При совместной работе двух кранов разгрузки баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №632
Решение
Пусть x (ч) − время за которое разгружает баржу первый кран, тогда:
x − 5 (ч) − время за которое разгружает баржу второй кран;
1
x
(груза) − разгружает за 1 ч первый кран;
1
x
−
5
(груза) − разгружает за 1 ч второй кран;
1
6
(груза) − разгружают за 1 оба крана.
Так как,
1
6
груза за 1 ч разгружается двумя кранами, составим уравнение:
1
x
+
1
x
−
5
=
1
6
|6
6
x
+
6
x
−
5
=
1
|x(x − 5)
6(x − 5) + 6x = x(x − 5)
6
x
−
30
+
6
x
=
x
2
−
5
x
x
2
−
17
x
+
30
=
0
D = 289 − 120 = 169
x
=
17
±
169
2
x
1
=
17
−
13
2
=
4
2
=
2
x
2
=
17
+
13
2
=
30
2
=
15
x ≠ 2, т.к. x − 5 = 2 − 5 = −3 < 0, что невозможно, значит:
x = 15 (ч) − время за которое разгружает баржу первый кран;
x − 5 = 15 − 5 = 10 (ч) − время за которое разгружает баржу второй кран.
Ответ: 15 ч и 10 ч
zirinde409
Вопрос по алгебре:
при совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов.Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для загрузки баржи,если известно,что первому крану для этого требуется на 5 ч больше,чем второму?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
tyedesir311
х часов требуется 2-му крану
х+5 часов 1-му крану
1/x — производительность 2-го крана
1/(х+5) — производительность 1-го крана
(часов) нужно 2-му крану
— не подходит, т.к. время не может быть отрицательным
10+5=15 (часов) — нужно 1-му крану
Ответ: 15 часов;10 часов
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Пусть баржа объёмом Б.
Пусть Первому потребуется Т1 часов на разгрузку
Второму Т2.
Ну, первое уравнение записать легко
Т1-Т2=5
а вот чтобы написать второе уравнение нужно вводить понятие «производительность труда» или «скорость разгрузки».
Понятно, что у первого будет скорость Б/Т1 (именно столько он разгрузит за единицу времени)
У второго Б/Т2.
Так как они работали ВМЕСТЕ, то за единицу времени они разгрузят
Б/Т1+Б/Т2 = Б(Т1+Т2)/Т1*Т2 . Это будет их совместная скорость,
Ну а всю баржу, естественно, разгрузят за Б/Совм.скорость = Т1*Т2/(Т1+Т2)
Но эта величина нам известна, поэтому можно записать 2 уравнение
Т1*Т2/(Т1+Т2)=6
Всё, задача решена, так как мы составили систему уравнений для нахождения наших искомых величин
Т1-Т2 = 5
6*(Т1+Т2) = Т1*Т2
Далее чистая техника, не имеющая никакого отношения к задаче, повторюсь, задача уже решена, осталось решить систему уравнений.
Ну, например, так, в лоб
Т1=Т2+5
6*(Т2+5+Т2)=(Т2+5)*Т2
Т2^2+5*T2-12*T2-30 = 0
T2^2 — 7T2 -30 =0
Т2=10, Т2=-3(этот корень не может быть решением задачи, так как Т2-время и по физическим соображениям не может быть отрицательным).
Т1=Т2+5 = 15.
Ответ: Первый кран, работая отдельно, разгрузит баржу за 15часов, второй за 10 часов.
Вот, казалось бы, и всё.
Замечание1 Я умышленно употреблял, в основном, термин «Скорость» вместо общепринятого «производительность труда», чтобы была видна глубокая связь и «одинаковость» задач «на работу» и «на скорость».
Замечание2 Я сразу написал решения квадратного уравнения, надеюсь, решить его самостоятельно не вызовет никаких сложностей.
Замечание3, самое интересное. А все-таки, можно ли придать какой-то смысл отрицательному корню, ведь не зря же он появился, он же полноценное решение системы уравнений! Так вот, оказывается можно, если считать, что второй кран работает «наоборот», то есть НАГРУЖАЕТ баржу. В этом случае мы получаем ещё одно решение, правда, несколько ДРУГОЙ задачи.
Итак, Т2=-3, Т1 = Т2+5 = 2
А именно: Первый кран РАЗГРУЖАЕТ баржу за 2 часа, а второй ЗАГРУЖАЕТ её за 3 часа. Конечно, за 6 часов такой совместной абсурдной работы баржа будет загружена.
Всегда обращай внимания на необычные решения, старайся найти им объяснения, новые формулировки задачи, в которых эти решения были бы полноправными. В конце концов Поль Дирак примерно ТАК теоретически открыл позитрон(да и все остальные античастицы), другие просто отбрасывали отрицательные решения как абсурдные.
Успехов!
Пусть баржа объёмом Б.
Пусть Первому потребуется Т1 часов на разгрузку
Второму Т2.
Ну, первое уравнение записать легко
Т1-Т2=5
а вот чтобы написать второе уравнение нужно вводить понятие «производительность труда» или «скорость разгрузки».
Понятно, что у первого будет скорость Б/Т1 (именно столько он разгрузит за единицу времени)
У второго Б/Т2.
Так как они работали ВМЕСТЕ, то за единицу времени они разгрузят
Б/Т1+Б/Т2 = Б(Т1+Т2)/Т1*Т2 . Это будет их совместная скорость,
Ну а всю баржу, естественно, разгрузят за Б/Совм.скорость = Т1*Т2/(Т1+Т2)
Но эта величина нам известна, поэтому можно записать 2 уравнение
Т1*Т2/(Т1+Т2)=6
Всё, задача решена, так как мы составили систему уравнений для нахождения наших искомых величин
Т1-Т2 = 5
6*(Т1+Т2) = Т1*Т2
Далее чистая техника, не имеющая никакого отношения к задаче, повторюсь, задача уже решена, осталось решить систему уравнений.
Ну, например, так, в лоб
Т1=Т2+5
6*(Т2+5+Т2)=(Т2+5)*Т2
Т2^2+5*T2-12*T2-30 = 0
T2^2 — 7T2 -30 =0
Т2=10, Т2=-3(этот корень не может быть решением задачи, так как Т2-время и по физическим соображениям не может быть отрицательным).
Т1=Т2+5 = 15.
Ответ: Первый кран, работая отдельно, разгрузит баржу за 15часов, второй за 10 часов.
Вот, казалось бы, и всё.
Замечание1 Я умышленно употреблял, в основном, термин «Скорость» вместо общепринятого «производительность труда», чтобы была видна глубокая связь и «одинаковость» задач «на работу» и «на скорость».
Замечание2 Я сразу написал решения квадратного уравнения, надеюсь, решить его самостоятельно не вызовет никаких сложностей.
Замечание3, самое интересное. А все-таки, можно ли придать какой-то смысл отрицательному корню, ведь не зря же он появился, он же полноценное решение системы уравнений! Так вот, оказывается можно, если считать, что второй кран работает «наоборот», то есть НАГРУЖАЕТ баржу. В этом случае мы получаем ещё одно решение, правда, несколько ДРУГОЙ задачи.
Итак, Т2=-3, Т1 = Т2+5 = 2
А именно: Первый кран РАЗГРУЖАЕТ баржу за 2 часа, а второй ЗАГРУЖАЕТ её за 3 часа. Конечно, за 6 часов такой совместной абсурдной работы баржа будет загружена.
Всегда обращай внимания на необычные решения, старайся найти им объяснения, новые формулировки задачи, в которых эти решения были бы полноправными. В конце концов Поль Дирак примерно ТАК теоретически открыл позитрон(да и все остальные античастицы), другие просто отбрасывали отрицательные решения как абсурдные.
Успехов!
При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов.
Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 часов больше чем второму.
Вы открыли страницу вопроса При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов?. Он относится к категории
Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов.
Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие
ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ,
можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра,
воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других
пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя
ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Пусть баржа объёмом Б.
Пусть Первому потребуется Т1 часов на разгрузку
Второму Т2.
Ну, первое уравнение записать легко
Т1-Т2=5
а вот чтобы написать второе уравнение нужно вводить понятие «производительность труда» или «скорость разгрузки».
Понятно, что у первого будет скорость Б/Т1 (именно столько он разгрузит за единицу времени)
У второго Б/Т2.
Так как они работали ВМЕСТЕ, то за единицу времени они разгрузят
Б/Т1+Б/Т2 = Б(Т1+Т2)/Т1*Т2 . Это будет их совместная скорость,
Ну а всю баржу, естественно, разгрузят за Б/Совм.скорость = Т1*Т2/(Т1+Т2)
Но эта величина нам известна, поэтому можно записать 2 уравнение
Т1*Т2/(Т1+Т2)=6
Всё, задача решена, так как мы составили систему уравнений для нахождения наших искомых величин
Т1-Т2 = 5
6*(Т1+Т2) = Т1*Т2
Далее чистая техника, не имеющая никакого отношения к задаче, повторюсь, задача уже решена, осталось решить систему уравнений.
Ну, например, так, в лоб
Т1=Т2+5
6*(Т2+5+Т2)=(Т2+5)*Т2
Т2^2+5*T2-12*T2-30 = 0
T2^2 — 7T2 -30 =0
Т2=10, Т2=-3(этот корень не может быть решением задачи, так как Т2-время и по физическим соображениям не может быть отрицательным).
Т1=Т2+5 = 15.
Ответ: Первый кран, работая отдельно, разгрузит баржу за 15часов, второй за 10 часов.
Вот, казалось бы, и всё.
Замечание1 Я умышленно употреблял, в основном, термин «Скорость» вместо общепринятого «производительность труда», чтобы была видна глубокая связь и «одинаковость» задач «на работу» и «на скорость».
Замечание2 Я сразу написал решения квадратного уравнения, надеюсь, решить его самостоятельно не вызовет никаких сложностей.
Замечание3, самое интересное. А все-таки, можно ли придать какой-то смысл отрицательному корню, ведь не зря же он появился, он же полноценное решение системы уравнений! Так вот, оказывается можно, если считать, что второй кран работает «наоборот», то есть НАГРУЖАЕТ баржу. В этом случае мы получаем ещё одно решение, правда, несколько ДРУГОЙ задачи.
Итак, Т2=-3, Т1 = Т2+5 = 2
А именно: Первый кран РАЗГРУЖАЕТ баржу за 2 часа, а второй ЗАГРУЖАЕТ её за 3 часа. Конечно, за 6 часов такой совместной абсурдной работы баржа будет загружена.
Всегда обращай внимания на необычные решения, старайся найти им объяснения, новые формулировки задачи, в которых эти решения были бы полноправными. В конце концов Поль Дирак примерно ТАК теоретически открыл позитрон(да и все остальные античастицы), другие просто отбрасывали отрицательные решения как абсурдные.
Успехов!
