) математическое ожидание и дисперсию.
В) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a, b);
0, при ≤ 0
f(x) = ?50 , при 0 < ≤ 10; 0, при > 10
(7; 14)
Решение:
A) Найдем функцию распределения F(x).
Если x < 0, то f(x) = 0 F(x) = ∫—*. 0
Если 0 ≤ х ≤ 10, то f(x) = (*/
F(x) = ∫—*. 0 + ∫*+* (*/ = 0 + +**/! | +** = +**+*! + 0 = 1
Таким образом функция распределения
0, при ≤ 0
(x) = ? , , при 0 < ≤ 10; 100
1, при > 10
Б) Вычислим математическое ожидание:
|
0. |
( ) |
|||||||||||
|
( ) = G |
||||||||||||
|
М(Х) = |
-. |
| +** = +(*+*» − 0 = +***+(* = 6 |
+(*+** |
= 6.67 |
||||||||
|
∫*+* (*/ = ∫*+* /(*! = +(*/« |
||||||||||||
|
( ) = ∫—0.. , ( ) − ( ( ))2 |
10$ |
10 000 |
||||||||||
|
+* |
, |
= |
+* |
& |
$ |
10 |
= |
= 50 |
||||
|
G |
50 |
G |
50 = |
200 | |
0 |
200 − 0 = |
200 |
**
D (X) = 50 – 6.672 = 50 – 44.48 = 5.52
В) Вероятность того, что случайная величина Х в интервале (7; 14). Р(7 ≤ х ≤ 14) = (14) − (7) = +(*$ − (*# = 0.28 − 0.14 = 0.14
——————-
11. Задание:
Для нормально распределенной случайной величины Х известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение .
Найти:
А) вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу ( , ); Б) вероятность того, что абсолютная величина разности Х – окажется меньше .
|
10 |
4 |
8 |
20 |
8 |
|||||||
|
Решение: |
( |
1 — |
) − Ф( |
— |
) = |
,* — +* |
− |
6 — +* |
= Ф(2.5) − Ф(−0.5) = |
||
|
А) P (8 < X < 20) = Ф |
|||||||||||
|
0.4938 + 0.0199 = |
4 |
4 |
$ |
$ |
|||||||
|
0.5137 |
Б) Р (|X — a| < 
= 2Ф( 6$ )= 2*0.47772 = 0.9544
——————-
12. Задание:
Обработка вариационного ряда. Гистограмма. Полигон. Задана совокупность вариационных (статистических) рядов.
|
m |
Интервалы |
|||||||||||
|
50 |
52 |
54 |
56 |
58 |
60 |
62 |
64 |
66 |
68 |
70 |
72 |
|
|
52 |
54 |
56 |
58 |
60 |
62 |
64 |
66 |
68 |
70 |
72 |
74 |
|
|
n |
Частоты |
|||||||||||
|
5 |
12 |
21 |
32 |
37 |
43 |
39 |
19 |
15 |
8 |
5 |
4 |
1.Найти: а) моду и медиану; б) среднее выборочное; в) статистическую дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
2.Построить гистограмму распределения.
3.Найти теоритические частоты при гипотезе, что случайная величина распределена нормально.
4.Построить полигон распределения и теоритическую кривую распределения.
5.Применить критерии Пирсона и Колмогорова для проверки гипотезы о нормальности распределения.
6.Построить доверительный интервал для стреднего при доверетельной вероятности 0.8.
Решение:
Таблица для расчета показателей.
|
Групп |
Середина |
Кол |
xi·fi |
Накопленна |
|x-xср|·fi |
(x-xср)2·fi |
Относительна |
|
ы |
интервала |
-во, |
я частота, S |
я частота, fi/f |
|||
|
, xцентр |
fi |
||||||
|
50 — |
51 |
5 |
255 |
5 |
48.583 |
472.068 |
0.0208 |
|
52 |
|||||||
|
52 — |
53 |
12 |
636 |
17 |
92.6 |
714.563 |
0.05 |
|
54 |
|||||||
|
54 — |
55 |
21 |
1155 |
38 |
120.05 |
686.286 |
0.0875 |
|
56 |
|||||||
|
56 — |
57 |
32 |
1824 |
70 |
118.93 |
442.036 |
0.133 |
|
58 |
3 |
||||||
|
58 — |
59 |
37 |
2183 |
107 |
63.517 |
109.037 |
0.154 |
|
60 |
|||||||
|
60 — |
61 |
43 |
2623 |
150 |
12.183 |
3.452 |
0.179 |
|
62 |
|||||||
|
62 — |
63 |
39 |
2457 |
189 |
89.05 |
203.331 |
0.163 |
|
64 |
|||||||
|
64 — |
65 |
19 |
1235 |
208 |
81.383 |
348.592 |
0.0792 |
|
66 |
|||||||
|
66 — |
67 |
15 |
1005 |
223 |
94.25 |
592.204 |
0.0625 |
|
68 |
|||||||
|
68 — |
69 |
8 |
552 |
231 |
66.267 |
548.909 |
0.0333 |
|
70 |
|||||||
|
70 — |
71 |
5 |
355 |
236 |
51.417 |
528.735 |
0.0208 |
|
72 |
|||||||
|
72 — |
73 |
4 |
292 |
240 |
49.133 |
603.521 |
0.0167 |
|
74 |
|||||||
|
Итого |
240 |
1457 |
887.36 |
5252.73 |
1 |
||
|
2 |
7 |
3 |
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
|
̅= |
∑ 7 ∙ 7 |
= |
14572 |
= 60.717 |
|
∑ 7 |
240 |
Для студентов АГТУ по предмету Теория вероятностей и математическая статистикаТеория Вероятностей 2 курс 1 вариант | Контрольная работаТеория Вероятностей 2 курс 1 вариант | Контрольная работа
2022-10-042022-10-04СтудИзба
Описание
1. Задание:
Числа натурального ряда 1, 2, 3, …., n расставлены случайно. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 расположены рядом и притом в порядке возрастания.
2. Задание:
Три станка работают независимо. Вероятность того что первый станок в течение смены выйдет из строя равна 0.1, для второго и третьего станков эти вероятности соответственно 0.2 и 0.3. Найти вероятность того, что в течение смены:
1) Только один станок не выйдет из строя.
2) Не выйдут из строя только два станка.
3) Три станка выйдут из строя.
4) Хотя бы один станок не выйдет из строя.
3. Задание:
Сборщик получает в среднем 50% деталей первого завода, 30% — второго завода, 20% третьего завода. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества равна 0.7, для второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.75.
Найти вероятность того, что:
1) На удачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества.
2) Выбранная деталь отличного качества изготовлена третьим заводом.
4. Задание:
Вероятность работы автомата в некоторый момент времени равна p. Имеется k независимо работающих автоматов.
Найти:
1) Вероятность того, что:
А) будут работать в данный момент равно m автоматов.
Б) будут работать не болеее m автоматов.
2) наивероятнейшее число работающих автоматов среди k автоматов.
p = 0.55; k = 7; m = 4;
5. Задание:
Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно четырем. Найти вероятность того, что за две минуты поступит:
А) шесть вызовов.
Б) менее шести вызовов.
6. Задание:
На конвейер за смену поступает n изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна p. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно m.
n = 300; p = 0.75; m = 240;
7. Задание:
Определить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины; построить функцию распределения F(x), если закон распределения этой случайной величины имеет вид:
8. Задание:
Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0.6. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х числа появления события А в трех опытах. Найти числовые характеристики этой случайной величины Х.
9. Задание:
Случайная величина Х задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).
Найти:
А) дифференциальную функцию (плотность вероятности) f(x);
Б) математическое ожидание и дисперсию.
В) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a, b);
10. Задание:
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией (плотность вероятности) f(x).
Найти:
А) интегральную функцию (функцию распределения) F(x);
Б) математическое ожидание и дисперсию.
В) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a, b);
11. Задание:
Для нормально распределенной случайной величины Х известны математическое ожидание 
и среднее квадратическое отклонение .
Найти:
А) вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу ( );
Б) вероятность того, что абсолютная величина разности Х – окажется меньше .
12. Задание:
Обработка вариационного ряда. Гистограмма. Полигон.
Задана совокупность вариационных (статистических) рядов.
- 1)Найти: а) моду и медиану; б) среднее выборочное; в) статистическую дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
- 2)Построить гистограмму распределения.
- 3)Найти теоретические частоты при гипотезе, что случайная величина распределена нормально.
- 4)Построить полигон распределения и теоретическую кривую распределения.
- 5)Применить критерии Пирсона и Колмогорова для проверки гипотезы о нормальности распределения.
- 6)Построить доверительный интервал для среднего при доверительной вероятности 0.8.
Файлы условия, демо
Screenshot_1.jpg
Screenshot_2.jpg
Screenshot_3.jpg
Screenshot_4.jpg
Характеристики ответов (шпаргалок)
Список файлов
-
Теория Вероятностей 2 курс 1 вариант.docx 6,86 Mb
Комментарии
Сопутствующие материалы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Ответы на популярные вопросы
То есть уже всё готово?
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
А я могу что-то выложить?
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
А если в купленном файле ошибка?
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Отзывы студентов
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
643
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее
|
Единственный в мире Музей Смайликов |
|
Скачать 4.12 Mb.
Подборка по базе: Теория вероятностей.docx, АРМ 2. Основные разделы и напрвления философии.docx, Практические работы по промышленной экологии учебное пособие рпк, СПО_лекция 1. Основные определения.pdf, Россия в современном мире. Основные направления соод.pdf, УСРС занятие 3.2 (Л) Основные средства.pdf, Введение в системный подход управления проектами. Основные понят, 6 кл. Обществ. Устройство общественной жизни. Основные сферы жиз, Тест _Основные положения теории Ч. Дарвина. Современные представ, 5 основные формы рельефа земли.doc
1 … 15 16 17 18 19 20 21 22 … 34
Задача 18
| Варианты 1 – 15 | |||||||
| Вероятность работы автомата в некоторый момент времени равна . Имеется независимо работающих автоматов. Найдите вероятность того, что: а) будут работать в данный момент ровно автоматов; б) будут работать не более автоматов; в) наивероятнейшее число работающих автоматов среди автоматов. | |||||||
| Вариант | Вариант | ||||||
| 1. | 0,55 | 7 | 4 | 9. | 0,07 | 8 | 3 |
| 2. | 0,62 | 6 | 2 | 10. | 0,08 | 4 | 2 |
| 3. | 0,70 | 8 | 5 | 11. | 0,45 | 5 | 2 |
| 4. | 0,80 | 5 | 3 | 12. | 0,52 | 6 | 3 |
| 5. | 0,45 | 10 | 6 | 13. | 0,57 | 4 | 2 |
| 6. | 0,10 | 7 | 3 | 14. | 0,48 | 7 | 4 |
| 7. | 0,05 | 5 | 2 | 15. | 0,50 | 8 | 3 |
| 8. | 0,20 | 6 | 4 |
| Варианты 16– 30 | |||||||
| Каждый из элементов электронного блока может отказать в течение 3-х часов непрерывной работы с вероятностью . Найдите вероятность того, что: а) в течение 3 часов откажут ровно элементов; б) в течение 3 часов откажут не менее элементов; в) наивероятнейшее число элементов, которые могут отказать в течение 3 часов. | |||||||
| Вариант | Вариант | ||||||
| 16. | 0,20 | 8 | 3 | 24. | 0,60 | 12 | 7 |
| 17. | 0,40 | 6 | 4 | 25. | 0,80 | 10 | 8 |
| 18. | 0,67 | 6 | 2 | 26. | 0,70 | 9 | 7 |
| 19. | 0,90 | 8 | 5 | 27. | 0,60 | 8 | 6 |
| 20. | 0,72 | 9 | 6 | 28. | 0,50 | 7 | 5 |
| 21. | 0,30 | 9 | 4 | 29. | 0,30 | 7 | 4 |
| 22. | 0,40 | 10 | 5 | 30. | 0,50 | 5 | 2 |
| 23. | 0,50 | 11 | 6 |
1 … 15 16 17 18 19 20 21 22 … 34
Предложите, как улучшить StudyLib
(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте
другую форму
)
Ваш е-мэйл
Заполните, если хотите получить ответ
Оцените наш проект
1
2
3
4
5
